1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，若，（為原點(diǎn)），則（ ）ABCD2某校開(kāi)設(shè)10門(mén)課程供學(xué)生選修，其中、三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)，學(xué)校規(guī)

2、定每位學(xué)生選修三門(mén)，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是( )A70B98C108D1203將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2，2)化成極坐標(biāo)得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)4在中，若，則ABCD5已知平面與平面相交,a是內(nèi)的一條直線,則（）A在內(nèi)必存在與a平行的直線B在內(nèi)必存在與a垂直的直線C在內(nèi)必不存在與a平行的直線D在內(nèi)不一定存在與a垂直的直線6已知函數(shù)則使函數(shù)g(x)f(x)xm有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A0，1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)7己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額是（）A42萬(wàn)元B

3、45萬(wàn)元C48萬(wàn)元D51萬(wàn)元8若對(duì)任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值（ ）A1BCD9已知，則（ ）A16B17C32D3310若曲線yx32x2+2在點(diǎn)A處的切線方程為y4x6，且點(diǎn)A在直線mx+ny20（其中m0，n0）上，則（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n3011已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為（）ABCD12函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞来斡涗泜€(gè)點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個(gè)“階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“階色序”對(duì)應(yīng)位置上的顏色

4、至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個(gè)“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)14在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)15若對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍為_(kāi).16某種活性細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為_(kāi)%三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，已知，四邊形為直角梯形，.（1）證

5、明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對(duì)所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的

6、態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)155152817（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計(jì)支持不支持總計(jì)（II）通過(guò)計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

7、一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】計(jì)算出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時(shí)要熟悉“回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、從A,B,C三門(mén)中選出1門(mén),其余7門(mén)中選出2門(mén),有種選法，、從除A,B,C三門(mén)之外的7門(mén)中選出3門(mén),有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排

8、列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解3、A【解析】由條件求得、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)的直角坐標(biāo)，可取直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題注意運(yùn)用、(由所在象限確定).4、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：由

9、題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進(jìn)行判斷詳解：在中，當(dāng)與平面和平面的交線相交時(shí)，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯(cuò)誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當(dāng)與平面和平面的交線平行時(shí)，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯(cuò)誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進(jìn)行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來(lái)，取特例來(lái)判斷語(yǔ)句的正確性6、D【解析】試題分析：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點(diǎn)，得知當(dāng)時(shí)，

10、或時(shí)有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，做題時(shí)注意三者之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化7、C【解析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可【詳解】，樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為，代入，得關(guān)于x得線性回歸方程為取，可得萬(wàn)元故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題8、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實(shí)數(shù)的最小值詳解：由題意可得恒成立由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故 的最大值為，即得最小值為，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，

11、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法求多項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)和，考查了學(xué)生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案【詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，

12、屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】將點(diǎn)P帶入求出a的值，再利用公式 計(jì)算離心率?！驹斀狻繉Ⅻc(diǎn)P帶入得，解得 所以【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運(yùn)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：由題意可得，“4階色

13、序”中，每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有22 22=1種，從兩個(gè)方面進(jìn)行了論證，即可得到答案詳解：“4階色序”中，每個(gè)點(diǎn)的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2222=1種，一方面，n個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成n個(gè)“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點(diǎn)的個(gè)數(shù)不多于1個(gè)；另一方面，若n=1，則必需包含全部共1個(gè)“4階色序”，不妨從（紅，紅，紅，紅）開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较虼_定其它各點(diǎn)顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)，紅，藍(lán)，藍(lán)，紅，紅，藍(lán)，紅，藍(lán)”符合條件故“4階魅力圓”中最多可有1個(gè)等分點(diǎn)故答案為：1點(diǎn)睛：本題主要考查合情推理的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.14、【解析】分

14、析：把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得它到直線的距離即可詳解：把直線的方程化為直角坐標(biāo)方程得，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得點(diǎn)睛：本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由題意可得恒成立，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即有a小于最小值【詳解】對(duì)一切恒成立，可得恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，遞增；時(shí)，遞減，可得處取得極小值，且為最小值4，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16、34【解

15、析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時(shí)，可得，故答案為.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫(xiě)出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】分析：（1）通過(guò)取AD中點(diǎn)M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而 , DE 平面ADEF，所以

16、可得面面垂直（2）以AD中點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，.又，平面，平面，.又，平面.平面，平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點(diǎn)為，建立空間直角坐標(biāo)系，.設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值 .點(diǎn)睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應(yīng)用，利用法向量法求線面夾角的正弦值，關(guān)鍵注意計(jì)算要準(zhǔn)確，屬于中檔題18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）設(shè)，計(jì)算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計(jì)算

17、，設(shè)，討論，三種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)椋?，由三點(diǎn)共線得，化簡(jiǎn)得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過(guò)定點(diǎn).（2），令，如果，則；如果，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立，從而，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故，故，所以，故.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，求參數(shù)范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（）見(jiàn)解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而得，從而得證；（）記求兩次導(dǎo)得在遞增， 又，進(jìn)而討論的正負(fù)，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值.試題解析：（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成

18、立， ， 在遞增， 又， 當(dāng) 時(shí)，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當(dāng)時(shí)，在遞增，且， 必存在使得則時(shí)，即 時(shí)，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為 .20、（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問(wèn)題等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利

19、用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點(diǎn)的充要條件可得：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.試題解析：（1）依題意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題得， .依題意，方程有實(shí)數(shù)根，即函數(shù)存在零點(diǎn)，又，令，得.當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而， ，所以函數(shù)存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如表： 極小值所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，注意到，所以函數(shù)存在零點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)