1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是（ ）A

2、BCD3函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為AB或CD或4如圖，分別為棱長為的正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為面對角線和棱上的動點(diǎn)，則下列關(guān)于四面體的體積正確的是（ ）A該四面體體積有最大值，也有最小值B該四面體體積為定值C該四面體體積只有最小值D該四面體體積只有最大值5下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（ ）ABCD6已知等差數(shù)列的等差，且 成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 的最小值為（ ）A3B4CD7已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）ABCD8已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，若，都有成立，則( )ABCD9ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，則

3、b=ABC2D310給出下列四個(gè)命題：若，則；若，且，則；若復(fù)數(shù)滿足，則；若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）ABCD11設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A若m/,m/,則/B若，m，n/，則mnC若m,m/n,則nD若,m,則m/12設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為_.14用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是_.15江湖傳說，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏

4、紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時(shí)南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊懀瑒t總共要進(jìn)行_此實(shí)驗(yàn)16若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率18（12分）已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值

5、；（II）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng).19（12分）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概

6、率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率20（12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線yx2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當(dāng)S1S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S1S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值21（12分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)

7、從該校隨機(jī)抽查了名不同性別的學(xué)生，現(xiàn)已得知人中喜愛閱讀的學(xué)生占，統(tǒng)計(jì)情況如下表喜愛不喜愛合計(jì)男生女生合計(jì)（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對象的性別有關(guān)?請說明理由：（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求抽取的位學(xué)生中至少有人喜愛閱讀的概率，（以下臨界值及公式僅供參考），參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.詳解：a0，b0且a1，若logab0，a1，

8、b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,則或則a1，b1或0a1,0b0，“l(fā)ogab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要條件故選C.點(diǎn)睛：在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題2、D【解析】把用替換后兩者比較可知增加的式子【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，所以由推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念是解題基礎(chǔ)從到時(shí)，式子的變化是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇

9、偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或 者，的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號內(nèi)的自變量的大小即可.4、D【解析】易證，從而可推出面積為定值，則只需研究點(diǎn)到平面的距離的取值范圍即可得到四面體體積的取值范圍【詳解】分別為棱長為的正方體的棱的中點(diǎn)，所以，又，故點(diǎn)到的距離為定值，則面積為定值，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為平面構(gòu)不成四面體，故只能無限接近點(diǎn)，

10、當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最大值，體積有最值，所以四面體體積有最大值，無最小值故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了四面體體積的判斷，運(yùn)動中的定量與變量的分析，空間想象與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題5、A【解析】先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項(xiàng),函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項(xiàng),函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項(xiàng),函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)符合要求，故選.【點(diǎn)睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).6、B【解析】由題意得（1+2

11、d）21+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值【詳解】a11，a1、a3、a13 成等比數(shù)列，（1+2d）21+12d得d2或d0（舍去），an2n1，Snn2，令tn+1，則t2621當(dāng)且僅當(dāng)t3，即n2時(shí)，的最小值為1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查基本不等式，屬于中檔題7、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】本

12、題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.8、D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難

13、為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.9、D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！10、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷；由復(fù)數(shù)的

14、乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷.【詳解】對于，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以錯(cuò)誤；對于，虛數(shù)不能比較大小，所以錯(cuò)誤；對于，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即正確；對于，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】結(jié)合空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，對選項(xiàng)逐個(gè)分析即可選出答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，當(dāng)m/,m/，,有可能平行，也有可能相交，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，當(dāng)，m，n/，m,n有可能平行，也可能相交或者異面，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，當(dāng)m,m/n,根據(jù)線面垂直的判定定理可以得到n，故C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng),m,

15、則m/或者m，故D錯(cuò)誤；故答案為選項(xiàng)C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得曲線關(guān)于直線對稱，從而可得結(jié)論.詳解：函數(shù)有極值點(diǎn)，有解，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對稱性，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由定積分知考點(diǎn)：定積分及其幾何意義14、.【解析】從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出【詳解】假設(shè)時(shí)命題成立，則，當(dāng)時(shí)，從

16、到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15、.【解析】分析：先不考慮蛇共有種排法，再減去蛇相鄰的情況，即可得出結(jié)論詳解：先不考慮蛇，先排蛇與毒草有種，再排藏紅花有種，共有種，其中蛇相鄰的排法共有種，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).16、120【解析】分析：的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，令，求出a，再求出展開式中x的一次項(xiàng)及項(xiàng)即可.詳

17、解：的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，令，的展開式中的系數(shù)為，的系數(shù)為，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）X01231P（2）【解析】試題分析：（1）本題是一個(gè)超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個(gè)人，或者男生

18、有1人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果解：（1）依題意得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P（X=1）=+=點(diǎn)評：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力18、（I）12；（II）672.【解析】（I）先考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】（I）所有不同的排法種數(shù).（II）由（I）知，的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，展開式

19、中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查排列與二項(xiàng)式定理.19、（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當(dāng)溫度大于等于25時(shí)，需求量為500，求出Y900元；當(dāng)溫度在20，25）時(shí)，需求量為300，求出Y300元；當(dāng)溫度低于20時(shí)，需求量為200，求出Y100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y0，由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+3654，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)

20、，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p（2）當(dāng)溫度大于等于25時(shí)，需求量為500，Y4502900元，當(dāng)溫度在20，25）時(shí)，需求量為300，Y3002（450300）2300元，當(dāng)溫度低于20時(shí)，需求量為200，Y400（450200）2100元，當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y0，由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20的天數(shù)有：90（2+16）72，估計(jì)Y大于零的概率P【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20、（1），（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=0t（txx2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x（t，2）時(shí)所圍面積，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值（）由（2）可求當(dāng)S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，