1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A-40B-20C20D402某城市關(guān)系要好

2、的，四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（ ）A種B種C種D種3在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（ ）A若的觀測(cè)值為=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；C若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤；D以上三種

3、說法都不正確.4某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則A0.7B0.6C0.4D0.35從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）ABCD6復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）ABCD7已知兩個(gè)不同的平面，和兩條不同的直線a，b滿足a,b，則“ab”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD9若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)根，則（ ）A，B，C，D，10設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，

4、b=AabcBacbCbacDbca11在等差數(shù)列中，則為（ ）A2B3C4D512設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為_.14已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若，則的最小值為_15在的展開式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.16在半徑為2的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到圓心的距離不大于1的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系

5、數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項(xiàng).18（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.19（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，且在區(qū)間上的最小值為，求的值.20（12分）如圖，在直三棱柱中，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.21（12分）在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為

6、，求的分布列22（10分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)（）求r的取值范圍（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40 ，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x

7、.故常數(shù)項(xiàng)=-40+80=402、B【解析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個(gè)小孩來自其他的2個(gè)家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個(gè)家庭中的一個(gè),有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法

8、的求法3、C【解析】試題分析：要正確認(rèn)識(shí)觀測(cè)值的意義，觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到一個(gè)概率，這個(gè)概率是推斷出錯(cuò)誤的概率，若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤，故選C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)4、B【解析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題5、B【解析】先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式求出結(jié)果【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬

9、于基礎(chǔ)題6、B【解析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.8、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍9、D【解析】利用實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【詳解】解：1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)

10、方程x2+bx+c0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，解得b2，c1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：a=log23log22=1，0b=1312（1c=log132abc故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“

11、橋梁”作用，來比較大小11、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)【詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡(jiǎn)單證明，

12、屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，之后求得相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因?yàn)?，所以?zhǔn)線，因?yàn)?，垂足為，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對(duì)相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.14、-14【解析】分析：由，即 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公

13、式可得： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即可得出結(jié)論詳解：由由，即數(shù)列 為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-5，公差為1 可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，已知 ，則最小值為 即答案為-14.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15、20【解析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.令, 所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),解決本題要注意與二項(xiàng)式某項(xiàng)的展開式系數(shù)的不同.16、【解析】通過計(jì)算對(duì)應(yīng)面積，即可求得概率.【詳解】該點(diǎn)取自圓內(nèi)，占有面積為，而該點(diǎn)到圓心的距離不大于1占有面積為：，故所求概率為：.

14、【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】由題意首先求得n的值，然后結(jié)合展開式的通項(xiàng)公式即可確定展開式中所有有理項(xiàng).【詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項(xiàng)公式為：，由于且，故當(dāng)時(shí)展開式為有理項(xiàng)，分別為：，.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)(2)求兩

15、個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解18、（1）；（2）【解析】（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解【詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因?yàn)?則.（2），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式可得定義域和導(dǎo)函數(shù)；分別在和兩種情況下

16、討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）首先確定解析式和；通過可知；分別在、和三種情況下確定在上的單調(diào)性，從而得到最小值的位置，利用最小值構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，在上恒成立 在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，解得：時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）則令，解得：當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增 ，解得：，舍去當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，解得：，符合題意當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞減，解得：，舍去綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單

17、調(diào)性、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的位置關(guān)系確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從而得到最值的位置.20、（1）（2）【解析】（1）由直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC60，BB13，AB1，BC1能求出三棱柱ABCA1B1C1的體積（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大小【詳解】（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC60，BB13，AB1，BC1三棱柱ABCA1B1C1的體積：V12（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為

18、直線MB，則B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，tanB1MB，B1MBarctan直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題21、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時(shí)停止射擊，這樣可設(shè)Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布的變量的概率的求法及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根據(jù)題意知變量的取值為2，3，4，5，并且取5時(shí)包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，求出每個(gè)事件的概率再求和即可，列表表示的分