1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ）ABCD2定義1分的地球球心角所對的

2、地球大圓弧長為1海里在北緯45圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120，乙位于西經(jīng)150，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A5400海里B2700海里C4800海里D3600海里3已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則 的取值范圍是（ ）A（0，+）B（0，1）C（，0）D（0，）4設(shè)數(shù)列， ()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A60B62C63D665設(shè)數(shù)列的前項和為，若，成等差數(shù)列，則的值是（ ）ABCD6函數(shù)的最小正周期是（）ABCD7設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）ABC0D18 “”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9在棱長為

3、1的正方體中，分別是的中點點在該正方體的表面上運動，則總能使與垂直的點所構(gòu)成的軌跡的周長等于（）ABCD10已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，11函數(shù)的遞增區(qū)間為（ ）A，BC，D12在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為_14已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.15已知隨機變量服從二項分布，則_16數(shù)列滿足，當(dāng)時，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的

4、值；若不存在，就填寫“不存在”_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時，證明對于任意的成立18（12分）一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求恰好得到分的概率.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.20（12分）設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“pq”為真命題,“pq”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.21（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點

5、，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：=4cos1-cos2，直線l（）求曲線C的直角坐標方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M2,2，求22（10分）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在是減函數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可得： ，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 .本題選擇A選項.點睛：1二項展開式的通項是展開式的第k1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制2因為二項式定理中

6、的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法3二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系2、D【解析】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案?！驹斀狻康厍虮砻嫔蠌募椎兀ū本?5東經(jīng)120）到乙地（北緯45西經(jīng)150），乙兩地對應(yīng)的AB的緯圓半徑是 ,經(jīng)度差緯90，所以AB=R,球心角為60，最短距離為【點睛】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案。3、D【解析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點關(guān)系得：方程有五個不同的實數(shù)根等價于的圖象與的圖象有5個交點，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個

7、交點即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點的切線方程得：過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解【詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點對稱，方程有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有5個交點，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可，設(shè)過原點的直線與切于點，由，則過原點的直線與相切，又此直線過點，所以，所以，即（e），即過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選【點睛】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。4、A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差

8、數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】因為成等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，即，即，數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，故選B.6、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進行計算，即可求解【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平

9、行移動直線，直至當(dāng)直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經(jīng)過點的坐標，代入目標函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，故本題選B.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解

10、能力.9、B【解析】分析：根據(jù)題意先畫出圖形，找出滿足題意的點所構(gòu)成的軌跡，然后再根據(jù)長度計算周長詳解：如圖：取的中點，的中點，連接，則平面設(shè)在平面中的射影為，過與平面平行的平面為能使與垂直的點所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長與矩形的周長相等正方體的棱長為矩形的周長為故選點睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問題?？疾榱藢W(xué)生的分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是運用線面垂直的性質(zhì)來確定使與垂直的點所構(gòu)成的軌跡，繼而求出結(jié)果。10、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明、三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構(gòu)成基底，排除

11、；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基底故選：【點睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11、A【解析】分析：直接對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：， 增區(qū)間為.故答案為A.點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.12、B【解析】本題考察的是解三角形公式的運用，可以化

12、簡得出角C的大小以及的最大值，然后得出結(jié)果【詳解】，C=，解得所以【點睛】在解三角形過程中，要對一些特定的式子有著熟練度，比如說、等等，根據(jù)這些式子就要聯(lián)系到我們的解三角形的公式當(dāng)中去二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙?。?，（丙?。?，6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，有（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。?，共4種結(jié)果，故甲、乙兩

13、人中有且只一個被選中的概率為46=2【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn14、【解析】分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，.當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得.

14、因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進行求解，可簡化計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.15、【解析】直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：【點睛】本題考查了二項分布的計算，屬于簡單題目.16、70【解析】構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè) 兩式相減得又數(shù)列從第5 項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓

15、取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）求的導(dǎo)函數(shù)，對a進行分類討論，求的單調(diào)性；（）要證對于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析：（）的定義域為；.當(dāng)，時，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時，.（1），當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；（2）時，在內(nèi)，單調(diào)遞增；（3）時，當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（）

16、由（）知，時，令，.則，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號.又，設(shè)，則在單調(diào)遞減，因為，所以在上存在使得時，時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，所以，即對于任意的恒成立?！究键c】利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.18、（1）見解析；（2）【解析】（1

17、）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所以得分的概率為，即可得分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面，因為“不出現(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，即求得恰好得到分的概率【詳解】（1）所拋5次得分的概率為，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面因為“不出現(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即于是是以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以，即恰好得到分的

18、概率是【點睛】此題考查了獨立重復(fù)試驗，數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項，重點考查了學(xué)生的題意理解能力及計算能力19、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）【解析】（1）將代入函數(shù)解析式，求出，利用導(dǎo)數(shù)值判斷的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由題求得，對進行分類討論，判斷在處取得極大值時的范圍即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，所以，令，解得，解得；，解得，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由題意，當(dāng)時，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，即，或時，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)，即時，解得，解得，或；所以在處取極大值；當(dāng)，即時，故不存在極值；當(dāng)時，即時，解得，；，解得，或；所以在處取極小值；綜上，當(dāng)在處取得極大值時，.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.20、a1【解析】分析：化簡命題p可得a0，化簡命題q可得0a1 ，由pq為真命題，pq為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax所以a0 命題q