1、應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式構(gòu)建研究摘 要:在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。本文針對(duì)應(yīng)用型本科院 校對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式的構(gòu)建進(jìn)行探索性研究，突出大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，為應(yīng)用型本科 院校培養(yǎng)應(yīng)用型和創(chuàng)新性人才提供借鑒。關(guān)鍵詞:應(yīng)用型本科;大學(xué)數(shù)學(xué);實(shí)踐教學(xué);教學(xué)模式Research on the Construction of the Practical Teaching Mode of CollegeMathematics in Applied Undergraduate UniversitiesAbstract: Strengthen

2、ing practical teaching links in college mathematics teaching is conducive to cultivating students % innovative spirit and practical ability. This paper aims at the applied undergraduate colleges and universities，carry on the exploratory research to the university mathematics practice teaching patter

3、n construction， highlight the university mathematics theory knowledge application and the practicality， provide the reference for the applied undergraduate colleges and universities to train the applied and the innovative talented person.Key words:applied undergraduate universities;college mathemati

4、cs; practical teaching;teaching mode1應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的意義大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有著深刻的實(shí)際應(yīng)用背景，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程、軍事、航空和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 等各領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，為各專業(yè)的研究和實(shí)踐提供了不可或缺的基礎(chǔ)理論、思想和方法E &大學(xué)數(shù) 學(xué)作為本科生重要的公共基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)造性思維和實(shí)踐能力的關(guān)鍵性課程&隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì) 的飛速發(fā)展,數(shù)學(xué)日益成為各學(xué)科和工程實(shí)踐中解決實(shí)際問題的有力工具，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)模式要不斷 進(jìn)行改革和發(fā)展，以適應(yīng)社會(huì)需要，緊跟經(jīng)濟(jì)發(fā)展步伐囪&1.1傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式存在的問題應(yīng)用型本科區(qū)別于研究型大學(xué)，以本

5、科教育為主,注重基礎(chǔ)教育，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用型和技能型，主要培養(yǎng)應(yīng)用 型人才&應(yīng)用型人才是指應(yīng)用成熟的理論與技術(shù)解決實(shí)際生產(chǎn)和生活中各種問題的技術(shù)型人才然 而目前大多數(shù)應(yīng)用型本科院校的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)理念沒有充分考慮到應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)定 位，不重視學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)&教學(xué)內(nèi)容始終圍繞公式、定理、例題展開，并反復(fù)強(qiáng)調(diào)題目的解法與 計(jì)算，與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合較弱，造成數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用脫節(jié)，使學(xué)生覺得大學(xué)數(shù)學(xué)枯燥抽象,對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的 應(yīng)用性產(chǎn)生質(zhì)疑,不能真正靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想積極主動(dòng)地探究問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力不 足，這些都不利于應(yīng)用型本科院校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)&1.2大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的重要性

6、實(shí)踐教學(xué)是為了配合理論教學(xué)而設(shè)置的一種教學(xué)模式，旨在通過實(shí)踐教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力& 1998 年 8 月 Springer 出版社出版的 ）Principles and Practice of Mathematics+一 書中論述了 數(shù)學(xué)的重要性和廣泛的應(yīng)用性必須通過實(shí)踐來領(lǐng)悟?？梢妵獾臄?shù)學(xué)觀念早已發(fā)生轉(zhuǎn)變，已廣泛開展對(duì) 數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的研窕國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（20102020年）強(qiáng)調(diào)了實(shí)踐育人的重 要性，提出要不斷加大應(yīng)用型人才培養(yǎng)力度，優(yōu)化人才隊(duì)伍結(jié)構(gòu)&而實(shí)踐教學(xué)是理論教學(xué)的有效補(bǔ)充，是 培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重要環(huán)節(jié)&所以在應(yīng)用型人才培養(yǎng)過程中，需要改變數(shù)學(xué)教學(xué)思

7、維，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán) 節(jié)，注重學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng)&然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育重理論、輕實(shí)踐,學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能 力較弱&因此在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，通過實(shí)踐教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力、 協(xié)作創(chuàng)新的能力&本文依據(jù)應(yīng)用型本科院校各類專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求，挖掘應(yīng)用案例,融入數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué) 實(shí)驗(yàn)的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，為應(yīng)用型本科院校培 養(yǎng)應(yīng)用型人才提供借鑒&因此，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式的探索研究有其必要性和現(xiàn)實(shí)意義&2大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式的構(gòu)建實(shí)踐教學(xué)是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的關(guān)鍵，大學(xué)數(shù)學(xué)教育要提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，需要加大學(xué)生 實(shí)踐能

8、力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)力度,構(gòu)建大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式&傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式?jīng)]有充分考慮 到專業(yè)課程對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的需求,不能在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)理論知識(shí)在相關(guān)專業(yè)課中的應(yīng)用，使學(xué)生不知道所 學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以用在哪，怎么用&因此在教學(xué)過程中可以針對(duì)性地講解一些解決本專業(yè)問題的應(yīng)用實(shí) 例,讓學(xué)生初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力&數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，能用 數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問題都能應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法來解決。在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建?？梢允箤W(xué)生體會(huì)到 發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的樂趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有助 于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

9、是應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)和先進(jìn)的數(shù)學(xué)軟件（Mathematica 或MATLAB等）來學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以在親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作的過程中加深對(duì)數(shù)學(xué) 知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高了計(jì)算機(jī)操作能力，培養(yǎng)了自主探究精神和創(chuàng)新能力。因此在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加 入基于專業(yè)特色的應(yīng)用案例、建模和實(shí)驗(yàn)有助于提高學(xué)生的探索求知能力、實(shí)踐應(yīng)用能力、小組協(xié)作能力 及綜合素養(yǎng)，是培養(yǎng)創(chuàng)新性應(yīng)用型人才的重要途徑。因此基于應(yīng)用案例、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)實(shí) 踐教學(xué)中采取多模塊的教學(xué)模式,分為基礎(chǔ)教學(xué)、實(shí)踐應(yīng)用,拓展創(chuàng)新三個(gè)模塊,構(gòu)建了大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué) 模式（圖1） $2.1基礎(chǔ)教學(xué)模塊大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式數(shù)學(xué)建模圖1大

10、學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式該模塊包括理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn) 教學(xué)兩部分?；A(chǔ)教學(xué)模塊包括 高等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)、概 率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)類課程內(nèi) 容,是數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中最重要的 環(huán)節(jié)之一，教師需精講細(xì)講，讓學(xué) 生徹底理解掌握。通過該模塊不 僅要使學(xué)生掌握基本理論知識(shí), 還要提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí) 投入實(shí)踐應(yīng)用的意識(shí)和能力。在 數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí) 踐應(yīng)用能力，教師對(duì)數(shù)學(xué)建模與 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行 探索和研究，但是大部分都是根 據(jù)講授的內(nèi)容適當(dāng)?shù)夭迦霐?shù)學(xué)建 模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的環(huán)節(jié)，理論和應(yīng) 用混雜一起，不容易操作，而且既 要保證大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容要 求，又要進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，課時(shí)會(huì)比 較緊張，教

11、師授課難度大，易使學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容主次不分，增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，影響教學(xué)效果。因此將數(shù)學(xué)課 程分成理論課（理論教學(xué)）和實(shí)驗(yàn)課（實(shí)驗(yàn)教學(xué)）兩部分。教師可以選取一定比重的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行專門的 實(shí)驗(yàn)教學(xué)，實(shí)驗(yàn)課課時(shí)約占總課時(shí)的10%大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式數(shù)學(xué)建模圖1大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式理論教學(xué)主要以理論知識(shí)講授為主，并依據(jù)不同學(xué)科專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求為參照，制定相應(yīng)的教學(xué) 設(shè)計(jì)和應(yīng)用案例,為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。例如微積分課程中講到重要極限2的內(nèi)容時(shí),針對(duì)財(cái) 管類專業(yè)的學(xué)生,可以選用復(fù)利的案例引入重要極限2。線性代數(shù)課程講到矩陣時(shí),針對(duì)建筑類專業(yè)的學(xué) 生可以引入彈性梁的柔度矩陣和剛度矩陣案例，講到逆矩陣

12、時(shí)可以介紹柔度矩陣和剛度矩陣的關(guān)系。概 率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程講到數(shù)學(xué)期望時(shí)針對(duì)心理學(xué)專業(yè)的學(xué)生可以引入關(guān)于心理學(xué)的公式，即激勵(lì)力=期 望值e效價(jià)，將期望從數(shù)學(xué)的角度和心理學(xué)的角度結(jié)合實(shí)現(xiàn)學(xué)科交叉。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在 教學(xué)過程中也可以適當(dāng)介紹一些相關(guān)史料和具體背景,例如在講到概率論起源時(shí)可以介紹賭徒默勒提出 的賭金分配問題。實(shí)驗(yàn)教學(xué)是依據(jù)理論教學(xué)內(nèi)容使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)理論的計(jì)算和驗(yàn)證以及新規(guī)律的探索等&例如 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在講到極限、導(dǎo)數(shù)、積分的相關(guān)內(nèi)容時(shí)可以通過MATLAB進(jìn)行求極限、求導(dǎo)數(shù)、求 積分的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在線性代數(shù)的教學(xué)中講到矩陣時(shí)，可以利用MATLAB生成各種類型

13、的矩陣，進(jìn)行矩陣 的多種運(yùn)算。在講到逆矩陣時(shí)可以借助逆矩陣解線性方程組的思想，編寫解線性方程組的程序，使學(xué)生對(duì) 逆矩陣有了更深入的認(rèn)識(shí)&在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中可以使用MATLAB繪制各種隨機(jī)變量的概 率密度函數(shù)與分布函數(shù)的圖形，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來更加直觀，便于理解。通過基礎(chǔ)教學(xué)模塊能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng) 用所學(xué)理論知識(shí)、輔以數(shù)學(xué)軟件解決問題的能力，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，達(dá)到數(shù)學(xué)應(yīng)用更高 層次。2.2實(shí)踐應(yīng)用模塊該模塊主要包括數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)兩部分。數(shù)學(xué)建模分為數(shù)學(xué)建模理論和數(shù)學(xué)建模實(shí)踐兩種形 式。數(shù)學(xué)建模理論課側(cè)重于實(shí)際問題模型的建立、模型結(jié)果的解釋，可以在普通教室進(jìn)行。數(shù)學(xué)建模實(shí)踐 課主要

14、以數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)軟件結(jié)合的方式進(jìn)行，需要在機(jī)房進(jìn)行。目前山西工商學(xué)院的數(shù)學(xué)建模課程重 理論講解,輕實(shí)踐應(yīng)用。該課程主要以理論講授為主，授課形式比較單一，受限于空間和時(shí)間，學(xué)生不能在 課堂上親自動(dòng)手編程、上機(jī)操作，找到解決問題的一種或者多種方法。增加數(shù)學(xué)建模實(shí)踐課能夠提高學(xué)生 的動(dòng)手實(shí)踐能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 分為實(shí)驗(yàn)室開放項(xiàng)目和數(shù)學(xué)建模實(shí)踐兩種形式&開放項(xiàng)目的形式一方面通過實(shí)施實(shí)驗(yàn)室開放使學(xué)生不再 受限于課堂和時(shí)間，能夠靈活地選擇學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間,另一方面可以采用完成一些小型項(xiàng)目的方式來提 高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力,例如可以選取在實(shí)踐中具有

15、很強(qiáng)應(yīng)用背景的內(nèi)容，如優(yōu)化問題、投資組合問題等 作為開放項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解實(shí)際問題。通過實(shí)踐應(yīng)用模塊能夠培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)操作能 力及算法設(shè)計(jì)與編程能力，以及構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力囪。2.3拓展創(chuàng)新模塊該模塊主要以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ),以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為支點(diǎn)，提高學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力&大部 分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥乏味的學(xué)科,對(duì)數(shù)學(xué)建模也不了解,參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的積極性不高,為了提 高數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽競(jìng)爭(zhēng)力，采取以下措施。（1）建立校級(jí)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)。通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)開展各類活動(dòng)， 增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣和認(rèn)識(shí)，活躍校園學(xué)術(shù)氣氛。例如組織學(xué)生開展關(guān)于數(shù)學(xué)建模的各種趣味知 識(shí)競(jìng)賽，建設(shè)并維護(hù)協(xié)

16、會(huì)QQ群、微信群等，使網(wǎng)絡(luò)成為新的交流平臺(tái)，閱讀數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)?wù)撐牟⒀?qǐng)教師 進(jìn)行論文寫作指導(dǎo)，觀看與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的視頻等;（2）開展數(shù)學(xué)建模系列培訓(xùn)。邀請(qǐng)?jiān)跀?shù)學(xué)建模研究中 有獨(dú)特見解或有新的研究成果的校內(nèi)外教師多次對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，打造一支具有活力、創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)建模 隊(duì)伍;（3）舉辦校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，為全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽預(yù)熱，積累經(jīng)驗(yàn)。在這些舉措下，近年來, 山西工商學(xué)院學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的人數(shù)穩(wěn)步上升,在比賽中取得了優(yōu)異的成績(jī)，共獲得國 家獎(jiǎng)6項(xiàng)。通過全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力得到明顯提升，在一定程度上也提 高了指導(dǎo)教師的科研水平，直接推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改

17、革。通過拓展創(chuàng)新模塊能夠培養(yǎng)學(xué)生全面應(yīng)用數(shù) 學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。3大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式分為三個(gè)模塊，模塊不同,評(píng)價(jià)方式也不同&對(duì)于基礎(chǔ)教學(xué)模塊,微積分、高等 數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的總評(píng)成績(jī)是由理論課和實(shí)驗(yàn)課成績(jī)構(gòu)成，所占比例分別為80% 和20%，理論課的成績(jī)是由期末卷面成績(jī)和平時(shí)成績(jī)構(gòu)成，所占比例分別為60%和40% &其中平時(shí)成績(jī) 是由課堂考勤、課堂考核、作業(yè)、章節(jié)測(cè)試構(gòu)成，所占比例分別為10% $10% $20% $60%。實(shí)驗(yàn)課是以上機(jī) 操作的形式進(jìn)行考核。實(shí)踐應(yīng)用模塊中數(shù)學(xué)建模課程以選修課的形式進(jìn)

18、行,該課程分為數(shù)學(xué)建模理論課 和數(shù)學(xué)建模實(shí)踐課兩部分，總評(píng)成績(jī)由論文和平時(shí)成績(jī)構(gòu)成，所占比例分別為70%和30%。實(shí)驗(yàn)室開放 項(xiàng)目以第二課堂的形式進(jìn)行，總評(píng)成績(jī)由實(shí)驗(yàn)報(bào)告和平時(shí)成績(jī)構(gòu)成，所占比例分別為70%和30%。拓展 創(chuàng)新模塊通過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果。4結(jié)語大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式突出了理論知識(shí)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)面，提高了學(xué)生數(shù)學(xué) 應(yīng)用能力,是應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重要途徑。大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式在實(shí)施過程中也遇到 了一些問題值得去思考:第一，實(shí)踐教學(xué)需要將課程教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件的使用相輔相成形成一個(gè)整體, 這不僅需要合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)需要將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和教學(xué)內(nèi)容以及數(shù)學(xué)建模有效銜接,如何進(jìn)行有效銜 接并合理分配理論課和實(shí)驗(yàn)