1、一、一元一次方程步驟：系數(shù)化整、去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1。1、系數(shù)化整：分子分母帶有小數(shù)或分?jǐn)?shù)的系數(shù)化成整數(shù)，方法是分子分母同時乘一個數(shù)使得系數(shù)變成整數(shù)；2、去分母：將包含的分母去掉，方法是等式兩邊同時乘所有分母的最小公倍數(shù)；3、去括號：根據(jù)去括號法則將括號去掉；4、移項：過等號要變號，將含未知數(shù)的放等號左邊，常數(shù)放等號右邊；5、合并同類項：根據(jù)合并同類項法則將同類項合并：6、系數(shù)化1：將未知數(shù)的系數(shù)化成1，方法是等式兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)。注：不一定嚴(yán)格按照步驟，例如移項的同時可以合并同類項，a(A)=b（a、b是已知數(shù)，A是含未知數(shù)的一次二項式）型方程可以先將括號前的系

2、數(shù)化成1，第5步系數(shù)為1時省略1且第6步不需要寫。二、二元一次方程（組）一個二元一次方程有無數(shù)個解，它表示平面內(nèi)一條直線，直線上每個點的坐標(biāo)都是方程的解。由兩個二元一次方程聯(lián)立成的二元一次方程組代表空間內(nèi)兩條直線，其公共點坐標(biāo)就是方程組的解。當(dāng)然，若兩直線平行則方程組無解，若兩直線重合則方程組有無數(shù)個解。當(dāng)方程組形式復(fù)雜時先根據(jù)一元一次方程的解法化簡成一般形式，然后求解。1、代入消元法：將任意一個方程變形成“y=帶x的式子”或者“x=帶y的式子”的形式，代入另一個方程，變成一個一元一次方程；解一元一次方程；將解代入任意一個原方程解出另一個未知數(shù)的值，并寫出解。2、加減消元法：方程兩邊同時乘一個

3、合適的數(shù)使得有同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等（若已有系數(shù)的絕對值相等則這一步跳過）；兩個方程左右加或減變成一元一次方程（系數(shù)相等用減，系數(shù)互為相反數(shù)用加）；解一元一次方程；將解代入任意一個方程解出另一個未知數(shù)的值，并寫出解。3、圖像解法：根據(jù)圖像與方程的關(guān)系，在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個方程代表的直線，找出公共點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)（不推薦此方法，因為當(dāng)解為分?jǐn)?shù)時看不出，這只能表示一種關(guān)系）。*當(dāng)x、y系數(shù)不成比例時有唯一解，當(dāng)x、y系數(shù)成比例且比值不等于常數(shù)的比值時無解，當(dāng)x、y的系數(shù)與常數(shù)都成比例時有無數(shù)個解。三、三元一次方程（組）與多元一次方程（組）一個三元一次方程有無數(shù)個解，它表示一個

4、平面。兩個三元一次方程聯(lián)立的三元一次方程組仍有無數(shù)個解，它表示兩個平面的公共直線（交線）。三個三元一次方程聯(lián)立的三元一次方程組表示三個平面的公共點坐標(biāo)，一般情況下有唯一解，也有無解、無數(shù)個解的情況，具體根據(jù)平面的位置關(guān)系與交線的位置關(guān)系。解法：消元，變成二元一次方程組，解之，將兩個未知數(shù)的值帶入任意一個三元一次方程，寫出解。注意每個三元一次方程都要用到。特殊情況：三個都是二元一次方程，共有三個未知數(shù)，可將任意兩個方程的公共未知數(shù)消掉，與第三個聯(lián)立；兩個三元，一個二元，可將兩個三元一次方程中在二元一次方程里沒出現(xiàn)的未知數(shù)消掉，并聯(lián)立；一個三元，兩個二元，如果兩個二元里面只有一個公共未知數(shù)，則可將

5、三元與任意一個二元里面在另一個二元中沒出現(xiàn)的未知數(shù)消掉；如果兩個二元里面有兩個公共未知數(shù)，則用三元的與兩個二元的都放一起消元。有兩個三元的可以消元成一元一次方程，則先消成一元一次方程，解之，并將解代入第三個方程與其他任意一個方程聯(lián)立成二元一次方程組。多元一次也同樣方法消元。*m個n元一次方程聯(lián)立成的方程組，當(dāng)mn時一般無解，除非多的方程都符合解。四、絕對值方程說明，這里的大寫字母都是含未知數(shù)的式子，小寫字母都是已知數(shù)。1、|A|=a去絕對值，當(dāng)a0時，A=a或A=-a，解兩個方程；當(dāng)a=0時，A=0，解一個方程；當(dāng)a0時化成兩個一元一次方程，當(dāng)a=0時化成一個一元一次方程（注意是等根不是一個根

6、），當(dāng)a0時無實數(shù)根；分別解一元一次方程，寫出二次方程的解。2、配方法該方法適用于所有方程。將常數(shù)項移到等號右邊；將二次項系數(shù)化成1；等號兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；左邊因式分解，變成平方的形式；直接開平方并寫出解。3、公式法該方法適用于所有方程。分別寫出二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b、常數(shù)項c的值；計算=b2-4ac的值；若0則寫出“無實數(shù)根”，否則代入求根公式求出根。求根公式： x=(-b)/(2a)說明，如果要求在復(fù)數(shù)集里解方程，則當(dāng)0時方程有一組共軛虛數(shù)根。4、因式分解法該方法只適用于等號左邊可以因式分解的方程。將等號左邊因式分解；令每個因式分別等于0，解每個一元一次方程，寫出根。（

7、考慮的優(yōu)先級為1、4、3、2）七、一元三次方程或一元多次方程先將方程化成一般式，即等號右邊是0，左邊是個多項式并降冪排列。如果等號左邊能因式分解則先因式分解，然后令每個因式分別等于0，求出根。需要注意的是，在實數(shù)集內(nèi)求解和在虛數(shù)集內(nèi)求解有時是不一樣的，在虛數(shù)集內(nèi)一元n次方程有n個根，還有(x-h)n=0是有n個相等實數(shù)根而不是一個實數(shù)根。等號左邊是四次、二次、常數(shù)時可將未知數(shù)的平方當(dāng)作整體，相當(dāng)于解二次方程，六次、三次、常數(shù)等情況亦如此。如果等號左邊不能因式分解則按照一般方程處理。八、無理方程1、只含一個根號一般根指數(shù)可以為任意正整數(shù)。先將含根號的移到等式左邊，不含根號的移到等式右邊，然后兩邊

8、同時n次方（n為根指數(shù)），當(dāng)n為偶數(shù)時需要代入原方程驗根，舍去不符合的根。2、含兩個根號一般兩個都是二次根號。先將含根號的移到等式左邊，不含根號的移到等式右邊，然后兩邊平方，此時只有一個根號。接著繼續(xù)將含根號的移到等式左邊，不含根號的移到等式右邊，兩邊平方求解，最后需要驗根。九、二元二次方程（組）一個二元二次方程表示二次曲線，即圓錐曲線以及退化情況，包括：圓、橢圓、雙曲線、拋物線、點、兩條相交直線、兩條平行直線、兩條重合直線、不存在圖形。不含xy項的二次方程通過配方與坐標(biāo)軸平移確定圖像，含xy項的還要考慮坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)。二元二次方程組包括一二型與二二型，一二型即直線與二次曲線的公共點（一個公共點時

9、如果相交則為一個解，如果相切則為兩個相等解），二二型則為兩個二次曲線的公共點。一二型的解法：一次方程變形成“x=含y的式子”或“y=含x的式子”，代入二次方程，消元成一個一元二次方程或者一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值，然后將這個未知數(shù)的所有值分別代入一次方程求得另一個未知數(shù)的所有值，最后寫出解。二二型通過消元通常會變成四次方程，以下特殊情況仍可變成二次：所有二次項系數(shù)成比例，可通過加減消元成二元一次方程，再利用一二型的解法繼續(xù)解；有一個方程的等號左邊可化成兩個一次多項式的積，這種通常只有二次項，有時也會二次項、一次項、常數(shù)項都有?？梢韵纫蚴椒纸?，將兩個一次方程分別與另一個二次方程聯(lián)立，求出解

10、；一個方程只有x2,y2與常數(shù)項，另一個只有xy和常數(shù)項，可以在xy項的方程兩邊同時乘合適的數(shù)，與另一個方程湊成完全平方；兩個方程都沒有一次項，可借用加減消元方法將常數(shù)項變成0，然后按照求解；兩個方程包含某個未知數(shù)的項都成比例，可通過加減消元成一元二次方程，求出根，并分別代入任意一個方程求出另一個未知數(shù)的值；常數(shù)以外的只有x,y2或y,x2項，可整體代入。多元多次方程這里不詳細(xì)講述。十、指數(shù)方程指數(shù)方程指的是指數(shù)含未知數(shù)且底數(shù)能化成相等的常數(shù)的方程。1、將底數(shù)化成相等的常數(shù)；2、令指數(shù)相等，解方程。十一、對數(shù)方程對數(shù)方程指的是真數(shù)含未知數(shù)且底數(shù)能化成相等的常數(shù)的方程。1、將底數(shù)化成相等的常數(shù)；

11、2、真數(shù)大于0，求出范圍；3、令真數(shù)相等，解方程；4、代入第2步的范圍驗根。十二、冪函數(shù)方程冪函數(shù)方程指的是底數(shù)含未知數(shù)且指數(shù)能化成相等的常數(shù)的方程。1、將指數(shù)化成相等的常數(shù)；2、求出未知數(shù)有意義的范圍；3、根據(jù)奇偶性將指數(shù)去除；4、代入第2步的范圍驗根。十三、三角函數(shù)方程三角函數(shù)方程指的是等號右邊是常數(shù)，左邊三角符號后面的部分有未知數(shù)的方程。1、根據(jù)定義域求出未知數(shù)有意義的范圍；2、去三角符號，后面的部分保留，值先寫出絕對值很小的一個或兩個符合的值，然后加上周期；3、解剩余方程。十四、排列方程通常上標(biāo)是整數(shù)，下標(biāo)有未知數(shù)。將排列寫成乘積形式，解整式方程，然后驗根，根需要滿足上下標(biāo)均為非負(fù)整數(shù)且上標(biāo)小于等于下標(biāo)，不符合的根舍去。十五、組合方程1、下標(biāo)相等，上標(biāo)有未知數(shù)。兩個上標(biāo)相等或者兩個上標(biāo)