1、2021-2022學(xué)年湖北省隨州市隨縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象( )A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)解答：解：y=sin（2x）=cos=cos（2x）=cos（2x）=cos，將函數(shù)

2、y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長度故選B點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意變換順序2. 已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）ABCD參考答案：A3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N值為6，則輸出的 所有S值之和為 A26 B31 C32 D57參考答案：D4. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，且f（2）=1，f（3）=1，則不等式f（x26）1的解集為（）A（2，3）B（，）C（2，3）（3，2）D（，）（，+）參考答案：C考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；導(dǎo)數(shù)的幾何

3、意義 專題：計(jì)算題分析：由函數(shù)y=f（x）的圖象，知x0時(shí)，f（x）是增函數(shù)；x0時(shí)，f（x）是減函數(shù)由f（2）=1，f（3）=1，不等式f（x26）1的解集滿足x|2x263，由此能求出結(jié)果解答：解：函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，x0時(shí)，f（x）是增函數(shù)；x0時(shí)，f（x）是減函數(shù)f（2）=1，f（3）=1，由不等式f（x26）1得2x263，解得3x2或2x3故選C點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用5. 設(shè)函數(shù) ，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，若方程 有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略6

4、. 已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 下列說法正確的是（）A若命題p：?x0R，x02x0+10，則p：?x?R，x2x+10B已知相關(guān)變量（x，y）滿足回歸方程=24x，若變量x增加一個(gè)單位，則y平均增加4個(gè)單位C命題“若圓C：（xm+1）2+（ym）2=1與兩坐標(biāo)軸都有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m0，1為真命題D已知隨機(jī)變量XN（2，2），若P（Xa）=0.32，則P（X4a）=0.68參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷A；由線性回歸方程的特點(diǎn)，即可判斷B；由x=0，可得圓與y軸的交點(diǎn)，y=0，可得圓

5、與x軸的交點(diǎn)，解不等式可得m的范圍，即可判斷C；由隨機(jī)變量XN（2，2），則曲線關(guān)于直線x=2對稱，即可判斷D【解答】解：對于A，若命題p：?x0R，x02x0+10，則p：?xR，x2x+10，故A錯(cuò)；對于B，已知相關(guān)變量（x，y）滿足回歸方程=24x，若變量x增加一個(gè)單位，則y平均減少4個(gè)單位，故B錯(cuò)；對于C，命題“若圓C：（xm+1）2+（ym）2=1與兩坐標(biāo)軸都有公共點(diǎn)，令x=0，可得（ym）2=2mm20，解得0m2，令y=0，則（xm+1）2=1m20，解得1m1，綜合可得0m1，則實(shí)數(shù)m0，1為真命題，故C正確；對于D，已知隨機(jī)變量XN（2，2），則曲線關(guān)于直線x=2對稱，若P（

6、Xa）=0.32，則P（X4a）=0.32，故D錯(cuò)故選：C8. 已知的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是參考答案：A略9. “”是“函數(shù)y=sin(x)為偶函數(shù)的” （）A.充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A10. 已知函數(shù)f（x）=axlogax，要使f（x）恒有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（1，e）B（1，eC（1，e2）D（e，e2）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由f（x）=0得ax=logax，構(gòu)造函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax，關(guān)于y=x對稱，只需要討論與y=x有兩個(gè)解即可，構(gòu)造函數(shù)h（x）=axx，求函數(shù)的

7、導(dǎo)數(shù)，只須h（x）的最小值小于0，即可【解答】解：由f（x）=0得ax=logax，設(shè)函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax，則兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y=x對稱，只需要討論與y=x有兩個(gè)解即可，令h（x）=axx，則函數(shù)h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)h（x）為減函數(shù)，至多有一個(gè)零點(diǎn)不滿足要求，當(dāng)a1時(shí)，令h（x）=axlna1=0，則x=，當(dāng)0 x時(shí)，h（x）0，此時(shí)函數(shù)h（x）為減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，h（x）0，此時(shí)函數(shù)h（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)h（x）取最小值若函數(shù)h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則h（）0，即，即，即，即，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，e），故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小

8、題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果 S= 。參考答案：1第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)，第五次循環(huán)，滿足條件，輸出。12. 已知函數(shù)則a 參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用.B1,B3【答案解析】1或解析：解：當(dāng)a0時(shí)，log2a=a=，當(dāng)a0時(shí)，2a=21，a=1a=1或故答案為：1或【思路點(diǎn)撥】當(dāng)a0時(shí)，log2a=；當(dāng)a0時(shí)，2a=由此能求出a的值13. 函數(shù)，則的值為_.參考答案：14. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 - 參考答案：015. 設(shè)F1、F2為曲線的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1F2的面積為_參考答案：， 此題考察的是

9、橢圓、雙曲線的基本概念16. 已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4,則的解析式為= 參考答案：17. 點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2xy+m0總成立，則m的取值范圍是 參考答案：m3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：若2xy+m0總成立?my2x總成立即可，設(shè)z=y2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=30=3，m3，故答案為：m3【點(diǎn)評】本題主要

10、考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的根據(jù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分） 已知向量 ，記 (I)若 ，求 的值； ()將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【知識點(diǎn)】向量與三角函數(shù) C3 F3(I)1(II) 解析：(I)由已知得，于是(II)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則因?yàn)?，所以，所以，若函?shù)在上的最大值為，最小值為0.【思路點(diǎn)撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值.19. （本小題滿

11、分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（）;（）()由題設(shè)得:,所以所以 2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.5分（）由()知: 6分 9分設(shè)則兩式相減得：整理得： 11分所以 12分20. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知a和b是任意非零實(shí)數(shù).（1）求證（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1) (2)由|a+b|+|a-b|a|f (x) 得又因?yàn)?則有2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2|得 21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，試問：是否存在非零整數(shù)，使得數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：22. （本小題滿分12分）已知數(shù)