1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)名性別不同的小學(xué)生是否愛(ài)吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好不愛(ài)好總計(jì)由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（ ）A我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”B我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”2如圖所示，這是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD3歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家

3、歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4下圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.65已知向量，若，則（ ）ABCD6 “中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“ ”，其中又可以簡(jiǎn)寫(xiě)為，從“ ”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“”字母組合（順序不變）的不同排列共有（ ）A360種B480種C600種D720種7設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為

4、 且，則周長(zhǎng)的取值范圍為（ ）ABCD8函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABC，D，9若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）ABCD10給出下列四個(gè)五個(gè)命題：“”是“”的充要條件對(duì)于命題，使得，則，均有；命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”；函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)；使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個(gè)數(shù)為：ABCD11已知集合，則下列判斷正確的是（ ）ABCD12函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y=x+4x(x0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=014若的二項(xiàng)展開(kāi)式中

5、的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)15若復(fù)數(shù)z滿足方程，其中i為虛數(shù)單位，則_.16，若，則的最大值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使得成立，求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且.（I）求的值，并猜想的表達(dá)式；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明（I）中的猜想.20（12分）已知命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，

6、求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）設(shè)函數(shù).()求不等式的解集；()求證:，并求等號(hào)成立的條件.22（10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：對(duì)照臨界值表，由，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù) ，而，有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)

7、計(jì)判斷.2、A【解析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個(gè)半圓柱，故其體積為，故選A.3、B【解析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，總的數(shù)據(jù)共有11個(gè)，所以頻率為14,故選B5、C【解析】首先根據(jù)向量的線性

8、運(yùn)算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，即，解得或，又，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】從其他5個(gè)字母中任取4個(gè),然后與“”進(jìn)行全排列,共有,故選B.7、C【解析】因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以，；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?；由，即，所以，令，則，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域?yàn)椋蔬xC點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯(cuò)點(diǎn)是限制角的取值范圍.8、A【解析】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零

9、的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，求出函?shù)的導(dǎo)數(shù)：，；令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題，在做題時(shí)應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯(cuò)誤9、C【解析】點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),所以當(dāng)曲線在點(diǎn)P的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點(diǎn)為.點(diǎn)到直線的距離最小值是.選C.10、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷，寫(xiě)出特稱命題的否定判斷，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性，只需要判斷原命題的真假即可判

10、斷正確，求出方程的根即可判斷正確，求出時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確詳解：對(duì)于，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故是假命題對(duì)于，對(duì)于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對(duì)于，命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對(duì)于函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)，故正確對(duì)于，令，解得，此時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。11、C【解析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與

11、B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】， 【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)， 所以在上是增函數(shù)， 又， 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4.【解析】將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點(diǎn)坐標(biāo)可得最小距離【詳解】當(dāng)直線x+y=0平移到與曲線y=x+4x相切位置時(shí)，切點(diǎn)Q

12、即為點(diǎn)P到直線x+y=0由y=1-4x2即切點(diǎn)Q(2則切點(diǎn)Q到直線x+y=0的距離為2+3故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查曲線上任意一點(diǎn)到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.14、160【解析】分析：根據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得，再利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式即可.詳解：由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得， 的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為160.故答案為：160.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.15、2【解析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算得到即可.【詳解】由已

13、知，設(shè)，則，所以，解得，故，.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)相等的概念，是一道容易題.16、【解析】均值不等式推廣；【詳解】【點(diǎn)睛】熟練掌握 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）令，通過(guò)零點(diǎn)分段法可得解析式，進(jìn)而將不等式變?yōu)?，在每一段上分別構(gòu)造不等式即可求得結(jié)果；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域是值域的子集的問(wèn)題；利用零點(diǎn)分段法可確定解析式，進(jìn)而得到值域；利用絕對(duì)值三角不等式可求得的最小值，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）令，由得：得或或，解得：. 即不等式的解集為.（2）對(duì)任意，都有，使得成立，

14、則的值域是值域的子集.，值域?yàn)椋?，解得：或，即的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、與絕對(duì)值不等式有關(guān)的恒成立和能成立問(wèn)題的求解，涉及到零點(diǎn)分段法和絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠?qū)⒑?、能成立?wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的值域之間的關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)最值確定不等式.18、（1）的極小值是，無(wú)極大值；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析；（3）.【解析】代入a值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求極值；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，解導(dǎo)數(shù)不等式得函數(shù)的遞增區(qū)間；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最大值，從而求a的范圍【詳解】解：時(shí)，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增，而

15、在處無(wú)定義，故的極小值是，無(wú)極大值；，當(dāng)時(shí)，解得：或，故函數(shù)在，遞增，當(dāng)時(shí)，解得：，故函數(shù)在遞增；，令，則，令，解得：，在遞增，在遞減，即，故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，綜合性較強(qiáng)19、（I）；（II）證明見(jiàn)解析.【解析】（I）根據(jù)的值猜想的表達(dá)式；（II）分和兩步證明.【詳解】（I），猜想.（II）證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立；假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)猜想成立.綜上，對(duì)于一切均成立.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值與歸納猜想.20、（1）或；（2）【解析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根則，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.(2) 為真命題,即從而得出

16、的取值范圍,由（1）可得出為假命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實(shí)數(shù)解得，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時(shí)，則故.故為假命題且為真命題時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查命題為真時(shí)求參數(shù)的范圍和兩個(gè)命題同時(shí)滿足條件時(shí)，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.21、 () ()見(jiàn)證明【解析】()利用零點(diǎn)分類(lèi)法，進(jìn)行分類(lèi)討論，求出不等式的解集；()法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)三角絕對(duì)值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最后可以證明出，以及等號(hào)成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:()當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得 當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解原不等式的解集為 ()證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)成立的條件是 法二: 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號(hào)成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及證明絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)法，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）中點(diǎn)為，連接和，證明平面，即可證明；（2）由（1）知，、兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空