1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）ABCD2設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)，則隨機(jī)變量的

2、分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（ ）A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大4設(shè)集合，集合，則（ ）ABCD5在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時(shí)數(shù)，表示平均每天工作個(gè)小時(shí)的月收入.（小時(shí)）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)( )ABCD6已知空間向量1，且，則ABC1D27設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則ABCD8已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，2)時(shí)，f(x)2s

3、in x，當(dāng)x2，)時(shí)，f(x)log2x，則等于()A2B1C3D210已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y，則實(shí)數(shù)a的值為x23456y3711a21A16B18C20D2211已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程所在直線必過；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相

4、關(guān)關(guān)系；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則其兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯(cuò)誤的是_14已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y215根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_.16設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線.（1）將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.18（12分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，過點(diǎn)且傾斜角為的直

5、線與交于不同的兩點(diǎn).（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.19（12分）某大學(xué)綜合評價(jià)面試測試中，共設(shè)置兩類考題：類題有4個(gè)不同的小題，類題有3個(gè)不同的小題.某考生從中任抽取3個(gè)不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率；（2）設(shè)所抽取的3個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與均值.20（12分）設(shè)全集為.（）求（）；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）黨的十九大報(bào)告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對兩個(gè)部門服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對兩個(gè)部門

6、的評價(jià)（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，根據(jù)評價(jià)分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個(gè)等級，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)部門的服務(wù)更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部門評價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)樣本，記這3個(gè)樣本中評價(jià)為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請5名群眾對兩個(gè)部門的服務(wù)水平打分，則至多有1人對兩個(gè)部門的評價(jià)等級相同的概率是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）22（10分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)

7、查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

8、。1、C【解析】由可得，根據(jù)極值點(diǎn)可知有兩根，等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時(shí)根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時(shí)的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【詳解】，令可得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩根令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，則，解得：，此時(shí).有兩根等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，即的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問題的求解.2、A【解析】確定兩個(gè)命題和的真假可得【詳解】a，b均為正實(shí)數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題因此“”是“”的充分不必要條

9、件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷解題時(shí)必須根據(jù)定義確定命題和 的真假也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系3、D【解析】研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，先減小后增大.方法2：則故選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計(jì)算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.4、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運(yùn)算可得到

10、解。詳解：解絕對值不等式，得 ；由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得 根據(jù)集合的運(yùn)算得 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了解絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題。5、C【解析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn),選C.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).6、C【解析】利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值【詳解】由題意知，空間向量1，且，所

11、以，所以，即，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C【詳解】則故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想解題8、D【解析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增. ,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定

12、義域上單調(diào)遞增，則由，得，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x2，+）時(shí)f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；【詳解】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（）=f（），當(dāng)x0，2）時(shí)f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；當(dāng)x2，+）時(shí)f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)

13、的定義域，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇B.11、D【解析】根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個(gè)不相等實(shí)根求解.【詳解】因?yàn)樗?因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個(gè)不相等實(shí)根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:，.故選：:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.12、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得mn=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(mn)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c

14、2，即有c=a，則離心率e=故選：D .二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知正確； 回歸方程若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均減少5個(gè)單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，只能確定兩個(gè)變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以均錯(cuò)誤點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應(yīng)用能力.14、57【解析】分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)FA

15、B為正三角形，可得tan30=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)FAB為正三角形，可得tan30=33=2a1-故 c2=34+4，c故答案為：573點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率. 15、【解析】通過讀條件語句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時(shí)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.16、；

16、【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出的值.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)，.(2)6.【解析】試題分析：(1)結(jié)合題意整理所給的方程可得的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程分別為：，.(2)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圖形的幾何特征可得曲線和兩交點(diǎn)之間的距離是6.試題解析：（1）消參后得為，由得，的平面直角坐標(biāo)方程為.（2）圓心到直線的距離，.18、（1）（2）（為參數(shù)，）.【解析】（1）根據(jù)變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；

17、（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)可確定傾斜角的范圍；利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理得到，求得后，代入直線參數(shù)方程后即可得到所求的參數(shù)方程.【詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為. （2）由題意得：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）與交于不同的兩點(diǎn)，即有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等實(shí)根，解得：.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且滿足，則，.又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)坐標(biāo)變換求解曲線方程、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解問題；求解動(dòng)點(diǎn)軌跡的關(guān)鍵是能夠充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理的形式求得直線上的動(dòng)點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)，進(jìn)而代入直線參數(shù)方程

18、求得結(jié)果.19、（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）利用古典概率與互斥事件概率計(jì)算公式即可得出（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出【詳解】（1）該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1，隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 1 均值【點(diǎn)睛】本題考查古典概率與互斥事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查推理能力與計(jì)算能力20、 (1);(2).【解析】分析：化簡集合，根據(jù)集合的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果化簡集合，根據(jù)得到，即可求得答案詳解：由得，即 由，得，即 （

19、）由已知得C， C （）， 又，有 解得 所以的取值范圍為. 點(diǎn)睛：本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查了集合的運(yùn)算法則在語句中，將其轉(zhuǎn)化子集問題，即可求出結(jié)果21、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）.【解析】（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價(jià)一次兩個(gè)部門的評價(jià)等級不同和相同的概率，隨機(jī)邀請5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布 根據(jù)計(jì)算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門的服務(wù)更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本數(shù)量有個(gè), “很滿意”的樣本數(shù)量有個(gè)，則從中隨機(jī)抽取3人，所以的分布列為： .（3）根據(jù)題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，