1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市蕭江鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 兩圓x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的公切線條數(shù)是（）A1條B2條C3條D4條參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把兩圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)【解答】解：圓x2+y2=9表示以（0，0）為圓心，半徑等于3的圓圓x2+y28x+6y+9=0即 （x4）2+（y+3）2=16，表示以（4，3）為圓心，半徑等于

2、4的圓兩圓的圓心距等于=5，小于半徑之和，大于半徑差，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選B7. 若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題： 若； 若； 若； 若，則其中正確命題的個數(shù)為 A1 B2 C3 D4參考答案：B略3. 設(shè)a、b、c是空間中的三條直線，給出以下三個命題：若，則；若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；若，則.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)兩兩垂直可能存在的位置關(guān)系可判斷；在正方體中舉出特例可判斷；根據(jù)空間平行線的傳遞性可判斷；【詳解】與可能垂直，還可能平行或異面，故錯誤；在正方體中，與共面，與共面，但

3、與不共面，故錯誤；由空間平行線的傳遞性可知正確.故選：B.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為，直角頂點到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別為，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點到底面的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】假設(shè)三條棱長分別為，可用表示出三個側(cè)面的面積，整理可得：；利用體積可構(gòu)造出關(guān)于頂點到底面距離的方程，從而求得結(jié)果.【詳解】在這三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐中設(shè)三條棱長分別為，又因為三個側(cè)面的面積分別為，則：，類比推理可得底面積為：若三棱錐頂

4、點到底面的距離為，可知三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何中的類比推理，關(guān)鍵是能夠利用體積橋的方式得到關(guān)于三棱錐的高與三個側(cè)面面積之間的等量關(guān)系，從而求得結(jié)果.5. 德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為A. 4 B. 6 C. 8 D. 32參考答案：B6. 以下給出

5、的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A i10 B i10 C i20參考答案：A7. 若動點與定點和直線的距離相等，則動點的軌跡是（ ）A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.直線參考答案：D8. 已知等差數(shù)列中，+=16 ，= 12 ，則=（ ）A4 B. -4 C2 D -2 參考答案：A9. 若1，a，4成等比數(shù)列，3，b，5成等差數(shù)列，則的值是（）A2BC2D參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式【專題】對應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的概念，求出a、b的大小，再求的值【解答】解：由1，a，4成等

6、比數(shù)列，得a2=4，所以a=2；又3，b，5成等差數(shù)列，得b=4；所以=2故選：C【點評】本題考查了等差中項與等比中項的計算問題，是基礎(chǔ)題目10. 不等式的解集為（ ）A B C. 且 D參考答案：B ，選B. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：，則；則；，則；，則其中正確的命題的個數(shù)是_. 參考答案：略12. 函數(shù)y = arccos ( x 2 )的定義域是 ，值域是 。參考答案： ， 0， 13. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略14. 設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若a1b17,a3b321,則a

7、5b5_.參考答案：35試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點：等差數(shù)列的性質(zhì)15. 已知直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略16. 已知圓O的方程為(x3)2(y4)225，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為_參考答案：5由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.17. 曲線y=在x=2處的切線方程為參考答案：x8y+2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程【解答】解：y=的導(dǎo)數(shù)為y=，可得曲線在x=2處的切線斜率為k=，切點為（2

8、，），則在x=2處的切線方程為y=（x2），即為x8y+2=0故答案為：x8y+2=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本大題12分）某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規(guī)定，購物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解： 設(shè)購貨款為x，實付貨款y元則y程序框圖如右圖所示程序如下：INPUT“輸入購貨款x”；xIFx100THENyxELSE IF THEN ELSE

9、 END IFEND IFPRINT yEND略19. 某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機抽取100名學(xué)生的成績，分組為，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1)；（2）年級決定在成績中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組，對髙一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個調(diào)查，則在這三組分別抽取了多少人？（3）現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在中至少有1人當選為正、副小組長的概率.參考答案：（1）眾數(shù)： ，中位數(shù) ： .（2）成績?yōu)檫@三組的頻率分別為： ， 這三組抽取的人數(shù)分別為： 人、人、人.（3）由（2）知，成績在有人，分別記為；成績

10、在有人，分別記為，成績在有人，記為， 從（2）中抽取的人中選出正、副個小組長包含的基本事件有：， ， ，共種，記“成績在中至少有人當選為正、副小組長”為事件，則事件包含的基本事件有種, 所求概率.20. （本小題滿分12分）已知橢圓C： (ab0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程； (2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值參考答案：21. (本小題滿分13分)已知矩陣若點在矩陣的變換下得到點（1）則求實數(shù)的值；（2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量.（3選作）已知求證：參考答案：（1）；（2）特征值對應(yīng)的特征向量分別為則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以所以的最小值為48分因為點不在曲線上，所以可設(shè)切點為則因為，所以切線的斜率為9分則=，11分即因為過點可作曲線的三條切線