1、2021-2022 次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10330分）日常生活中，我們會看到很多標(biāo)志，在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（）BCD下列說法中，正確的是（） A面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖B形狀相等的兩個(gè)圖形是全等圖形C周長相等的兩個(gè)圖形是全等圖形D全等圖形的面積相等已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A72B60C58D50如圖，ABCCDA，并且ABCD，那么下列結(jié)論錯誤的是（）12BACCACACBCDDB 5 BE O ABAC以下的哪個(gè)條件仍不能判定）ABCBADAECBDCEDBECD 6BECFSAS證明ABCDEF，可以添加的條件是（）AADBAC

2、DFCBECFDACDF 7整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，那么涂法共有（）A3種B4種C5種D6種ABC折疊，使點(diǎn)CA重合，折痕為DE26，則的度數(shù)為（）A36B37C38D45AD ABC BAC DAB 于點(diǎn)ES AB24D4A5，則AC 的長是（）A4B5C6D7ABC BC FGDA EBG，CF則下列結(jié)論BC2AE；EFEG，其中正確的有（）ABC二、填空題（本大題共 8 小題，每空 3 分，共 24 分） 11正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有條一個(gè)三角形的三邊為3另一個(gè)三角形的三邊為y36，若這兩個(gè)三角形全等， 則xy已知 的面積是那么 中EF 邊上的高是cm如圖 中，ADBC 于

3、D，要使ABDACD，若根據(jù)判定，還需加條件15如圖 ABAC，ADAE，BACDAE，125，230求3 的度數(shù)16如圖，ABCADE，若BAE120，BAD40，則四邊形ABCD 中在BCCD 上分別找一點(diǎn)當(dāng)三角形AMN周長最小時(shí)，MAN的度數(shù)為如圖，在RtABC ，以AC ，滿足ADACE 為BC 上一點(diǎn)連接ABA CA連接D下列結(jié)論中正確的是（序號）ACDE；ADEACB；若 CDAB，則 AEAD；DECE+2BE三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分）D AB 上，E AC 上，ABAC，BCE，F(xiàn) BC 上，BECF，AD，BC，求證：ABDCRtABC 中，ACB90，C

4、ACB，D AC BC 的延長AEBD，BDAEFBF AE 有何特殊的位置關(guān)系，并說明你猜想的正確性22（1）在圖 1 中畫出與ABC 關(guān)于直線 l 成軸對稱的ABC；ABC 的面積為 （2）如圖2，已知，在RtABC 中，ABC90，AC5，用尺規(guī)在BC 邊上求作點(diǎn)D，使D 到AC 的距離等于DB 的長；若BD3，則ACD 的面積1ABC C l 21ABl DEADBEDE 之間的關(guān)系，并說明理由 AE 上一動點(diǎn)（A，E重合），AE ABC 和正三角形CD（AD BE O，AD BC P，BE CD Q試說明：ADBE；填空AOE；CPCQ角平分線的軸對稱性可以為解題提供思路和方法：如圖

5、（1）ABC 中，ABAC證明：作BAC BC DAB AEACED成證明如圖是AADA，D 重合，設(shè)PB+PCa，AB+ACb，猜想a和b的大小關(guān)系，并說明理由 中，BC5AD、BE O，BD CDAEBEAO 的長；PO OA1AQBBC4Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P AQ兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)PtS， t St 的取值范圍；在的條件下，點(diǎn)FACCFBO是否存在t值，使以點(diǎn)BOP、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請直接寫出符合t 值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）日常生活中，我們會看到很多標(biāo)志，在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中是

6、軸對稱圖形的是（）BCD解：A、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意； B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意； C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意； D、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意 下列說法中，正確的是（）B形狀相等的兩個(gè)圖形是全等圖形C周長相等的兩個(gè)圖形是全等圖形D全等圖形的面積相等【分析】全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長、角度、面積、周長等，但面積、周長相等的圖形不一定全等，要具體進(jìn)行驗(yàn)證分析解：AB、形狀相等的兩個(gè)圖形不一定能完全重合，故本選項(xiàng)錯誤； C、周長相等的兩個(gè)圖形不一定能完全重合，故本選項(xiàng)錯誤； D、全等圖形的面積相等，故本選項(xiàng)正確故選：D已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度

7、數(shù)是（）A72B60C58D50【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知 是 b、c 邊的夾角，然后寫出即可 解：兩個(gè)三角形全等， 如圖，ABCCDA，并且ABCD，那么下列結(jié)論錯誤的是（）12BACCACACBCDDB【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊以及對應(yīng)角相等進(jìn)而得出答案 解：ABCCDA，12，BD，ACCA， 故 ACBC 錯誤，符合題意故選：C如圖，點(diǎn) 分別在線段 上 與BE 相交于O 點(diǎn)，已知ABAC，現(xiàn)添以下的哪個(gè)條件仍不能判定）BADAECBDCEDBECD【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根據(jù)全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加條件，逐一證明即可

8、解：ABAC，A 為公共角，AASA BADAESAS 即可證明ABEACD；C、如添 BDCE，等量關(guān)系可得 ADAE，利用 SAS 即可證明ABEACD；D、如添 BECD，因?yàn)?SSA，不能證明ABEACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件故選：DBECFSAS證明ABCDEF，可以添加的條件是（）BACDFCBECFDACDFABDE SAS DEFBDEF，理由：BECF，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）； 故選：C如圖，正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，那么涂法共有（）A3種B4種C5種D6種【分析】

9、根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形是軸對稱圖形進(jìn)行解答解：如圖所示：，共 5 種， 故選：CABC折疊，使點(diǎn)CA重合，折痕為DE26，則的度數(shù)為（）A36B37C38D45【分析】利用三角形的內(nèi)角和等于 180，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 EADC，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的 解：B80，BAE26，AEB180（B+BAE）180（80+26）74，將ABC 折疊點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，AECE，EADC，由三角形的外角性質(zhì)得，AEBEAD+C，2EAD74，EAD37 故選：BAD ABC BAC DAB 于點(diǎn)ES AB24D4A5，則AC 的

10、長是（）A4B5C6D7DFAC F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DEDF4，再利用三角形面ADBADC積公式和S+SS得到 54+AC48ADBADC解：作 DFAC 于 F，如圖，AD 是ABC 中BAC 的角平分線，DEAB，DFAC，DEDF4，S+ADBADCABC 54+AC424，AC7 故選：DABC BC FGDA EBG，CFBC2AE；EFEG，其中正確的有（ ）A BC D 及三角形得出，得出 NGAD，ANCD，則 FMNG，證明FMEGNE（AAS）， EMEN正確，由FMEGNE 正確解：BAFCAG90，BAF+BACCAG+BAC，即CAFGAB， 又ABAFA

11、CAG，CAFGAB（SAS），BGCF，故正確；FACBAG，F(xiàn)CABGA，又BC 與 AG 所交的對頂角相等，BG 與 FC 所交角等于GAC，即等于 90，BGCF，故正確；過點(diǎn) F 作 FMAE 于點(diǎn) M，過點(diǎn) G 作 GNAE 交 AE 的延長線于點(diǎn) N，F(xiàn)MAFABADB90，F(xiàn)AM+BAD90，F(xiàn)AM+AFM90，BADAFM， 又AFAB，AFMBAD（AAS），AMBD，同理ANGCDA，NGAD，ANCD，F(xiàn)MNG，F(xiàn)MAE，NGAE，F(xiàn)MEENG90，AEFNEG，F(xiàn)MEGNE（AAS）EMEN，BCCD+BDAN+AMAE+EN+AEEM2AE故正確，F(xiàn)MEGNE，EF

12、EG 故正確 故選：D二、填空題（本大題共 8 小題，每空 3 分，共 24 分）正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有 4條【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解：正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有 4 條：兩邊的垂直平分線 2 條，正方形的對角線 2 條一個(gè)三角形的三邊為3另一個(gè)三角形的三邊為y36，若這兩個(gè)三角形全等， 則xy 1【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等分別求出x、y，計(jì)算即可 解：兩個(gè)三角形全等，x6，y5，xy651， 故答案為：1已知 的面積是20cm2，那么 中EF 邊上的高是 8cm【分析】利用全等三角形對應(yīng)邊相等，以及對應(yīng)邊上的高也相等，利用面積法求出 EF邊上的高即可解：

13、ABCDEF，BCEF5cm，ABC 的面積是 20cm2， BCh20， 即 h8，則DEF EF 如圖 中，ADBC 于D，要使ABDACD，若根據(jù)判定，還需加條件 ABAC【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件 ABAC解：還需添加條件 ABAC，ADBC 于 D，ADBADC90， RtABD 和RtACD ，RtABDRtACD（HL）， 故答案為：ABAC15如圖 ABAC，ADAE，BACDAE，125，230求3 的度數(shù)【分析】先由BACDAE，就可以得出1CAE，就可以得出ADBAEC，就可以得出ABD

14、2，就可以由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求出結(jié)論解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1CAE在ADB 和AEC 中，ADBAEC（SAS），ABD23031+ABD325+3055 答：3 的度數(shù)為 5516如圖，ABCADE，若BAE120，BAD40 80 解：BAE120，BAD40，DAEBAEBAD1204080，ABCADE，BACDAE80 故答案為：80ABCDBCCDNAMN 周長最小時(shí)，MAN的度數(shù)為 70 AB ABAABAD ADAADAA BCCD NA），進(jìn)而得出MAN 的度數(shù)AB AAD AAABC、CD 、NABCADC90，A、ABC 、ACD 此時(shí)AMN

15、 的周長最小，BABA，MBAB，MAMA，同理：NANA，AMAB，ANAD，AMNA+MAB2A，ANMA+NAD2A，AMN+ANM2（A+A），BAD125，A+A180BAD55，AMN+ANM255110MAN18011070， 故答案為：70如圖，在RtABC ，以AC ，滿足ADACE 為BC 上一點(diǎn)連接ABA CA連接D下列結(jié)論中正確的是 （序號）ACDE；ADEACB；若 CDAB，則 AEAD；DECE+2BE DAC，所以需要構(gòu)造2 EB GBEBGAEAG，接著證明GACEAD，則ADEACG，DECG，所以是正確的，也，因?yàn)?CDx DAE90，故是正確的，當(dāng)CAE

16、BAE 時(shí)，可以推導(dǎo)出 ACDE，否則 AC 不垂直于 DE，故是錯誤的解：如圖，延長 EB 至 G，使 BEBG，設(shè) AC 與 DE 交于點(diǎn) M，ABC90，ABGE，AB 垂直平分 GE，AGAE，GABBAE DAC，BAE GAE，GAECAD，GAE+EACCAD+EAC，GACEAD， 在GAC與EAD，GACEAD（SAS），GAED，ACBADE，是正確的；AGAE，GAEGAED，AE 平分BED，當(dāng)BAEEAC 時(shí)，AMEABE90ACDE， 當(dāng)BAEEAC 時(shí)，AMEABE，則無法說明 是不正確的；設(shè)BAEx，則CAD2x，ACDADC90 x，ABCD，BACACD90

17、 x，CAEBACEAB90 xx902x，DAECAE+DAC902x+2x90，AEAD，是正確的；GACEAD，CGDE，CGCE+GECE+2BE，DECE+2BE，是正確的，故答案為：三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分）D AB 上，E AC 上，ABAC，BC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理 ASA 可以證得ACDABE，然后由“全等三角形的對應(yīng)邊相等”即可證得結(jié)論【解答】證明：在ABE 與ACD 中，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）E，F(xiàn) BC 上，BECF，AD，BC，求證：ABDC【分析】利用全等三角形的判定定理 AAS 證得ABFDCE；

18、然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得 ABCD【解答】證明：點(diǎn) E，F(xiàn) 在 BC 上，BECF，BE+EFCF+EF，即 BFCE； 在ABF 和DCE 中，ABFDCE（AAS），ABCD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）RtABC 中，ACB90，CACB，D AC BC 的延長AEBD，BD AE FBF AE 有何特殊的位置關(guān)系，并說明你猜想的正確性【分析】猜想：BFAE，先證明BDCAEC 得出CBDCAE理由：ACB90，ACEBCD90在RtBDC 與 RtAEC 中，RtBDCRtAEC（HL）CBDCAE又CAE+E90EBF+E90BFE90，即 BFAE22（1）在圖 1 中畫出與A

19、BC 關(guān)于直線 l 成軸對稱的ABC；ABC 的面積為3（2）如圖2，已知，在RtABC 中，ABC90，AC5，用尺規(guī)在BC 邊上求作點(diǎn)D，使D 到AC 的距離等于DB 的長；若BD3，則ACD 的面積【分析】（1）分別作出點(diǎn) B、C 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)，再順次連接可得；利用割補(bǔ)法求解可得；（2）根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得點(diǎn)D，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等即可求出ACD 的面積解：（1）如圖 1，ABC即為所求；ABC 的面積為：8 故答案為：3；2221143；（2）如圖 2，點(diǎn) D 即為所求DFBD3，則ACD 的面積為：53故答案為：1ABC C l

20、 21抽象出的幾何圖形，過 A、B 兩點(diǎn)分別作直線 l 的垂線，垂足分別為 D、EADBEDE 之間的關(guān)系，并說明理由【分析】（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為： ACD 與CBE根據(jù)AAS 即可證明；（2）由知ACDCBECE、BEDE 之間的關(guān)系【解答】證明：（1）ADCE，BECE，ADCCEB90， 又ACB90，ACDCBE90ECB 在ACD 與CBE 中，ACDCBE（AAS）；（2）ADBEDE，理由如下：ACDCBE，又CECDDE，ADBEDEAE 上一動點(diǎn)（A，E 重合），AE ABC 和正三角形CD（ AD BE O，AD BC P，BE CD QPQ試說明

21、：ADBE；填空AOE 120；CPCQ【分析】由“SAS”可證ACDBCE；由全等三角形的性質(zhì)可得CADCBE，由外角的性質(zhì)可求解；由“ASA”可證ACPBCQ，可得結(jié)論 解：ABC、DCE 為正三角形，ACBDCE60，ACBC，DCEC，ACB+BCDDCE+BCD，ACDBCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS），ADBE；（2）ACDBCE，CADCBE，AOBCAD+CEBCBE+CEB，ACBCBE+CEB60，AOB60，AOE120， 故答案為：120；在ACP 和BCQ 中，ACPBCQ（ASA），CPCQ角平分線的軸對稱性可以為解題提供思路和方法：如圖（1）ABC 中，ABAC證明：作BAC BC DAB AEACED成證明如圖是AADA，D 重合，設(shè)PB+PCa，AB+ACb，