1、PAGE PAGE 15基于多目標(biāo)規(guī)劃理論預(yù)測高爐鐵水硅含量黃海燕 曹東明 李自創(chuàng)摘要：本文研究的是高爐鐵水硅含量問題。通過數(shù)據(jù)可知，這是一類多元非線性回歸問題。我們運用多目標(biāo)規(guī)劃理論建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型得到鐵水硅含量與各參數(shù)間的關(guān)系。首先，從給定的大量數(shù)據(jù)（實測數(shù)據(jù)）中篩選出與高爐鐵水硅含量有密切聯(lián)系的三個參數(shù)，鐵水溫度、鐵量差、料速。此外，對鐵水硅含量有影響的還有透氣性指數(shù)、風(fēng)溫、風(fēng)量，由于各參數(shù)間息息相關(guān)，我們首先建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，得到鐵量差、料速和鐵水溫度與鐵水硅含量間的多目標(biāo)非線性關(guān)系（見），再運用效用最優(yōu)化方法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型，并利用Lingo 求解。又由參考文獻可知，風(fēng)溫

2、與鐵水溫度存在著正比關(guān)系，設(shè)函數(shù)表達式為：（k,b均為常數(shù)）將以上表達式代入式，間接得到風(fēng)溫與鐵水硅含量的關(guān)系式。以上模型，初步分析了鐵水溫度、鐵量差、料速、風(fēng)溫與鐵水硅含量內(nèi)在的聯(lián)系。通過文獻資料，我們對模型進一步改進。首先，通過分析風(fēng)口狀況與爐溫指數(shù)間的關(guān)系，由風(fēng)量的定義：單位時間內(nèi),流過井巷或風(fēng)筒的空氣體積或質(zhì)量。得到風(fēng)量與鐵水硅含量間的關(guān)系式，再利用實測資料，知透氣性指數(shù)與風(fēng)量構(gòu)成函數(shù)表達式：同樣地，將以上表達式代入式，又可間接得到透氣性指數(shù)與鐵水硅含量的聯(lián)系。我們通過各參數(shù)間形成的生物鏈，最終獲得鐵水溫度、鐵量差、料速、風(fēng)溫、風(fēng)量、透氣性指數(shù)與鐵水硅含量間的非線性關(guān)系。從而合理的預(yù)測

3、出高爐鐵水硅含量。最后，我們還給出了模型的評價與推廣。關(guān)鍵詞：鐵水硅含量、多元非線性回歸、多目標(biāo)規(guī)劃 1 問題的重述1.1背景材料在國民經(jīng)濟快速發(fā)展的拉動下，中國鋼鐵工業(yè)進入快速發(fā)展階段，這也帶動了高爐煉鐵的快速發(fā)展。伴隨著中國生鐵產(chǎn)量的高速增長，中國高爐煉鐵技術(shù)水平也取得了一定進展。由于生鐵產(chǎn)量的高速增長造成了全國鐵礦石，焦碳供應(yīng)緊張，價位攀升，質(zhì)量下降，成分不穩(wěn)定，導(dǎo)致了部分高爐技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)下滑。表現(xiàn)在入爐品位雖提高，但入爐焦比升高，噴煤比下降等現(xiàn)象。近年來，大型高爐生產(chǎn)技術(shù)水平，取得了明顯進步，寶鋼、馬鋼、上鋼一廠、鞍鋼、首鋼等企業(yè)大高爐利用系數(shù)和燃料比等指標(biāo)已達到先進水平。受全球經(jīng)濟減

4、速影響，中國出口貿(mào)易減弱，經(jīng)濟增幅回落，鋼材需求低迷。鋼材市場價格在經(jīng)過數(shù)月大幅下跌之后，目前一些鋼鐵企業(yè)已經(jīng)陷入虧損境地。短短的幾個月內(nèi)，鋼鐵行業(yè)就從今年上半年的風(fēng)光無限，轉(zhuǎn)到下半年的岌岌可危。2008年國內(nèi)國際鋼鐵市場波瀾巨變，冰火兩重天的經(jīng)歷使中國鋼鐵行業(yè)在改革開放30年來第一次深切感受到世界經(jīng)濟周期性衰退所帶來的經(jīng)營壓力。全球金融危機導(dǎo)致實體經(jīng)濟衰退跡象已經(jīng)顯現(xiàn)，對中國經(jīng)濟的影響也已經(jīng)逐步波及到各個行業(yè)。在全球經(jīng)濟增速放緩的形勢下，國內(nèi)采取了各種刺激經(jīng)濟發(fā)展的政策，但政策的效果能否達到預(yù)期目標(biāo)還存在不確定性。而對于鋼鐵行業(yè)而言，積極的財政政策無疑將拉動鋼鐵需求，但不確定性在于資金來源和

5、建設(shè)實施時間，行業(yè)基本面好轉(zhuǎn)尚需時日。在政策效果未顯現(xiàn)之前，鋼鐵需求仍將保持低迷。隨著鋼材價格的持續(xù)大跌，市場觀望情緒加重，貿(mào)易商購買量減少，鋼企庫存壓力明顯上升，為了減輕庫存壓力，鋼企一方面開始限產(chǎn)，另一方面降價促銷，最終導(dǎo)致10月中上旬鋼材大幅降價。國內(nèi)鋼材需求減弱，出口面臨諸多困難，包括鋼廠庫存在內(nèi)的社會庫存高于去年同期水平。主力鋼廠合同不足，實際減產(chǎn)壓力已經(jīng)超過20%。占據(jù)國內(nèi)市場礦石產(chǎn)量40%的河北鐵礦石產(chǎn)量大幅下降，僅唐山地區(qū)停產(chǎn)的礦山就達30%。雖然最近焦煤價格降至1300元/t，但市場需求繼續(xù)萎縮，價格下行壓力仍然威脅著煤焦市場。進口鐵礦石嚴(yán)重過剩，碼頭堆積的進口鐵礦石成本平均

6、超過1100元/t，而目前國內(nèi)市場國產(chǎn)礦和進口礦的銷售價格均已跌破600元/t。僅這一項，大型鋼鐵企業(yè)就面臨巨大的虧損。實際上，這已經(jīng)成為國內(nèi)大中型鋼鐵企業(yè)和鐵礦石進口商經(jīng)營虧損的主要原因。顯然，減少協(xié)議鐵礦石進口量，拓寬低價鐵礦石資源進口渠道，通過談判降低目前至明年3月底長協(xié)礦價格將是大中型鋼鐵企業(yè)減虧的重要途徑。針對鋼鐵市場和鋼鐵企業(yè)面臨嚴(yán)峻的經(jīng)營形勢，業(yè)內(nèi)人士向政府有關(guān)部門提出了許多有針對性的政策建議。從這些建議中不難發(fā)現(xiàn)，鋼鐵企業(yè)對當(dāng)前形勢的分析判斷不再局限于鋼鐵市場本身，而是在金融危機重創(chuàng)全球經(jīng)濟，對中國經(jīng)濟和鋼鐵市場造成巨大影響的大背景下，以大戰(zhàn)略思維尋求渡過今后一段時期困難的出路

7、。鋼鐵企業(yè)和經(jīng)銷商都面臨如何應(yīng)對經(jīng)濟增長回落和市場一段時期低位徘徊的風(fēng)險。鋼企和經(jīng)銷商只有通力協(xié)作，才能共同化解市場風(fēng)險。因此，鋼鐵企業(yè)價格策略應(yīng)兼顧市場變化，協(xié)調(diào)與經(jīng)銷商的合理利益關(guān)系，充分理解經(jīng)銷商承受的價格波動風(fēng)險，攜手努力創(chuàng)造區(qū)域市場價格的相對穩(wěn)定，共同減少損失，增強抵御困難的能力。依靠政府和企業(yè)采取綜合措施，千方百計穩(wěn)定市場，才能贏得未來。1.2 基本信息高爐煉鐵是應(yīng)用焦炭、含鐵礦石和溶劑（石灰石、白云石）在豎式反應(yīng)器高爐內(nèi)連續(xù)生產(chǎn)液態(tài)生鐵的方法。它是現(xiàn)代鋼鐵生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)。高爐煉鐵是一個非常復(fù)雜、高度藕合的非線性系統(tǒng)，影響正常生產(chǎn)的因素非常多，而高爐爐溫（即鐵水硅含量）是決定高爐生

8、產(chǎn)是否順行的主要指標(biāo)。控制高爐爐溫（即鐵水硅含量）是控制鐵水?dāng)?shù)量和質(zhì)量的有效手段。 影響鐵水硅含量（即爐溫）的因素很多，大體上分為兩大類：狀態(tài)參數(shù)和控制參數(shù)。狀態(tài)參數(shù)包括料速、透氣性指數(shù)、風(fēng)口狀況、鐵水與爐渣成分等；控制參數(shù)包括入爐原料的性質(zhì)(成分、比重、配料比等)、裝料方式、風(fēng)量、風(fēng)溫、富氧量等，各個因素之間也存在交互影響。這些參數(shù)能反映高爐爐溫的變化。在正常狀態(tài)下，爐溫向涼時，風(fēng)量會有所上升、風(fēng)壓平穩(wěn)逐步下降、料速增大、透氣性指數(shù)增大。1.3 名詞的解釋1）料速：是判斷高爐爐況的一個重要參數(shù)。料速的變化可以反映爐溫的狀態(tài)。當(dāng)爐溫向熱時，料速由快變慢，當(dāng)爐溫向涼時，料速由慢變快。2）透氣性指

9、數(shù)：是判斷爐溫與爐況順行的一個重要參數(shù)，它的值在某一范圍內(nèi)，表示爐況順行，小于某一數(shù)值，表示爐況難行，更小時就表明爐子懸料。3）鐵量差指的是理論出鐵量與實際出鐵量之差。當(dāng)鐵量差為一個較大的正值時，說明爐缸里還有一定量的鐵水未出盡，這些滯留的鐵水使鐵水硅含量升高。如果鐵量差保持在較小的范圍內(nèi)，表示爐缸保持熱平衡狀態(tài)。當(dāng)鐵量差為較大的負值時，爐缸的熱平衡被打破，導(dǎo)致鐵水硅含量降低。4）風(fēng)溫對高爐冶煉過程的影響，主要是直接影響到爐缸溫度，并間接的影響高爐高度方向上溫度分布的變化，以及影響到爐頂溫度水平。5）風(fēng)量引起的爐料下降速度和初渣中FeO的含量的增減，以及煤氣流分布的變化，都會影響到煤氣能的利用

10、程度和爐況順行情況，這也表示對高爐內(nèi)直接還原和間接還原的比例有一定的影響，這些都會影響到爐缸溫度。2 問題的分析高爐煉鐵是一個非常復(fù)雜、高度藕合的非線性系統(tǒng)，影響正常生產(chǎn)的因素非常多，而高爐爐溫（即鐵水硅含量）是決定高爐生產(chǎn)是否順行的主要指標(biāo)。影響鐵水硅含量（即爐溫）的因素很多，大體上分為兩大類：狀態(tài)參數(shù)和控制參數(shù)。狀態(tài)參數(shù)包括料速、透氣性指數(shù)、風(fēng)口狀況、鐵水與爐渣成分等；控制參數(shù)包括入爐原料的性質(zhì)(成分、比重、配料比等)、裝料方式、風(fēng)量、風(fēng)溫、富氧量等，各個因素之間也存在交互影響。這些參數(shù)能反映高爐爐溫的變化。通過以上信息，我們初步確定這是有關(guān)多元線性回歸的問題。影響高爐爐溫的因素很多，但是

11、我們無法將所有的因素歸結(jié)到一個函數(shù)表達式中，基于以上思路，我們考慮到各因素間的交互關(guān)系，因此，可以視其為生物鏈，分步解決內(nèi)在的聯(lián)系。我們第一步，由給定的數(shù)據(jù)得到鐵量差的值，再由已知數(shù)據(jù)，擬合鐵水溫度、鐵量差、料速與爐溫的函數(shù)關(guān)系。查找文獻，可知鐵水溫度與風(fēng)溫存在著正比關(guān)系，由此，假設(shè)兩者間的函數(shù)表達式，并代入已擬合的曲線，間接得到風(fēng)溫這一因素與爐溫的關(guān)系。第二步，同樣地，通過數(shù)據(jù)擬合，得到風(fēng)量與爐溫之間的擬合曲線。由搜索的實測資料，直接得到透氣性指數(shù)與風(fēng)量的關(guān)系表達式，這一表達式，只反映了兩因素之間的聯(lián)系。那么，我們結(jié)合上者的關(guān)系，又可以獲得透氣性指數(shù)對爐溫的影響。我們就是通過利用各因素間的交

12、互關(guān)系，一步一步地分析各影響參數(shù)與爐溫的關(guān)系。從而，較為精確的預(yù)測出鐵水硅含量。3 模型假設(shè)1、假設(shè)影響爐溫的各因素所占的權(quán)重相等；2、假設(shè)高爐煉鐵過程不存在突發(fā)事件的影響，能夠正常運轉(zhuǎn)；3、假設(shè)LS為料速。4 符號說明料速 ； 鐵量差 ； 鐵水溫度 ； 爐溫指數(shù) ； 風(fēng)溫 ； 透氣性指數(shù) ； 高爐入爐風(fēng)量 ()； 煤氣的壓力差 .5 模型的建立與求解5.1 預(yù)備知識多元線性回歸的多目標(biāo)規(guī)劃理論： 多元線性回歸模型設(shè),考慮因子間的各種交互作用形式時，（n個）. (11)其中， 取各種形式腳標(biāo)時均為常數(shù)。的腳標(biāo)遵循下列原則：以對應(yīng)因子的腳標(biāo)打頭，按序排列。在（11）展開式中，因子間的交互作用去組

13、合形式。若不考慮因子間的交互作用，（11）式退化為： （12）顯然，取，（12）式就變?yōu)槭剑?（n元線性回歸模型）因而，多元線性回歸模型是一個特例。分析（11）式，可得：（11）式共有獨立項，其中，含因子間的交互作用項：.一般地，每一交互項各因子的冪不同，且同一因子在不同交互項中的冪也不同，因而，共有未知冪：.所以，我們可以得到： (13) (14)即為待求的所有未知量。歐式子空間，直和假設(shè)下面證明（11）中每一項可構(gòu)成相應(yīng)的子空間。設(shè)V代表歐式空間，若W為子空間，則必滿足：,：W對V的加法與數(shù)乘仍構(gòu)成線性空間。 判別W是否為子空間的準(zhǔn)則為：對任意，,有(R為實數(shù)域)。任?。?1）中的一項，如

14、，設(shè)有任意，則：所以，可構(gòu)成子空間，對（11）中的其它項類推，可得同樣結(jié)論。本文假設(shè)：P為子空間滿足直和條件（P=1,2，），即：設(shè)是歐式空間V上的P個子空間，令：,如有對任意,其表達式是唯一的，則稱是的直和，記作.多目標(biāo)規(guī)劃理論如何求解（11）式呢？顯然，采取一般的非線性規(guī)則方法是不經(jīng)濟的，仔細分析一下，也覺得沒必要，因為對一組觀察值進行回歸分析時，采用不同的回歸模型可得出不同的擬合曲線，而每一模型有各自的特點?；谏鲜鏊枷?，本文假設(shè)（11）中各項相互獨立，記.這樣，對（11）中的個獨立項（除外）在相應(yīng)的子空間單獨處理后，可得條擬合曲線，全部擬合曲線類型的綜合可能使回歸精度更高，穩(wěn)性更好。按

15、照上述方法求解，不僅大大減少了工作量，而且也反映了因子間的交互作用特性。定義（11）中每一獨立的項為子目標(biāo)函數(shù),對應(yīng)各自的子空間，于是，（11）式可歸結(jié)為如下多目標(biāo)規(guī)劃問題： （15）（j=1,2,，） (16)其中，,為離差平方和，為觀察次數(shù)，是子目標(biāo)中各未知冪的經(jīng)驗回歸值，分量個數(shù)小于n,是（14）式中的經(jīng)驗回歸值，是的初次回歸值，對無影響。（16）中，未知量的個數(shù)小于等于n+1,(15)體現(xiàn)了試驗值Y對咯子目標(biāo)的依賴程度，（16）表明：試驗值Y在各子空間中存在相應(yīng)的最佳擬合曲線。5.2 模型（多目標(biāo)規(guī)劃）的建立與求解基于以上理論，我們知道，若n=3,則N=20。由，得到。以下即為我們建立

16、的多目標(biāo)規(guī)劃模型： （51） （j=1,2,，7） (52)為了求解以上模型，我們通過效用最優(yōu)化，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型: （53）運用Lingo求解得到：根據(jù)以上結(jié)果，可知求解有誤。六、模型的評價6.1 模型的評價6.1.1 模型的優(yōu)點（1）通過利用Lingo軟件編程的方法，嚴(yán)格對模型求解。（2）建立的模型能與實際精密聯(lián)系，結(jié)合實際情況分析，使模型更貼近實際，通用性、推廣性較強。6.1.2 模型的不足（1）在一些數(shù)據(jù)擬合時，我們只能使其擬合優(yōu)度盡量的高，但還是這帶來一定的誤差。（2）模型雖然考慮到了很多因素，但為了建立模型，理想化了很多影響因素，具有一定的局限性。八、參 考 文 獻1 姜啟

17、源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003；2 石辛民，基于的實用數(shù)值計算，北京：清華大學(xué)出版社，2006；3 吳建國，數(shù)學(xué)建模，北京：中國水利水電出版社，2005；4袁新生等，LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，2008；5羅應(yīng)婷楊鈺娟，SPSS統(tǒng)計分析從基礎(chǔ)到實踐，北京：電子工業(yè)出版社；6高爐鐵水Si含量預(yù)測控制模型的設(shè)計與實現(xiàn)(廣東技術(shù)師范學(xué)院)曾燕飛李虎山；7復(fù)雜高爐煉鐵過程的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模及預(yù)測算法，郜傳厚，陳積明，孫優(yōu)賢。附錄一（單目標(biāo)規(guī)劃模型的程序）：model:sets:bl/1.159/:fe,ls,wd,y;endsetsdata:fe=

18、19.1600 -13.8500 -3.3600 -6.5300 -39.8500 4.2500 -7.1300 103.5500 -63.5600 -13.0200 -26.3000 23.1000 7.1400 61.8200 0.9200 35.5000 -30.7300 -8.5700 1.9300 31.2800 -49.5900 -16.2400 21.3400 1.4800 -26.0000 36.0500 -4.4400 -2.7000 50.2800 41.9300 4.1000 20.9300 34.2700 6.9400 -37.0300 -10.0100 72.9800

19、 -50.6500 19.8000 29.6500 35.4500 -31.7200 8.0200 -38.7600 -52.7400 -22.4200 73.6400 2.9800 -16.5800 0.7100 38.7500 41.7000 -66.0600 79.3300 13.5300 -72.9600 1.2500 16.4200 15.1000 18.7900 38.4800 63.3400 -78.0100 4.1300 -29.3300 63.2900 36.8900 27.7500 -3.7700 20.2100 29.6500 -31.2900 56.0500 -90.7

20、500 -19.0600 20.4400 6.2100 -42.2800 44.5600 45.6500 -42.2000 63.9000 -54.1000 -34.8000 10.9000 45.6600 -49.5300 -7.7100 -11.6300 4.8000 38.9800 -17.4000 69.8600 75.1700 -73.4800 64.2900 54.4900 90.3800 17.1300 15.4200 23.7900 14.7100 34.6300 20.3500 48.2700 81.4600 -44.2500 -50.1000 12.5300 5.7000

21、56.1700 -23.8600 -13.3800 -26.0900 -71.3600 89.0800 48.2300 43.2900 14.5300 -28.2400 75.0200 -37.8800 40.4700 -24.2500 -13.6900 34.8000 50.5300 -96.3700 61.2500 27.3500 39.5500 -39.4000 42.8000 88.8200 18.0500 -22.0500 -76.4500 -7.0000 -73.9000 11.0500 22.0500 -43.3000 -75.7700 23.1500 -51.4000 -4.2

22、500 33.2500 43.3700 -20.2500 28.8000 -56.6100 -25.4300 33.0300 15.4800 -96.6900 135.5700 44.5400 -32.0800 8.1500;ls= 23.2560 27.7780 31.2500 26.1540 39.2310 24.8780 36.4290 32.2580 35.1720 34.0000 29.4120 29.7060 36.6670 26.7570 22.7910 27.5000 25.1280 28.2860 28.0560 24.8780 22.8890 26.8420 24.2860

23、 27.5680 20.6000 25.3660 21.2240 20.6000 23.6360 24.1860 23.6360 27.6320 21.3330 26.6670 24.2500 29.3940 26.6670 27.7140 38.8000 40.0000 24.3900 37.0370 25.0000 18.8680 28.0560 21.4890 23.3330 24.5000 18.4910 26.9700 21.5220 28.0000 28.0000 29.6970 0.0001 25.7890 27.5000 35.0000 30.6250 45.4550 36.2

24、960 31.9350 25.3850 24.7500 26.7570 24.7500 29.0910 25.0000 37.6000 32.7590 30.9680 35.5560 32.0000 28.0560 29.7060 29.1430 40.8000 31.8750 29.7060 25.7500 33.2260 27.8380 32.9030 33.5480 39.6150 41.6000 43.3330 32.1870 41.6000 43.3330 37.5000 41.6670 35.7140 36.2960 31.2500 26.7570 45.0000 43.4780

25、47.6190 44.7830 33.2260 33.5480 38.5190 32.1870 34.3330 30.9370 30.9370 33.0000 35.3570 39.6000 41.2500 34.6430 42.1740 35.9260 35.9260 28.2350 20.0000 28.6110 39.6150 34.6670 26.1540 34.0000 27.8380 19.5740 19.5740 19.6000 18.7760 20.9090 34.0740 23.5000 28.4850 31.3330 29.0620 24.1030 26.8570 39.1

26、670 40.0000 47.2730 40.0000 35.0000 44.5830 46.5220 51.5000 38.1480 57.2220 49.0480 46.9570 41.2000 39.6150 42.9170 80.0000 54.2110 64.3750 86.6670 73.5710 56.6670 63.7500 85.0000 63.7500;wd = 1512 1515 1516 1521 1520 1513 1522 1522 1523 1515 1511 1511 1510 1516 1510 1514 1510 1516 1513 1510 1510 15

27、12 1510 1511 1509 1515 1510 1508 1508 1512 1509 1514 1512 1510 1507 1514 1511 1506 1518 1515 1510 1514 1520 1510 1512 1509 1510 1508 1500 1511 1505 1510 1511 1513 1516 1523 1515 1516 1510 1520 1511 1507 1505 1509 1507 1505 1510 1513 1511 1517 1514 1522 1510 1511 1506 1509 1511 1507 1512 1513 1515 15

28、06 1513 1507 1515 1528 1509 1525 1507 1517 1506 1513 1510 1505 1504 1512 1515 1514 1510 1518 1512 1509 1509 1511 1507 1513 1506 1513 1511 1508 1516 1510 1513 1511 1509 1513 1503 1513 1511 1510 1509 1514 1517 1508 1510 1506 1509 1510 1507 1510 1515 1510 1511 1509 1506 1512 1515 1510 1514 1512 1518 15

29、11 1519 1508 1520 1517 1518 1516 1513 1512 1529 1515 1519 1516 1518 1516 1514 1510 1509;y = 2.9100 2.4400 2.4500 2.4900 1.6500 2.7000 1.6200 1.8800 2.0300 2.6100 2.8500 2.7000 2.2900 2.3300 2.7000 2.6600 3.3600 2.8100 2.7500 3.3600 3.2800 2.8500 3.0200 3.6000 3.2100 1.9900 2.5600 2.6500 2.3600 2.330

30、0 2.4300 1.9400 2.4400 2.0400 3.0800 1.9400 2.1300 2.9000 1.8500 1.8900 2.7000 1.7800 2.2700 3.1500 2.9600 2.7400 2.4800 2.5600 3.1300 2.6500 2.8900 2.8500 2.3600 2.4000 2.2600 2.5400 2.9700 2.3000 2.7000 1.9000 2.4400 2.4700 3.0100 3.1400 3.0800 3.2000 2.9000 2.1900 2.3600 2.7100 2.7500 2.4200 2.7000 2.9600 2.7400 2.9000 2.3200 2.8400 2.5600 3.0300 2.5700