1、從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.情景創(chuàng)設(shè)：1類比推理茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.魯班的思路是這樣的：這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？可能存在生命火星地球情景創(chuàng)設(shè)2：2.1.1合情推理類比推理圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)(x0,y0)為圓心, r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與截面(不過(guò)球心的圓面)的圓心的

2、連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心, r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的表面積圓的周長(zhǎng) 圓的面積你能得到類比推理的一般模式嗎？類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與a,b,c相似或相同）構(gòu)建數(shù)學(xué)：觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論類比推理的一般步驟: 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而

3、得出一個(gè)猜想；三、類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)：1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.3.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.問(wèn)題：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？類比推理例3 類比實(shí)數(shù)的加法和乘法,列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì).類比角度實(shí)數(shù)的

4、加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果若a,bR,則a+bR運(yùn)算律(交換律和結(jié)合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆運(yùn)算加法的逆運(yùn)算是減法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a單位元a+0=a若a,bR,則abRab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆運(yùn)算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/aa1=aABCabcc2 = a2+b2s1s2s3PEF的面積為SPEFD等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)n+m=p+q時(shí),am+an= ap+aqn+m=p+q時(shí),aman= apaq任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng) ，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng) ，為成等差數(shù)列成等比數(shù)列下標(biāo)等差,項(xiàng)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比平面圖形（二維）立體圖形（三維）點(diǎn)點(diǎn)或線線線或面平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系五、課堂小結(jié)：1、運(yùn)用類比方法解決問(wèn)題，其基本過(guò)程可用框圖 表示如下：原問(wèn)題類