1、精品好資料 歡迎下載達標測評卷三 導數(shù)及其應用 班級： _ 姓名： _ 成果： _ 時間： 120 分鐘滿分： 160 分一、填空題 本大題共 14 小題,每道題 5 分,共 70 分,請把答 案填寫在題中橫線上 1. 在 x 無限趨近于 0 時,fx0fx0 x無限趨近于 1,x就 fx0_. 1 2. fx是 fx3x32x1 的導函數(shù),就 f1的值是 _3. 2022 全國改編 如曲線 yx2axb 在點 0,b處的切線方 程是 xy10,就 a_,b_. 4. 2022 安徽兩地三校聯(lián)考已知奇函數(shù)fxx3ax2bxc是定義在 1,1上的增函數(shù),就 b 的取值范疇是 _5. 做一個容積為

2、256 升的長方體無蓋水箱,底面是正方形,就它的高為 _時,最省材料6. 已知使函數(shù) yx3ax2就常數(shù) a 的值為 _4 3a 的導數(shù)為 0 的 x 值也使 y 值為 0,7. 2022 全國改編如曲線 yx1在點 a,a1 2處的切線與2兩個坐標圍成的三角形的面積為18,就 a_. 8. 函數(shù) fx3ax2a1 在1,1上存在一個零點,就 a 的取值范疇是 _9. 函數(shù) fxx3ax23x9,已知 fx在 x3 時取得極值,就 a_. 10. 函數(shù) yx42x21 的單調增區(qū)間是 _精品好資料歡迎下載4上,為曲線在點11. 2022 遼寧改編已知點 P 在曲線 yex1P 處的切線的傾斜角

3、,就 的取值范疇是 _12. 函數(shù) fxx22ln x 的單調遞減區(qū)間是 _13. 2022 無錫調研如曲線 fxax2ln x 存在垂直于 y 軸的切 線,就實數(shù) a 的取值范疇是 _14. 已知函數(shù) fxkx33k1x2k21k0的單調遞減區(qū) 間是0,4 ,就 k 的值為 _二、解答題 本大題共 6 小題,共 90 分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟 15. 14 分設函數(shù) fxx33ax23bx 的圖象與直線 12xy10 相切于點 1,111求 a、b 的值；2爭論函數(shù) fx的單調性精品好資料 歡迎下載16. 14 分某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能連續(xù) 5個月,猜測上

4、市初期和后期會因供不應求使價格呈連續(xù)上漲勢態(tài),而中期又將顯現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)： fxpqx；fxpx2qx1；fxxxq2p.以上三式中 p、q 均為常數(shù),且 q1 1為精確爭論其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(shù),為什么？2如 f04,f26,求出所選函數(shù) fx的解析式 注：函數(shù)的 定義域是 0,5其中 x0 表示 8 月 1 日, x1 表示 9 月 1 日, ,以此類推 ; 3為保證養(yǎng)殖戶的經濟收益,當?shù)卣桨冈趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你猜測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌精品好資料歡迎下載31,417. 14 分設函數(shù) fxln2x3x2,求 fx在區(qū)間 4上

5、的最大值和最小值精品好資料 歡迎下載18. 16 分2022 江西設函數(shù) fxln xln2xaxa01當 a1 時,求 fx的單調區(qū)間；2如 fx在0,1 上的最大值為1,求 a 的值219. 16 分已知函數(shù) fx1 2x2axa1ln x,a1. 1爭論函數(shù) fx的單調性；2 證明：如精品好資料歡迎下載a5,就對任意x1,x20, x1x2,有fx1fx21. x1x2精品好資料 歡迎下載20. 16 分已知函數(shù) fxx2ax2a23aexxR,其中 aR. 1當 a0 時,求曲線 yfx在點1,f1 處的切線的斜率；2當 a2時,求函數(shù) fx的單調區(qū)間與極值3精品好資料 歡迎下載精品好

6、資料 歡迎下載參考答案1. 1 2. 3 3. 1 1 4. 0, 5. 0.4 m 6. 0 或 3 7. 64 18. ,1,9. 5 5310. 1,01, 11. ,4112. 0,1 13. ,0 14. 315. 1 fx3x26ax3b,f113a3b11,f136a3b12.解由、組成的關于a,b 的方程組,得 a1,b3. 2fxx33x29x,fx3x26x9. 由 fx0 得 x11,x23,fx在,1和3,上是增函數(shù),在 1,3上是減函數(shù)16. 1 依據(jù)題意,應選模擬函數(shù) 下面給出分析：對此函數(shù)求導,得fxxxq2p. fx3x24qxq2,令 fxq q0,得 x1q

7、,x23,由 q1 知,fx在 ,3和q,上單q調遞增,在,q 上單調遞減,符合題意32由 f04,f26,得p4,2p6,解得p4,其中 q1 舍去22qq3,fxxx324,即 fxx36x29x40 x5精品好資料 歡迎下載3海鮮價格下跌,就函數(shù) fxx36x29x4 單調遞減,對 fx求導,得 fx3x212x9,就 fx0 得 1x3,即函數(shù) fx在區(qū)間1,3 上單調遞減,于是,可以猜測這種海鮮將在 9、10 兩個月份內價格下跌2 4x26x217. fx2x2x3 2x32 2x1 x1. 2x31由 fx0 得 x12,x21,3 1 1 1fx在 ,上為減函數(shù),在,上為增函數(shù),

8、4 2 2 41 1fxminf 2ln 24 . 3 1又f f4 43 9 7 1lnln2 16 2 163 1 1 49ln1ln 0,7 2 2 91 1 7fxmaxf 416ln2 . 1 118. 對函數(shù)求導得 fxx2xa,定義域為 0,2 1 1x22當 a1 時,令 fx0 得100. x 2x x 2x當 x0,2時,fx0,0,2為增區(qū)間；當 x精品好資料歡迎下載2,2時,fx0,2,2為減區(qū)間1 2fx在 x0,1上有最大值, 就 fx必不為減函數(shù), 且 fxx1a0,為單調遞增區(qū)間,最大值在右端點取到,fmaxf1a 2x1. 219. 1 fx的定義域為 0,f

9、xxaa1xx2axa1x1x1a x. x如 a11,即 a2,就 fxx12,故 fx在0,x上單調遞增如 a11,而 a1,故 1a2,就 當 xa1,1時,fx0；當 x0,a1及 x1,時,fx0,故 fx在a1,1上單調遞減,在 0,a1,1,上單調遞增如 a11,即 a2,同理可得 fx在1,a1上單調遞減,在0,1,a1,上單調遞增2考慮函數(shù) gxfxx1x2axa1ln xx,a12就 gxxa1a12 xxa1a11x12. 由于 1a5,故 gx0,即 gx在0,單調增加,從而 當 x1x20 時,有 gx1gx20,即 fx1fx2x1x20,故fx1fx2精品好資料歡

10、迎下載fx1fx2 1 ,當0 x1 x2 時,有x1x2x1x2fx2fx11. x2x120. 1 當 a0 時,fxx2ex,fxx22xex,故 f13e. 所以曲線 yfx在點1,f1處的切線的斜率為 3e. 2fxx2a2x2a24aex. 令 fx0,解得 x2a 或 xa2. 由 a2知, 2aa2. 3以下分兩種情形爭論2 如 a3,就 2aa2,當 x 變化時, fx,fx的變化情形如下表：x ,2a 2a,a2a2,2aa2 fx00fx極大微小值值所以 fx在,2a,a2,內是增函數(shù),在 2a,a2內是減函數(shù)函數(shù) fx在 x2a 處取得極大值 f2a,且 f2a3ae 2a. 函數(shù) fx在 xa2 處取得微小值 fa2,且 fa243aea2. 2 如 a3,就 2aa2,當