1、名師精編 優(yōu)秀教案阻尼振動、受迫振動與共振的教學(xué)設(shè)計方案1、明白阻尼振動的動力學(xué)緣由以及三種情形下阻尼振動的特點；教學(xué)目標 2、明白受迫振動的動力學(xué)緣由、解的特點以及共振發(fā)生的條件；3、知道共振的應(yīng)用和防止的實例；教學(xué)重點教學(xué)難點1、什么是阻尼振動以及阻尼振動的特點；2、什么是受迫振動,什么是共振及共振產(chǎn)生的條件；1、簡諧振動、阻尼振動及受迫振動的區(qū)分；2、共振發(fā)生的條件；1、多媒體課件與黑板板書相結(jié)合；教學(xué)方法 2、圖片舉例,明白共振的應(yīng)用和防止；3、實際演示,明白阻尼振動的特點及共振現(xiàn)象；教學(xué)用具 多媒體課件、阻尼振動演示儀、共振演示儀；課時支配 1 學(xué)時（ 50 分鐘）教學(xué)思路一、阻尼振

2、動 1、回憶前邊學(xué)過的簡諧振動,引入阻尼振動的概念；前邊學(xué)過的簡諧振動都是沒有考慮阻力作用的,其振幅不隨時間變化,且系統(tǒng)的機械能守恒；但實際的振動不行防止地要受到各種阻力的影響；通過一個具體的實例來觀看在阻力作用下的單擺的振動特點；從而引出阻尼振動的概念：在回復(fù)力和阻力作用下的振動稱為阻尼振動；并從該實例總結(jié)阻尼 振動的特點：其振幅不斷衰減；定性分析阻尼振動的特點：簡諧振動的能量與其振幅的平方成正比：EA2,因此,振幅的衰減意味著能量的衰減；介紹引起能量缺失的緣由：摩擦阻尼：由于介質(zhì)對振動系統(tǒng)的摩擦阻力使系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊徇\動的能量,造成熱損耗； 如 空氣對單擺阻尼 輻射阻尼：振動物體引起鄰近

3、質(zhì)點的振動,使振動能量轉(zhuǎn)變?yōu)椴ǖ哪芰肯蛩闹軅鞑セ蜉椛?；?音叉振動 2、定量分析阻尼振動的特點 一般在定量分析時,只考慮摩擦阻尼；以液體中的水平彈簧振子為例：彈性力 摩擦阻力名師精編 優(yōu)秀教案在水平方向上,物體受力：彈性力和液體的摩擦阻力振動速度不太大時,摩擦阻力：f rvmd2x依據(jù)牛頓其次定律：dxFkxvkxdt2dt即d2xkxmdx2 dtmdt令km20m2得d2x2dx2x020稱為阻尼系數(shù)dtdt其中,0稱為振動系統(tǒng)的固有角頻率,此方程按 大小的不同,微分方程有三種不同形式的解1阻尼較小時,此時0,稱為欠阻尼狀態(tài)此時在黑板上進行簡潔的常微分方程的求解：方程的解為：xA 0etc

4、ost0可進一步寫成如下形式：xtAtcost0其中A tA 0et稱為阻尼振動的振幅,分析此式可知,阻尼振動的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減,越大衰減越快,所以阻尼振動又叫減幅振動而函數(shù)cost0具有周期性,說明函數(shù)xt是具有周期性的；因此把T22220定義為阻尼振動的周期,可見,越大,振動周期T 越長；名師精編 優(yōu)秀教案可將此時的振動曲線畫出,以便于形象說明2阻尼較大時,此時0,稱為過阻尼狀態(tài)此時方程的解為：xc 1 e22 0tc 2 e22 0t依據(jù)方程將曲線作出過阻尼欠阻尼由曲線可看出,過阻尼振動從開頭最大位移緩慢回到平穩(wěn)位置 3 0時,此時稱為臨界阻尼狀態(tài) 此時方程的解為：xC1C2tet依據(jù)

5、方程將曲線作出 臨界阻尼 過阻尼欠阻尼, 不再做往復(fù)運動；由曲線可看出,此時物體處于由欠阻尼向過阻尼過渡的臨界狀態(tài),物體剛好能做非周期運動；而且與過阻尼相比,物體從離開平穩(wěn)位置的地方運動回到平穩(wěn)位置,需要的時間最短；實際演示：利用阻尼振動演示儀演示三種阻尼狀態(tài)下的振動名師精編 優(yōu)秀教案3、阻尼振動的應(yīng)用 1）在磁式外表中,為使人們能較快地和精確地讀數(shù)測量,常使外表的偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)處在臨界阻尼狀態(tài) 下工作；2）在生產(chǎn)實際中,可以依據(jù)不同的要求,用不同的方法來把握阻尼的大小,例如各類機器,為了 減振、防振,都要加大振動時的摩擦阻尼 二. 受迫振動與共振 阻力總是客觀存在的,只能減小而不能完全排除它；所以

6、實際的振動系統(tǒng)免不了由于阻力而 消耗能量,這會使振幅不斷衰減；但在實際應(yīng)用中,我們是不期望這種衰減的；為了使振幅不衰減,通常是給系統(tǒng)施加一個周期性外力策動力；在策動力作用下的振動稱作受迫振動；為簡潔起見,假設(shè)策動力有如下形式FF0costt周期性外力（強迫力 ）F cost其中F 為策動力的幅值,為策動力角頻率以在液體中的彈簧振子為例設(shè)物體處于平穩(wěn)位置時,彈簧的伸長量為l彈性力mgkl設(shè)此時彈簧總伸長量為xlmd2xkxldxmgF cos2dtdtmd2xkxdxF costdt2dtd2xmdxkxF0costdt2dtmmd2x2dx2xA 0costdt2dt0這就是受迫振動的動力學(xué)方

7、程；雖然此方程是從這一特例中得到的,但它是受迫振動的動力 學(xué)方程的普遍形式；x tA 0etcos22tAcost00在阻尼較小的情形下,方程的解為這個解由兩項組成,可以看成是兩個振動的合成；第一個 振動是一個減幅振動,其次個振動是一個等幅振動；策動力開頭作用的階段,系統(tǒng)的振動是特殊 復(fù)雜的；經(jīng)過一段時間之后第一項振動將減弱到可以忽視不計；只剩下其次項；所以在受迫振動達到穩(wěn)固狀態(tài)時,它的穩(wěn)態(tài)解應(yīng)為其次項：xAcost0這一過程可以通過以下圖形形象說明開頭振動名師精編優(yōu)秀教案經(jīng)過一段時間后,受迫振比較復(fù)雜 動進入穩(wěn)固振動狀態(tài)受迫振動到達穩(wěn)固時,其頻率等于策動力的頻率；振幅為Am2F0242220

8、初位相為arctan2220爭辯：1） 受迫振動的穩(wěn)態(tài)解從形式上看和無阻尼簡諧振動的方程形式完全一樣,二者有何區(qū)分？從形式上看二者完全一樣,但實際上有本質(zhì)區(qū)分；對于受迫振動的穩(wěn)態(tài)解,并不是系統(tǒng)的固有頻率,而是策動力的頻率；其振幅和初位相依靠于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)、阻尼的大小和策動力的特點；而無阻尼簡諧振動的頻率是系統(tǒng)的固有頻率,由系統(tǒng)本身性質(zhì)所準備,其振幅和初位相是由初始條件準備的；2） 對于確定的系統(tǒng),在阻尼確定的條件下,其受迫振動在穩(wěn)態(tài)時的振幅隨策動力的頻率而轉(zhuǎn)變；此時令dA0d可求得 A 極大時的 為2 20 2說明 取此值時,振幅有最大值；我們把這種現(xiàn)象稱為共振,此時的頻率稱為共振頻率；

9、共振時的振幅為A2 F0 2 02從共振頻率可看出,對于不同的阻尼因子,共振頻率是不同的；名師精編 優(yōu)秀教案試驗測得,不同阻尼時,振幅和策動力頻率之間的關(guān)系曲線如下圖所示：實際演示：利用共振演示儀演示不同頻率下的共振三、共振的危害與應(yīng)用1、共振的危害與防止例 1、（圖片說明）世紀中葉,法國昂熱市鄰近一座長102m的橋,因一隊騎兵在橋上經(jīng)過；他們在指揮官的口令下邁著整齊的步伐過橋,引起橋梁共振,橋梁突然斷裂,造成名官兵和行人喪生；此后,各國都規(guī)定大隊人馬過橋,要便步通過；例 2、（圖片說明,小錄像）1940 年,美國華盛頓洲,剛建成 4 個月的全長 860m的塔科麥大橋因大風引起的共振而塌毀,盡

10、管當時的風速仍不到設(shè)計風速限值的 1/3 ；為防止這種共振,應(yīng)用合適的阻尼器抑制岸橋的風致振動；2、共振的應(yīng)用例 1、（圖片說明）吉他能發(fā)出精妙的聲音是由于有共鳴箱例 2、（圖片說明）魚洗盆：當人們在它的邊緣摩擦?xí)r,盆內(nèi)的水便會噴起,如噴池一般；說明我國古代很早就會利用共振、共鳴現(xiàn)象例 3、（圖片說明）微波爐：微波爐加熱食品時 , 爐內(nèi)有很強的交變電磁場 , 它使得食物分子中的帶電微粒做受迫振動 . 由于分子間的相互作用 , 振動的能量最終成為食物分子熱運動的動能 , 提高了食物的溫度；四、摸索對于一個振動系統(tǒng),假如其位移做的是一個無阻尼簡諧振動,就其速度的運動也是簡諧振動；vxdxA 0co

11、st002A0costdt在受迫振動中,位移也在做一個類似于簡諧振動的周期性振動在222xAcos t- 位移共振；時,其振幅最大,稱為共振0問題：此時受迫振動的速度做什么樣的運動？名師精編 優(yōu)秀教案明顯vdxAcos t2A；我們把速度取最大值的現(xiàn)象稱為dt其速度也在做一個周期性振動；速度也有一個最大值速度共振；問題：什么情形下速度可取最大值？請同學(xué)們自己推導(dǎo)速度共振的條件,并比較位移共振與速度共振的不同；五、課堂小結(jié)簡潔總結(jié)這一節(jié)課的主要內(nèi)容；（表格說明）特點量A,0振動方程振動特點無阻尼簡諧振動等幅振動初始條件xA0cost0機械能守恒系統(tǒng)自身性質(zhì)阻尼振動x tA tcostt0減幅振動初始條件A tA 0e阻尼因子能量不斷衰減22系統(tǒng)自身性質(zhì)0 x受迫振動等幅振動,與策動力的幅值、Acos t需要外界不斷補充能量頻率及阻尼因子有關(guān)1、在張緊的水平繩上掛名師精編優(yōu)秀教案A、D、G7 個單擺,先讓D擺振動起來,其余各擺也隨之振動,已知三擺的擺長相同,就以下判定正確選項 A