1、民眾號(hào)：安適數(shù)學(xué)工作室上海市寶山區(qū)20172018學(xué)年高三第一學(xué)期期末測(cè)試卷數(shù)學(xué)2017.12考生注意:答卷前,考生務(wù)必在答題紙大將姓名、高考準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫清楚,并在規(guī)定的地區(qū)內(nèi)貼上條形碼.本試卷共有23道試題,滿分150分.考試時(shí)間20分鐘.填空題（本大題滿分54分）本大題有14題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,不然一律得零分.1.設(shè)會(huì)合A=2，3，4，12，B=0，1，2，3,則AIB=_.2.lim5n-7n=_.nn+7n53.函數(shù)y=2cos2(3px)-1的最小正周期為_.4.不等式x+21的解集為_.x+15.若z=-2+3i（此中i為虛數(shù)單位）,則

2、Imz=_.i6.若從五個(gè)數(shù)-1，0，1，2，3中任選一個(gè)數(shù)m,則使得函數(shù)f(x)=(m2-1)x+1在R上單調(diào)遞加的概率為_（.結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）7.在(3+x)n的二項(xiàng)睜開式中,全部項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024,則常數(shù)項(xiàng)的值等于x2_.8.半徑為4的圓內(nèi)接三角形ABC的面積是1,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊挨次為a、b、c,則16abc的值為_.已知拋物線C的極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線x2-y2=1的右焦點(diǎn)是C的焦點(diǎn)F.若斜率25144為-1,且過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn),則AB=_.直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有點(diǎn)P(-2,-1),Q(0,-2)將DPOQ繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的體積為_.11.給

3、出函數(shù)g(x)=-x2+bx,h(x)=-mx2+x-4,這里b,m,x?R,若不等式?g(x),xtg(x)+b+1?0（x?R）恒建立,h(x)+4為奇函數(shù)?,恰有兩,且函數(shù)f(x)=?h(x),xt?個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_.12.若n（n33,n?￥*）個(gè)不一樣的點(diǎn)Q1(a1,b1),Q2(a2,b2),L,Qn(an,bn)知足:a1a2L0,且n=2a2=4f(x)=l(q+1)q11）,cn=3+n+(b+b+L+b)（n?N*）.試務(wù)實(shí)數(shù)對(duì)，使得c成等12n(lq),n比數(shù)列.20.（此題滿分16分）此題共有3個(gè)小題,第1題滿分4分,第2題滿分6分,第3題滿分3民眾號(hào)：安

4、適數(shù)學(xué)工作室6分.設(shè)橢圓C:x2+y2=1（ab0）過點(diǎn)(-2，0),且直線x-5y+1=0過C的左焦點(diǎn).a2b21）求C的方程;2）設(shè)(x，3y)為C上的任一點(diǎn),記動(dòng)點(diǎn)(x，y)的軌跡為G,G與x軸的負(fù)半軸,y軸的正半軸分別交于點(diǎn)G，H,C的短軸端點(diǎn)對(duì)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.當(dāng)點(diǎn)P在直uuuruuur線GH上運(yùn)動(dòng)時(shí),求PF1PF2的最小值;（3）如圖,直線l經(jīng)過C的右焦點(diǎn)F,并交C于A，B兩點(diǎn),且A,B在直線x=4上的射影挨次為D,E.當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),直線AE與BD能否訂交于定點(diǎn)?假如,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);不然,請(qǐng)說明原因.21.（此題滿分18分）此題共有3個(gè)小題,第1題滿分4分,

5、第2題滿分6分,第3題滿分8分.0?z,Rez.設(shè)z?C,且f(z)=?-z,Rez0?（1）已知2f(z)+f(z)-4z=-2+9i（z?C）,求z的值;（2）設(shè)z（z?C）與Rez均不為零,且z2n?1（n?N*）.若存在k0?N*,使得(f(z)k0+1?2,求證:f(z)+1?2;k0f(z)(f(z)（3）若z1=u（u?C）,zn+1=f(zn2+zn+1)（n?N*）.能否存在u,使得數(shù)列z1，z2，L知足zn+m=zn（m為常數(shù),且m?N*）對(duì)全部正整數(shù)n均建立?若存在,試求出全部的u;若不存在,請(qǐng)說明原因.4民眾號(hào)：安適數(shù)學(xué)工作室2018年寶山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)參照答案1234

6、562，3-11(-1，+?)22357891011124p-2，0)U4，+?)4051104113141516CACD第一部分、填選第二部分、簡(jiǎn)答題17.解:（1）由于長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,所以點(diǎn)M到平面ABCD的距離就是DD1=8,故四棱錐M-ABCD的體積為VM-ABCD=1鬃SABCDDD1=128.33（2）（如圖）聯(lián)絡(luò)BC1,BM,由于長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,且M?C1D1,所以MC1平面BCC1B1,故直線BM與平面BCC1B1所成角就是DMBC1,在RtDMBC1中,由已知可得MC1=1C1D1=2,BC1=BB2+BC2=45,2111所以,tan?M

7、BC1MC1=2=5所成角的正切值為5,即直線BM與平面BCC1B1BC14105.10輊3p輊pp犏，上的單一遞減區(qū)間為犏，.犏犏222臌臌5民眾號(hào)：安適數(shù)學(xué)工作室（2）由已知可得a+b=4,Qf(C)=1,cosC=1,又C?(0，p),C=p.故223133a+b2=3,當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào),即DABC面積SDABC=absinC=ab4()242的最大值為3,此時(shí)DABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形.解:（1）由已知可得an=3n-1（n?N*）,故bn=2?3n-1（n?N*）,所以bnbn+1=4?32n-1（n?N*）,從而bnbn+1是以12為首項(xiàng),9為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列bnbn+

8、1的前n項(xiàng)和為3(9n-1)（n?N*）.2（2）依題意得2（n?N*）,所以bn=l(q2n+1)（n?N*）,故an=ncn=3+lq2+(l+1)n-lq2q2n1-q21-q22?lq-1?=0?l*?3+2?3（n?N）,?,解得?0,且43?y+y=-6m,yy=-9+1代入直線AE的方程:122.將x1=my13m2+413m2+4(x1-4)(y-y2)=(y1-y2)(x-4),并化簡(jiǎn)可得my1y2輊-(y1+y2)x-5y1+(3-my1)y=0,將y1+y6m+(y1+y2)+2y12=-,臌3m2+49y1y2=-3m2+4代入可得m?(9)-6m(2y1+6m5y1+

9、(3-my1)y=0,即直線3m+)x-2+43m2+43m2+4AE的方程為輊2+4)y+3m(x-52+4)(3-my)y=0,由于m，y隨意,所2(3m1)+(3m犏211臌以直線AE過定點(diǎn)(5，.同理可得直線BD也過定點(diǎn)5，.22綜上,當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),直線AE與BD訂交于定點(diǎn)(5，.2解:（1）設(shè)z=a+bi（a，b?R）,則Rez=a.若a30,則f(z)=z,由已知條件可得-a-3bi=-2+9i,Qa，b?R,a=-22?,z=2-3i.,解得?3b=9?=-3?-?b7民眾號(hào)：安適數(shù)學(xué)工作室若a0,則f(z)=-z,由已知條件可得-7a-5bi=-2+9i,Qa，b?R,227

10、a=-2?a=?a=?,解得?7?7舍去.5b=9,但a2,即t12,因z2n?1（n?N*）,故tn0（n?N*）,f(z)于是1n+11驏n1鼢驏n+212tt?t=z+?z鼢+z+n+11n+1=z+n+1瓏n鼢n+2zz瓏z鼢桫z桫?zn1+zn+2+1zn=tn+tn+2,即2tn+1tn+tn+2zn+2（n?N*）,亦即tn+1-tn2,故1驏121222t2=z+=?-2=t即t2t1,于是,2?z+-2?z1-2t1,z?zz桫tn+1-tntn-tn-1Lt2-t10.所以,對(duì)隨意的n?N*,均有tn?t12,與題設(shè)條件矛盾.所以,假定不建立,即f(z)+12建立.?f(z

11、)（3）設(shè)存在u?C知足題設(shè)要求,令an=Rez，b=Imz（n?N*）.易得對(duì)全部n?N*,nnn22?均有an30,且?（）.=(2a+1)b?b?（）若u?i，i,則zn明顯為常數(shù)數(shù)列,故u=?i知足題設(shè)要求.（）若u?則用數(shù)學(xué)概括法可證對(duì)隨意?*，,:nN,(a，b?，.iinn)(0-1)(01)證明:當(dāng)n=1時(shí),由u?i，i,可知(a1，b1)?(0，1)，(0，1).假定當(dāng)n=k時(shí),(ak，bk)?(0，1)，(0，1).那么,當(dāng)n=k+1時(shí),8民眾號(hào)：安適數(shù)學(xué)工作室若(ak+1，bk+1)?(0，-1)，(0，1),則ak+1=0,bk+1=1.故ak2+ak+1-bk2=0,(2ak+1)bk=1.（）假如ak=0,那么由(ak，bk)?(0，-1)，(0，1)可知bk11,這與（）矛盾.假如ak0,那么由（）得bk2=ak2+ak+11,即bk1,故2ak+1?bk1,與（）矛盾.所以,，?，.(ak+1bk+1)(0-1)(01)綜上可得,對(duì)隨意n?N*,(an，bn)?(0，-1)，(0，1).記xn=2an2+bn2（n?N*）,注意到x-x=(2a22)-(2a22)=輊2+a)2+