1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義：復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為（ ）ABCD

2、2已知向量，且，則等于（ ）A1B3C4D53若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD4已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（ ）ABC4D26已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）ABC對(duì)應(yīng)的向量為D是純虛數(shù)7知是定義在上的偶函數(shù)，那么（ ）ABCD8用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A1BCD9如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD10下列等式中，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD11展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為( )ABCD12若點(diǎn)是曲線上任

3、意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，則_.14已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15某等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是，則_16若函數(shù)為奇函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù) .（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點(diǎn)；（提示）（2）若關(guān)于的方程存在非負(fù)實(shí)數(shù)解，求的最小值.18（12分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（1）若，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)；（

4、2）若，（）求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)；（）若滿足，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù).19（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求的最小值20（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)A（2，1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(diǎn)（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）求APAQ的值21（12分）已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng).22（10分）已知在

5、ABC中，|AB|1，|AC|1（）若BAC的平分線與邊BC交于點(diǎn)D，求；（）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求ABC的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè) 可得:.因?yàn)閺?fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn),由坐標(biāo)變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】 復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上設(shè) 可得: 復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù) 設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 可得: 即 將代入得: 即: 故選: C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一

6、一對(duì)應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】先根據(jù)已知求出x,y的值，再求出的坐標(biāo)和的值.【詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出最值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立若，為任意實(shí)數(shù)，恒成立若時(shí)，恒成立即當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取得最大值為則要使時(shí)，恒成立，的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分離含參量，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而

7、求出結(jié)果，當(dāng)然本題也可以不分離參量來(lái)求解，依然運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)分類(lèi)討論最值情況。4、D【解析】 不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面平行； 不正確，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交； 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交；正確.5、B【解析】直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過(guò)定點(diǎn)（，0）拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=，直線AB為過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 弦AB的中點(diǎn)到直線x+ =0的距離等于2+=.故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注

8、意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化6、D【解析】直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，是純虛數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題7、A【解析】分析：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且由此列方程解詳解：是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故選A點(diǎn)睛：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，二次函數(shù)為偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為軸。8、D【解析】由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知：當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，應(yīng)選答案D9、A【解析】根據(jù)三視圖得出幾何體為一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，由此求得幾何

9、體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長(zhǎng)方體組合而成，故體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長(zhǎng)方體體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：計(jì)算每一選項(xiàng)的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過(guò)計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對(duì)于選項(xiàng)C,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.11、D【解析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:，令得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)式

10、的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),所以當(dāng)曲線在點(diǎn)P的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點(diǎn)為.點(diǎn)到直線的距離最小值是.選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出的值.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)一元二次方程的判別式和虛數(shù)根的模列出不等式組，求得其范圍.【詳解】由已知得，解得；又因?yàn)椋?，解得；所以?shí)數(shù)的取值范圍是故得解.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的判別式

11、和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：幾何體為圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式求解詳解：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是點(diǎn)睛：三角形旋轉(zhuǎn)為圓錐，體積公式為。16、【解析】分析：中，由在定義域內(nèi)是一個(gè)偶函數(shù)，知為奇函數(shù)，由此能求出的取值范圍.詳解：中，在定義域內(nèi)是一個(gè)偶函數(shù)，要使函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.只有定義域?yàn)榈淖訁^(qū)間，且定義域關(guān)于0對(duì)稱(chēng)，才是奇函數(shù)，即，.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類(lèi)討論思想的靈活應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析

12、；（2）-4【解析】（1）利用零點(diǎn)判定定理直接計(jì)算求解，即可證明結(jié)果；（2）設(shè)，令，通過(guò)換元，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解的取值范圍，進(jìn)而可得最小值.【詳解】（1）證明： ，在區(qū)間上有零點(diǎn) ，在區(qū)間 上有零點(diǎn).從而 在區(qū)間與上均有零點(diǎn)（2）設(shè)，令則， ，時(shí)，則在上遞增，故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性的判斷，零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）36；（2）（）81；（）19【解析】（1）當(dāng)定義域有4個(gè)元素，值域有3個(gè)元素，把4個(gè)元素分成2，1，1的三組，再對(duì)應(yīng)值域里的3個(gè)元素，有；（2）（）分值域有1個(gè)元素，2個(gè)元素，3個(gè)元素，討論函數(shù)個(gè)數(shù)；（）滿

13、足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類(lèi)，分三類(lèi)求滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，值域是 定義域里有2個(gè)數(shù)對(duì)著值域里面一個(gè)數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)是1對(duì)1，不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).（2）（）值域不能為空集，當(dāng)是單元素集合時(shí)，定義域是，此時(shí)定義域里4個(gè)元素對(duì)應(yīng)的都是值域里的一個(gè)數(shù)，此時(shí)有3個(gè)函數(shù)；當(dāng)是雙元素集合時(shí)， 此時(shí)定義域里兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域里一個(gè)元素，有個(gè)函數(shù)；當(dāng)定義域里有3個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域里一個(gè)元素，定義域里第4個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域里一個(gè)元素時(shí)有個(gè)函數(shù)；當(dāng)集合是三個(gè)元素時(shí)，如（1）有36個(gè)函數(shù)，一共有3+18+24+36=81個(gè)函數(shù)；（）滿足 ，的有0，0，2，2， 函數(shù)

14、個(gè)數(shù)是個(gè)，0，1，1，2時(shí)，函數(shù)個(gè)數(shù)是個(gè)，1，1，1，1時(shí)，函數(shù)個(gè)數(shù)是1個(gè)，共有個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和推理，以及分類(lèi)討論和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.19、（）定值為0；（2）S=，S取得最小值1【解析】分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求得和，進(jìn)而可求得的結(jié)果為0，進(jìn)而判斷出ABFM（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關(guān)系式求得k和的關(guān)系式，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)A

15、B，可表示出ABM面積最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值詳解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1，顯然AB斜率存在且過(guò)F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立1y=x2消去y得：x21kx1=0，判別式=16（k2+1）0，x1+x2=1k，x1x2=1.于是曲線1y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（xx1）+y1，y=（）x2（xx2）+y2，其中1y1=x12，1y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點(diǎn)M坐標(biāo)，xo=2k，yo=1，即M（，1）,從而=（，2），（x2x1，y2y1）=（

16、x1+x2）（x2x1）2（y2y1）=（x22x12）2（x22x12）=0，（定值）命題得證（）由（）知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而S=|AB|FM|，（x1，1y1）=（x2，y21），即，而1y1=x12，1y2=x22，則x22=，x12=1，|FM|=因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=+2=于是S=|AB|FM|=，由2知S1，且當(dāng)=1時(shí)，S取得最小值1點(diǎn)睛：本題求S的最值，運(yùn)用了函數(shù)的方法，這種技巧在高中數(shù)學(xué)里是一種常用的技巧.所以本題先求出S=，再求函數(shù)的定義域，再利用基本不等式求函數(shù)的最值.20

17、、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直線的傾斜角與所過(guò)定點(diǎn)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到答案（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系，以及的幾何意義，即可求解的值【詳解】(1)由題意知，傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 因?yàn)?sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y. (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2(4cos )t30 ，設(shè)P、Q的參數(shù)分別為t1、 t2，由

18、根與系數(shù)的關(guān)系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2|=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）【解析】列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開(kāi)式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（