1、四川省南充市閬中老觀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于 A B. C. D. 參考答案：B2. |的圖象是（ ） 參考答案：B3. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（1x）；當(dāng)x0時(shí)，f（x）等于（）Ax（1+x）Bx（1+x）Cx（1x）Dx（1x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】要求x0時(shí)的解析式，先設(shè)x0，則x0，因?yàn)橐阎獂0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（x）之間的

2、關(guān)系可求【解答】解：設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1），f（x）=x（x+1）又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x（x+1）故選B4. 如右圖所示，是全集，、是的子集，則圖中陰影部分表示的集合是()A B C D參考答案：B由交集、補(bǔ)集的定義可知選B.5. 已知是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像必過點(diǎn) （ ）A B C(0,0) D(1,0) 參考答案：A6. 某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用右圖所示的莖葉圖表示，若甲運(yùn)動員的中位數(shù)為，乙運(yùn)動員的眾數(shù)為，則A. 4 B. 6 C. 8 D. 12參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

3、則函數(shù)的定義域是（ ）A B C6-4 ，6+4 D0，6+4 參考答案：C8. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的反函數(shù)的零點(diǎn)為 ( ) A2 B C3 D0參考答案：D9. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則B的大小是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C，又，又為三角形的內(nèi)角，所以，故選C10. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _.參考答案：12. 下面有五個(gè)命題：終邊在y軸上的角的集合是 | ；函數(shù)是奇函數(shù)；的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得

4、到的圖象;函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱; 其中真命題的序號是_（寫出所有真命題的編號）參考答案：略13. 已知數(shù)列an，且，則_參考答案：【分析】由題意可得是以+1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項(xiàng)，進(jìn)一步求得即可【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項(xiàng)，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得由，得，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題14. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，0）和點(diǎn)B（3，2，2）的距離為 參考答案：6【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求解【

5、解答】解：點(diǎn)A（1，2，0）和點(diǎn)B（3，2，2）的距離為：d=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用15. 已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 已知則的取值范圍是 參考答案：（-4,2）17. 已知向量，滿足，且.若向量滿足，則的取值范圍_.參考答案：【分析】根據(jù)題意利用直角坐標(biāo)系求出平面向量，的坐標(biāo)表示，再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量模的坐標(biāo)公式，利用圓的定義及性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋栽谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，設(shè)，所以，由，因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的

6、圓，圓心到原點(diǎn)的距離為，由圓的性質(zhì)可知：的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了平面向量模的最值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（）求f（x）的解析式；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)，求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）根據(jù)函數(shù)的周期，最值過定點(diǎn)，求出A，和的值即可，（）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)

7、行求解即可（）求出角的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可求出函數(shù)的值域【解答】解：（）函數(shù)的最小正周期為，最小值為2，A=2，T=，即=2，則函數(shù)f（x）=2sin（2x+），圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為2sin（2+）=2，即sin（+）=1，則+=+2k，kZ，則=+2k，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，=，即f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；（）由2k+2x+2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為由2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kZ；（）當(dāng)時(shí)，2x0，則2x+，則sin（2x+）=sin=，sin（2x+）=sin=，則f（x

8、）2，即1f（x），即f（x）的值域?yàn)?，【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，結(jié)合條件求出A，和的值是解決本題的關(guān)鍵19. 設(shè)函數(shù)，其中若（1）求；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求g(x)在上的最小值參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）代入，結(jié)合，即得解；（2）由平移變換，得到，又，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即得解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，故，又，所以?）由（1）得，所以因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變換及性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)

9、運(yùn)算能力，屬于中檔題.20. 已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）1（）求f（0）的值；（）證明f（x）在（，+）上是增函數(shù)；（）求不等式f（x2+x）的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再結(jié)合當(dāng)x0時(shí)，f（x）1得出f（0）=1（）設(shè)x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（）由（），不等式化為x2+x2x+4，解不等式即可【解

10、答】解：（）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）證明：當(dāng)x0時(shí)x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，對于任意實(shí)數(shù)x，f（x）0，設(shè)x1x2則x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函數(shù)y=f（x）在（，+）上是增函數(shù)（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，1）【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用

11、的思路21. 定義在上的函數(shù)滿足：對任意的都有成立， ，且當(dāng)時(shí)， （1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）證明：在上的單調(diào)遞增；（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）令，得； 令，得 令，得，所以是偶函數(shù). 4分（2）設(shè) 因?yàn)?，所以所以在上是單調(diào)函數(shù). 7分（3）由得 所以得在上有兩個(gè)不同的實(shí)根ks5u 即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根設(shè)，條件轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的實(shí)根作出函數(shù)在上的圖象可知，當(dāng)所求的范圍是12分略22. 某市電力公司在電力供不應(yīng)求時(shí)期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價(jià)”方法計(jì)算電價(jià)，每月用電不超過度時(shí)，按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過度時(shí)，超過部分按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過度時(shí)，超過部分按每度元計(jì)費(fèi).