1、四川省宜賓市私立中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為 （ ）ABCD參考答案：2. 24名同學(xué)報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，若每人限報一項，則不同的報名方法種數(shù)是( )A. 34 B. 43 C. D. 參考答案：A略3. 已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，則下列各式：a21；a7；S13；S14；S8S5其結(jié)果為確定常數(shù)的是（）ABCD參考答案：A【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件求出a7是常數(shù)，

2、即可判斷選項正確【解答】解：等差數(shù)列an中，a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，可得3a7是常數(shù)，故正確；S13=13a7，所以S13是常數(shù)，故正確；S8S5=a6+a7+a8=3a7是常數(shù)，故正確故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力4. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，則ABC的面積為（ ）A. 3B. C. D. 參考答案：C【分析】通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎(chǔ).5. “”是“”的()A充分不必要條件

3、 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A6. 若某群體中的成員支付的方式只有三種：現(xiàn)金支付；微信支付；信用卡支付。用現(xiàn)金支付的概率為0.45，微信支付的概率為0.15，則信用卡支付的概率為( )（A）0.3 （B）0.4 （C）0.6（D）0.7參考答案：B7. 過曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點的切線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 等差數(shù)列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12參考答案：B9. 設(shè)數(shù)列,，則是這個數(shù)列的 A.第6項 B.第7項 C.第8項 D.第9項參考答案：B10. 只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個

4、數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有( )A6個 B9個 C18個 D36個參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參數(shù)方程（t為參數(shù)），化為一般方程為參考答案：x+y2=0【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出其一般方程【解答】解：參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得：x=1+（1y），整理，得一般方程為：x+y2=0故答案為：x+y2=012. 如圖，做邊長為1的正方形的內(nèi)切圓，在這個圖中再作內(nèi)接正方形，如此下去，則第n(nN*)個正方形的面積的值是_.參考答案：如圖，做邊長為1的正方形的內(nèi)切圓，在這個圖中再作

5、內(nèi)接正方形，如此下去，記a1為邊長為1的正方形的面積，an為第n(nN*)個正方形的面積，則an是以a1=1，為首項，0.5為公比的等比數(shù)列，故.13. 10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】根據(jù)所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，從而求得所求事件的概率【解答】解：所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，故恰好有一件次品的概率為 =，故答案為：14. 如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為9

6、8、63，則輸出的a= .參考答案：715. 在直三棱柱中，已知底面積為s平方米，三個側(cè)面面積分別為m平方米，n平方米，p平方米，則它的體積為 立方米參考答案：16. 不等式的解集為 .參考答案：(1,1) 解：因為17. 已知在區(qū)間上，對軸上任意兩點,都有. 若, ,則的大小關(guān)系為_參考答案：試題分析：數(shù)形結(jié)合法，由已知可知f（x）的圖象在過點A（a，f（a）和B（b，f（b）的直線的上方，過A點和B點做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點，過點A做直線BD的垂線交BD于點E，從而有為f（x）的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積，而為直角梯形ABDC的面積，為矩形ACDE的面積

7、，由圖象可知.考點：定積分的幾何意義三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 南航集團(tuán)與波音公司2018年2月在廣州簽署協(xié)議，雙方合作的客改貨項目落戶廣州空港經(jīng)濟(jì)區(qū)根據(jù)協(xié)議，雙方將在維修技術(shù)轉(zhuǎn)讓、支持項目、管理培訓(xùn)等方面開展戰(zhàn)略合作現(xiàn)組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次知識競賽，將所得成績制成如下頻率分布直方圖（假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎勵（1）試求受獎勵的分?jǐn)?shù)線；（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上（含90分）的概率.

8、參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖知，競賽成績在分的人數(shù)為，競賽成績在的人數(shù)為，故受獎勵分?jǐn)?shù)線在之間，設(shè)受獎勵分?jǐn)?shù)線為，則，解得，故受獎勵分?jǐn)?shù)線為（2）由（）知，受獎勵的20人中，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為8，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為12，利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在的抽取2人，分?jǐn)?shù)在的抽取3人，設(shè)分?jǐn)?shù)在的2人分別為，分?jǐn)?shù)在的3人分別為，所有的可能情況有，滿足條件的情況有，所求的概率為19. （本小題10分）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，casinCccosA.() 求A；() 若a2，ABC的面積為，求b，c.參考答案：20. (本小題滿分14分)已知函數(shù). （）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

9、 （）若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解（）函數(shù)的定義域為（0，+）. 1分當(dāng)時， 3分 當(dāng)變化時，的變化情況如下：-0+極小值略21. ( 13分) 已知離心率為的橢圓C，其長軸的端點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓C上不同于的任意一點，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷乘積“”的值是否與點的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)，在橢圓C上求點Q，使該點到直線的距離最大。參考答案：（1）雙曲線的左右焦點為,即的坐標(biāo)分別為. 設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則, 且,所以,從而, 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)則，即 . 所以的值與點的位置無關(guān)，恒為.(3)當(dāng)

10、時，故直線的方程為即， 設(shè)與平行的橢圓C的切線方程為，與橢圓C聯(lián)立得消去得.由，解得或（舍去），代入可解得切點坐標(biāo)即為所求的點Q.22. 已知拋物線C的一個焦點為F（，0），對應(yīng)于這個焦點的準(zhǔn)線方程為x=-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標(biāo)原點，求AOB重心G的軌跡方程；（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是M，N.當(dāng)P點在何處時，|MN|的值最?。壳蟪鰘MN|的最小值.參考答案：解析：（1）拋物線方程為：y2=2x. （2）當(dāng)直線不垂直于x軸時，設(shè)方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設(shè)AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求，當(dāng)直線垂直于x軸時，A（，1），B（，-1），AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合得，所求的軌跡方程為