1、四川省宜賓市草堂初級中學高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線在處的切線方程為( )A B C D參考答案：A2. 復數z滿足：（z i）（1i）=2則z= A一l 2i B一1十2i C12i D1+2i參考答案：3. 若等差數列an的前7項和S7=21，且a2=1，則a6=（）A5B6C7D8參考答案：C【考點】等差數列的通項公式【分析】由S7=21求得a4=3，結合a2=1求出公差，再代入等差數列的通項公式求得答案【解答】解：在等差數列an中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=1，

2、a6=a4+2d=3+22=7故選：C4. 已知條件，條件，則“p”是“非q”的（ ）A 充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A由條件知，由條件知 ，因為，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要條件，故選A. 5. 在等差數列中,則的前項和( )A. 120 B. 132 C. 144 D. 168參考答案：D6. 有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數是 （ ） A12 B24 C36 D48參考答案：B7. 已知函數f（x）在定義域R上的導函數

3、為f（x），若方程f（x）=0無解，且ff（x）2017x=2017，當g（x）=sinxcosxkx在，上與f（x）在R上的單調性相同時，則實數k的取值范圍是（）A（，1B（，C1，D，+）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】由題意可知：f（x）為R上的單調函數，則f（x）2017x為定值，由指數函數的性質可知f（x）為R上的增函數，則g（x）在，單調遞增，求導，則g（x）0恒成立，則ksin（x+）min，根據函數的正弦函數的性質即可求得k的取值范圍【解答】解：若方程f（x）=0無解，則 f（x）0或f（x）0恒成立，所以f（x）為R上的單調函數，?xR都有ff（x）201

4、7x=2017，則f（x）2017x為定值，設t=f（x）2017x，則f（x）=t+2017x，易知f（x）為R上的增函數，g（x）=sinxcosxkx，又g（x）與f（x）的單調性相同，g（x）在R上單調遞增，則當x，g（x）0恒成立，當時，此時k1，故選A8. 設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），則 =（ ）A B C D參考答案：A略9. （5分）某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則（） A a=3 B a=4 C a=5 D a=6參考答案：A【考點】： 程序框圖【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=，k

5、=4時，由題意此時滿足條件4a，退出循環(huán)，輸出S的值為，結合選項即可得解解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，k=1不滿足條件ka，S=，k=2不滿足條件ka，S=，k=3不滿足條件ka，S=，k=4由題意，此時滿足條件4a，退出循環(huán)，輸出S的值為，故選：A【點評】： 本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查10. 已知，定義域為，任意，點組成的圖形為正方形，則實數的值為A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數的定義域；二次函數 B1 B5【答案解析】D 解析：要使函數有意義，則，不等式等價為，即，定義域，任意，點組成的圖形為正方形，正方形的

6、邊長為2，f（1）=f（3）=0，函數的最大值為2，即的最大值為4，設，當時，即，故選：D【思路點撥】求出函數的定義域，根據任意，點組成的圖形為正方形，得到函數的最大值為2，解方程即可得到結論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復數滿足 (是虛數單位)，則z= 參考答案：12. 直線過橢圓的左焦點和一個頂點，則橢圓的方程為 參考答案：13. 已知等差數列的前項和為,則數列的前100項和為 .參考答案：因為，所以，所以，所以，所以。 14. 已知A（3，），O為原點，點P（x，y）的坐標滿足，則取最大值時點P的坐標是參考答案：15. 在ABC,中，則_參考答案：略16.

7、已知平面向量=（1，3），=（4，2），+與垂直，則=參考答案：1考點： 數量積判斷兩個平面向量的垂直關系專題： 計算題分析： 先求出互相垂直的2個向量的坐標，再利用這2個向量的數量積等于0，求出待定系數 的值解答： 解：，（）?（+4）1+（32）（3）=0?=1，故答案為1點評： 本題考查2個向量坐標形式的運算法則，及2個向量垂直的條件是他們的數量積等于017. 函數在區(qū)間上為減函數，則的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）如圖，平面，四邊形是正方形， ，點、分別為線段、和的中點. （1）求異面直線與

8、所成角的大??；（2）在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（本題滿分14分）解：（1）以點為坐標原點，射線分別為的正半軸建立空間直角坐標系如圖示，點、，則，.設異面直線與所成角為,所以異面直線與所成角大小為.（2）假設在線段上存在一點滿足條件，設點，平面的法向量為，則有得到，取，所以，則，又，解得，所以點即，則.所以在線段上存在一點滿足條件，且長度為.略19. (本題12分)如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，側面，是等邊三角形， ，是線段的中點（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值參考答案：(1)見解析 (2)【知識點】空間中的垂

9、直關系；空間角與距離的求法解析：（1）證明：因為側面，平面， 所以2分又因為是等邊三角形，是線段的中點，所以 因為，所以平面4分 而平面，所以5分（2）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系則，設為平面的法向量由 即令，可得9分設與平面所成的角為所以與平面所成角的正弦值為 12分【思路點撥】（I）根據線面垂直的性質和正三角形性質，得ADEP且ABEP，從而得到 PE平面ABCD再結合線面垂直的性質定理，可得PECD；（II）以E為原點，EA、EP分別為y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系可得E、C、D、P各點的坐標，從而得到向量、的坐標，利用垂直向量數量積等于0的方法，可得平面PDE一個法向

10、量=（1，2，0），最后根據直線與平面所成角的公式，可得PC與平面PDE所成角的正弦值為20. 設等差數列的前項和為，公比是正數的等比數列的前項和為，已知（1）求的通項公式（2）若數列滿足 求數列的前項和參考答案： 設等差數列的公差為，等比數列的公比為 由 ，得 由 得 化簡 消去得或 則 （7分） 當時， 由-得 又由得 的前項和 （14分）21. 給定橢圓（），稱圓為橢圓的“伴隨圓”已知橢圓過點，離心率為（I）求橢圓的方程；（II）若直線與橢圓交于兩點，與其“伴隨圓”交于兩點，當 時，求面積的最大值參考答案：1）2) ,令，當時22. （本小題滿分14分）設an是等差數列，bn是等比數列.已知.（）求an和bn的通項公式；（）設數列cn滿足其中.（i）求數列