1、第2章 平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖及自由度2.1 運(yùn)動(dòng)副 2.2 平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖2.3 平面機(jī)構(gòu)的自由度 平面機(jī)構(gòu)：所有運(yùn)動(dòng)單元都在同一平面或互相 平行的若干平面上運(yùn)動(dòng)2.1 運(yùn)動(dòng)副 運(yùn)動(dòng)副兩構(gòu)件之間直接接觸并能作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的可動(dòng)聯(lián)接，稱為運(yùn)動(dòng)副。分類按照接觸特性，通常把運(yùn)動(dòng)副分為低副和高副兩類。1低副 根據(jù)兩構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式，低副又分為移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副。 兩構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)兩構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)兩構(gòu)件通過(guò)面接觸構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副移動(dòng)副鉸鏈副2高副1.凸輪高副2.齒輪高副兩構(gòu)件通過(guò)點(diǎn)或線接觸構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)副低副高副凸輪高副齒輪高副移動(dòng)副鉸鏈副 實(shí)際構(gòu)件的外形和結(jié)構(gòu)往往很復(fù)雜，在研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

2、為了突出與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的因素，將那些無(wú)關(guān)的因素刪減掉、注意保留與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的外形，用規(guī)定的符號(hào)來(lái)代表構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副，并按一定的比例表示各種運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置。這種表示機(jī)構(gòu)各構(gòu)件之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化圖形，稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。2.2 平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件可分為三類：（1）固定件（2）原動(dòng)件（3）從動(dòng)件用來(lái)支撐活動(dòng)構(gòu)件 的構(gòu)件。又稱機(jī)架。運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的活動(dòng)構(gòu)件。它的運(yùn)動(dòng)是由外界輸入的,故又稱為輸入構(gòu)件。機(jī)構(gòu)中隨著原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的其余活動(dòng)構(gòu)件。表達(dá)方式： 用線條表示構(gòu)件(機(jī)架短剖面線)用符號(hào)代表運(yùn)動(dòng)副按比例定出運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的因素： 1.構(gòu)件數(shù)目2.運(yùn)動(dòng)副數(shù)目及類型3.運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)位置轉(zhuǎn)

3、動(dòng)副移動(dòng)副機(jī)架機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖符號(hào) 表21螺旋副凸輪副齒輪副動(dòng)畫例2-1 試?yán)L制下圖所示顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。 圖2-5 顎式破碎機(jī)及其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 A BCD12341 自由度是構(gòu)件可能出現(xiàn)的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。任何一個(gè)構(gòu)件在空間自由運(yùn)動(dòng)時(shí)皆有六個(gè)自由度。2.3 平面機(jī)構(gòu)的自由度 它可表達(dá)為在直角坐標(biāo)系內(nèi)沿著三個(gè)坐標(biāo)軸的移動(dòng)和繞三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。 而對(duì)于一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，則只有三個(gè)自由度，如圖2-7所示。即沿x 軸和y軸移動(dòng)，以及在 Oxy平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)。圖2-72.2.1 平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式一個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件有三個(gè)自由度。當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件組成運(yùn)動(dòng)副之后，它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)就受到約束，使得某些獨(dú)立的相對(duì)

4、運(yùn)動(dòng)受到限制。對(duì)獨(dú)立的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的限制，稱為約束。約束增多，自由度就相應(yīng)減少。由于不同種類的運(yùn)動(dòng)副引入的約束不同，所以保留的自由度也不同。 1 低副 如圖2-8所示，約束了沿Y軸方向的移動(dòng)和在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)自由度，只保留沿X軸方向移動(dòng)的自由度。（1）移動(dòng)副圖2-8 移動(dòng)副約束 如圖2-9所示，約束了沿X、Y軸移動(dòng)的自由度，只保留一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。 （2）回轉(zhuǎn)副圖2-9 回轉(zhuǎn)副約束 如圖2-10所示，只約束了沿接觸處公法線n-n方向移動(dòng)的自由度，保留繞接觸處的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿接觸處公切線t-t方向移動(dòng)的兩個(gè)自由度。2 高副圖2-10 高副約束結(jié)論:每個(gè)低副引入兩個(gè)約束，使機(jī)構(gòu)失去兩個(gè)自由度；每個(gè)高副引入一

5、個(gè)約束，使機(jī)構(gòu)失去一個(gè)自由度。平面機(jī)構(gòu)的自由度組成運(yùn)動(dòng)鏈過(guò)程中每增加一個(gè)低副自由度減少2； 每增加一個(gè)高副自由度減少1。自由度計(jì)算公式： F = 3n 2pL pH n：活動(dòng)構(gòu)件數(shù)目；pL ：低副數(shù)目；pH ：高副數(shù)目自由度: 構(gòu)件具有獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目約束 : 對(duì)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的限制機(jī)構(gòu)（運(yùn)動(dòng)鏈）具有確定運(yùn)動(dòng)的條件：有一個(gè)機(jī)架、自由度0、原動(dòng)件數(shù)目機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目。 F=3n-2PL-PH例：沖床F=32-24-0=1F=34-25-0=2F=32-22-0=0F=32-22-0=0F = 3n 2pL pHn=3pL=4pH =0F=32-24-0=1n=6pL=8pH =1F=36-28-1=1 如

6、果一個(gè)平面機(jī)構(gòu)中有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件（機(jī)架不計(jì)在內(nèi)）；其中有PL個(gè)低副和 PH個(gè)高副。 這些活動(dòng)構(gòu)件在未用運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接之前的自由度總數(shù)為 3n。 當(dāng)用 PL個(gè)低副和 PH個(gè)高副聯(lián)接成機(jī)構(gòu)之后，全部運(yùn)動(dòng)副所引入的約束為 2PL+PH 該機(jī)構(gòu)的自由度數(shù) F 為： F = 3n-2PL-PH（2-1） 式（2-1）就是平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式。由公式可知，機(jī)構(gòu)自由度F 取決于活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目以及運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)和數(shù)目。 機(jī)構(gòu)的自由度必須大于零，機(jī)構(gòu)才能夠運(yùn)動(dòng)，否則成為桁架。3.2.2 機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件機(jī)構(gòu)的自由度也即是機(jī)構(gòu)所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的個(gè)數(shù)。從動(dòng)件是不能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的，只有原動(dòng)件才能獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。 通常每個(gè)原動(dòng)

7、件只具有一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，因此，機(jī)構(gòu)自由度必定與原動(dòng)件的數(shù)目相等。 如圖2-11(a)的五桿機(jī)構(gòu)中，原動(dòng)件數(shù)等于1，機(jī)構(gòu)自由度 F=34-25=2。由于原動(dòng)件數(shù)F，因此無(wú)法運(yùn)動(dòng)。圖2-11b如圖2-11(c)的機(jī)構(gòu)中，原動(dòng)件數(shù)等于0，構(gòu)件自由度F=34-26=0。由于F=0，機(jī)構(gòu)無(wú)法運(yùn)動(dòng)。圖2-11c12345 機(jī)構(gòu)自由度必須大于零，且原動(dòng)件數(shù)與其自由度必須相等。 因此,機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件是：計(jì)算自由度要注意幾個(gè)問(wèn)題F=36273=1F=36243=7？練習(xí)：計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度 F=3n-2PL-PHB、C、D處有幾個(gè)鉸鏈？1234567 1復(fù)合鉸鏈2.3.3 計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng) 如圖

8、2-12（a），三個(gè)構(gòu)件在A處構(gòu)成復(fù)合鉸鏈。由其側(cè)視圖（b）可知，此三構(gòu)件共組成兩個(gè)共軸線轉(zhuǎn)動(dòng)副。當(dāng)由K個(gè)構(gòu)件組成復(fù)合鉸鏈時(shí)，則應(yīng)當(dāng)組成（K-1）個(gè)共軸線轉(zhuǎn)動(dòng)副。圖2-12123（a）123（b） 兩個(gè)以上構(gòu)件組成兩個(gè)或更多個(gè)共軸線 的轉(zhuǎn)動(dòng)副。 2局部自由度 機(jī)構(gòu)中常出現(xiàn)一種與輸出構(gòu)件運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的自由度，稱為局部自由度或多余自由度。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，可預(yù)先排除。 如圖2-13(a)所示的平面凸輪機(jī)構(gòu)中，為了減少高副接觸處的磨損，在從動(dòng)件上安裝一個(gè)滾子3，使其與凸輪輪廓線滾動(dòng)接觸。顯然，滾子繞其自身轉(zhuǎn)動(dòng)與否并不影響凸輪與從動(dòng)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。圖2-13a 因此，滾子繞其自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)為機(jī)構(gòu)的局部自

9、由度，在計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，因預(yù)先將轉(zhuǎn)動(dòng)副C除去不計(jì)，或如圖2-13(b)所示，設(shè)想將滾子3與從動(dòng)件2固聯(lián)在一起作為一個(gè)構(gòu)件來(lái)考慮。圖2-13b 這樣在機(jī)構(gòu)中，n=2，PL=2，PH=1，其自由度為：F=3n- 2PL-PH=32-22-1=1即，此凸輪機(jī)構(gòu)中只有一個(gè)自由度。3虛約束 在運(yùn)動(dòng)副引入的約束中，有些約束對(duì)機(jī)構(gòu)自由度的影響是重復(fù)的。這些對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不起限制作用的重復(fù)約束，稱為消極約束或虛約束，在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)當(dāng)除去不計(jì)。 平面機(jī)構(gòu)中的虛約束常出現(xiàn)在下列場(chǎng)合： （1）兩個(gè)構(gòu)件之間組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副時(shí)，只有一個(gè)移動(dòng)副起作用，其余都是虛約束。如圖的縫紉機(jī)引線機(jī)構(gòu)中，裝針桿3在A、

10、B處分別與機(jī)架組成導(dǎo)路重合的移動(dòng)副。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)只能算一個(gè)移動(dòng)副，另一個(gè)為虛約束。321321AB圖2-14 （2）兩個(gè)構(gòu)件之間組成多個(gè)軸線重合的回轉(zhuǎn)副時(shí)，只有一個(gè)回轉(zhuǎn)副起作用，其余都是虛約束。如圖2-15所示，兩個(gè)軸承支撐一根軸，只能看作一個(gè)回轉(zhuǎn)副。 圖2-15 軸線重合的虛約束 （3）機(jī)構(gòu)中對(duì)傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用的對(duì)稱部分，也為虛約束。如圖2-16所示的輪系中，中心輪經(jīng)過(guò)兩個(gè)對(duì)稱布置的小齒輪2和2驅(qū)動(dòng)內(nèi)齒輪3，其中有一個(gè)小齒輪對(duì)傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用。但由于第二個(gè)小齒輪的加入，使機(jī)構(gòu)增加了一個(gè)虛約束。應(yīng)當(dāng)注意，對(duì)于虛約束，從機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來(lái)看是多余的，但從增強(qiáng)構(gòu)件剛度，改善機(jī)構(gòu)受力狀況等方面來(lái)看，都是必須的。 圖2-16 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的虛約束例2-5 試計(jì)算圖2-18(a)所示的大篩機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷它是否有確定的運(yùn)動(dòng)。 解： 機(jī)構(gòu)中的滾子有一個(gè)局部自由度。 頂桿與機(jī)架在E和E組成兩個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副，其中之一為虛約