1、 PAGE PAGE 9第二十屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽(2009年)初二 第一試一、選擇題（每小題4分，共40分）1在一次視力檢查中，初二（1）班的50人中只有8人的視力達標用扇形圖表示視力檢查結果，則表示視力達標的扇形的圓心角是（ ）A64.8 B57.6 C48 D16ABCOyx2如圖，已知點B在反比例函數(shù)y EQ F( k ,x)的圖象上從點B分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、C若ABCOyxAy EQ F( 8 ,x) By EQ F( 8 ,x) Cy EQ F( 4 ,x) Dy EQ F( 4 ,x)3如果a eq r(2 )abb eq r(2 )，且b是有理數(shù)，那么（

2、 ）Aa是整數(shù) Ba是有理數(shù)Ca是無理數(shù) Da可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)4復印紙的型號有A0、A1、A2、A3、A4等，它們有如下的關系：將上一個型號（例如A3）的復印紙在長的方向對折后得到兩張下一型號（A4）的復印紙，且各種型號的復印紙的長與寬的比相等，那么這些型號的復印紙的長與寬的比約為（ ）A1.1411 B11 C10.618 D1.7325The number of integer solutions for the syetem of inequalities eq blc(aal(x2a0，,32x1) about x is just 6，then the range of v

3、alue for real number a is （ ）A2.5a2 B2.5a2 C5a4 D5a(integer solutions 整數(shù)解 syetem of inequalities 不等式組 the range of value 取值范圍)6若分式 EQ F(|x|2,3x2)的值是負數(shù)，則x的取值范圍是（ ）A EQ F( 2 ,3)x2 Bx EQ F( 2 ,3)或x2C2x2且x EQ F( 2 ,3) D EQ F( 2 ,3)x2或x27在100到1000的整數(shù)中(含100和1000)，既不是完全平方數(shù)，也不是完全立方數(shù)的有（ ）ABFCEDA890個 B884個 C8

4、74個 ABFCED8如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，點F在BC上，EAFDAE，則下列結論中正確的是（ ）AEAFFAB BBC3FCCAFAEFC DAFBCFC9計算：，結果等于（ ）A58 B38 eq r(7 ) C24 eq r(7 ) D32 eq r(7 )10已知在代數(shù)式abxcx2中，a、b、c都是整數(shù)，當x3時，該式的值是2008；當x7時，該式的值是2009，這樣的代數(shù)式有（ ）A0個 B1個 C10個 D無窮多個二、A組填空題（每小題4分，共40分）電話安裝情況動遷戶原住戶已安裝6035未安裝456011某地區(qū)有20000戶居民，從中隨機抽取200戶，調查

5、是否已安裝電話，結果如右表所示，則該地區(qū)已安裝電話的戶數(shù)大約是 12若14x521x22，則6x24x5 13不等式x1 eq r(2 )x的最大整數(shù)解是 14已知m是整數(shù)，以4m5、2m1、20m這三個數(shù)作為同一個三角形三邊的長，則這樣的三角形有 15當x依次取1，2，3，2009， EQ F( 1 ,2)， EQ F( 1 ,3)， EQ F( 1 ,4)， EQ F( 1 ,2009)時，代數(shù)式 EQ F( x2 ,1x2)的值的和等于 16由直線yx2、yx2和x軸圍成的三角形與圓心在點(1，1)、半徑為1的圓構成的圖形覆蓋的面積等于 17在RtABC中，C90，斜邊AB邊上的高為h，

6、則兩直角邊的和ab與斜邊及其高的和ch的大小關系是ab ch（填“”、“”、“”）18The figure on the right is composed of square ABCD and triangle BCE，where BEC is right angleSuppose the length of CE is a，and the length of BE is b，then the distance between point A and line CE equals to ABECD(be composed of 由組成 right angle 直角 ABECDAACBD19如

7、圖，在ABC中，ABBC，BD平分ABC，若BD將ABC的周長分為43的兩部分，則ABD與BCD的面積比等于 20如果將n個棋子放入10個盒子內，可以找到一種放法，使每個盒子內都有棋子，且這10個盒子內的棋子數(shù)都不同；若將(n1)個棋子放入11個盒子內，卻找不到一種放法，能使每個盒子內都有棋子，并且這11個盒子內的棋子數(shù)都不同，那么整數(shù)n的最大值等于 ，最小值等于 三、B組填空題（每小題8分，共40分）21如果自然數(shù)a與b(ab)的和、差、積、商相加得27，那么a ，b 22若 EQ F( a ,bc) EQ F( b ,ca) EQ F( c ,ab)，則 EQ F(2a2bc,ab3c)

8、或 23若關于x的方程 EQ F( 1 ,x1) EQ F( a ,2x) EQ F( 2(a1) ,x23x2)無解，則a 或 或 24對于正整數(shù)k，記直線y EQ F( k ,k1)x EQ F( 1 ,k1)與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則Sk ，S1S2S3S4 25將 EQ F( 1 ,2)， EQ F( 1 ,3)， EQ F( 1 ,4)， EQ F( 1 ,100)這99個分數(shù)化成小數(shù)，則其中的有限小數(shù)有 個，純循環(huán)小數(shù)有 個(純循環(huán)小數(shù)是指從小數(shù)點后第一位開始循環(huán)的小數(shù))【部分詳解】1、解：扇形的圓心角=850360=57.6故選B2、解：由題意得：三角形的面積等于

9、1/ 2 |k|，|k|=8，又反比例函數(shù)圖象在四象限k0，k=-8，反比例函數(shù)的解析式是y=-8/ x 故選A3、4、5、這六個整數(shù)解為1,0，-1，-2，-3，-4 -52a=-4,故選A 6、7、解：在100到1000中（包括100和1000），完全平方的有100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676 729、784、841、900、961，共22個，完全立方的有 125、216、343、512、729、1000，共6個，729既是完全平方數(shù)，又是立方數(shù)，既不是完全平方數(shù)，也不是完全立方數(shù)個數(shù)為90

10、1-22-6+1=874故選C8、9、10、解：根據(jù)題意，得 a+3b+9c=2008， a+7b+49c=2009， ，由-，得4b+40c=1，a、b、c都是整數(shù)，的左邊是4的倍數(shù)，與右邊不等，所以，這樣的代數(shù)式不存在；故選A11、解：安裝的頻率=95/ 200 ，該地區(qū)已安裝電話的戶數(shù)大約=2000095 /200 =9500故答案為：950012、13、14、解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得（4m+5）+（2m-1）20-m，7m16；（4m+5）+（20-m）2m-1，m-26；（2m-1）+（20-m）4m+5，3m14整理16/7 m14/ 3 m取整數(shù)m=3或4故這樣的三

11、角形有2個故答案為：215、16、17、18、19、20、解：對于n值為最大的情況，從已知n值最小為出發(fā)點，在增加一個盒子之后若出現(xiàn)使得各個盒子中的棋子數(shù)不相同，則應該有 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，如果n=65，n+1=66，就能夠找到11個不重復且不為0的方法了，所以最大值是64個對于n值最小的情況，必有一盒子中放有1棋子，而其它的也都各不相同，為使總棋子數(shù)最小則其它應依次為 2、3、4、5、6、7、8、9、10，共有 55 顆，若再添一顆棋子則找不到各個不同的方法，所以n值最小為55故答案為：64、5521、22、23、24、25、解：分母中只含有質因數(shù)2的數(shù)是：2，4，8，16，32，64；分母中只含有質因數(shù)5的數(shù)是：5，25；分母中只含有質因數(shù)2和5的數(shù)是：10，20，40，50，80，100；一共有：6+2+6=14（個 ）；答：能化成有限小數(shù)的