1、四川省廣安市觀音鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）A B C D 參考答案：C2. 南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2

2、高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積3. （3分）sin（）的值是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)論解答：sin（）=sin=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題4. .函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)為2，則的值是（ ）A-1 B0 C- D-參考答案：C略5. 為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位厘米）和身高y

3、（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（ ）A. 160B. 165C. 166D. 170參考答案：C由已知 ,選C.【名師點(diǎn)睛】（1）判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點(diǎn)圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷求線性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性6. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增，若，的內(nèi)角滿足，則的角取值范圍是（ ）A. B. C D參考答案：D7. 有五條線段長(zhǎng)度分別

4、為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為 參考答案：B8. 已知m,n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A. ，m，n，則B. ，則C. ，則D. ，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】?jī)善叫衅矫鎯?nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知A錯(cuò)誤；且，此時(shí)或，可知B錯(cuò)誤；，此時(shí)或，可知C錯(cuò)誤；兩平行線中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條必垂直于該平面，D正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對(duì)于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.9. 設(shè),則（ ）A. B. C. D

5、.參考答案：C略10. 設(shè)全集U=（x,y）,集合M=（x,y），N=(x,y),那么（CUM）（CUN）等于 （ ）A.（2，-2） B.（-2，2）C. D.（CUN） 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則函數(shù)的最小正周期為_,值域?yàn)開.參考答案： 解析：12. 若，則這3個(gè)數(shù)按由小到大的順序?yàn)?.參考答案：略13. （5分）函數(shù)y=ax1+1過定點(diǎn) 參考答案：（1，2）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定 函數(shù)過定點(diǎn)解答：函數(shù)f（x）=ax過定點(diǎn)（0，1），當(dāng)

6、x1=0時(shí)，x=1，此時(shí)y=ax1+1=1+1=2，故y=ax1+1過定點(diǎn)（1，2）故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)14. （5分）設(shè)函數(shù)，則f（x）的解析式為f（x）= 參考答案：，（x1）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)令t=，分享常數(shù)后，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t1，x=，利用換元法可得函數(shù)的解析式解答：令t=1，則t1則=t+1x=由函數(shù)得f（t）=，t1故f（x）的解析式f（x）=，（x1）故答案為：，（x1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關(guān)

7、鍵15. 已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是_參考答案：16. 已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_.參考答案：17. （4分）已知是第二象限角，sin=，則cos（）= 參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由為第二象限角，以及sin的值，求出cos的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cos的值代入計(jì)算即可求出值解答：是第二象限角，sin=，cos=，則原式=cos=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

8、或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）a=1時(shí)，配方得到f（x）=（x1）2+1，從而可以看出x=1時(shí)f（x）取最小值，而x=5時(shí)取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出f（x）的對(duì)稱軸為x=a，而f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出a5，或a5，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）a=1，f（x）=x22x+2=（x1）2+1；x5，5；x=1時(shí)，f（x）取最

9、小值1；x=5時(shí)，f（x）取最大值37；（）f（x）的對(duì)稱軸為x=a；f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)；a5，或a5；實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，55，+）19. 已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）f（x）=4x+3（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區(qū)間a，a+1上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)出f（x）的解析式，根據(jù)f（1）=0，且f（x+1）f（x）=4x+3構(gòu)造系數(shù)的方程組，解得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合f（x）在區(qū)間a，a+1上單調(diào)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【

10、解答】解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，f（1）=0且f（x+1）f（x）=4x+3，a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=4x+3，2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=3，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=2x2+x3，（2）f（x）=2x2+x3的圖象是開口朝上且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間a，a+1上單調(diào)，則a，或a+1，a，或a【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵20. 某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活

11、習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)（）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：解：（）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x，yA，B，C，m，n，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）故所求概率為（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=