1、（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 數(shù) 學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已

2、知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)椋裕蔬xB2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，所以，所以，故選B3設(shè)是兩個(gè)不同平面，直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是的充分條件B是的必要條件C是的必要條件D是的必要條件【答案】A【解析】，故是充分條件，故A正確；由，得或異面，故不是必要條件，故B錯(cuò)誤；由推不出，也可能與平行，故不是的必要條件，故C錯(cuò)誤；由推不出，也可能平行，不是的必要條件，故D錯(cuò)誤，故選A4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，當(dāng)時(shí)，則（ ）A13B12C24D25【答案】D【解析】，則，故選D5如圖所示，邊長(zhǎng)為2的

3、正ABC，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧，點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】由題可知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C處時(shí)，最小，此時(shí)，過(guò)圓心O作交圓弧于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)最大，過(guò)O作OGAB于G，PFAB的延長(zhǎng)線于F，則，所以的取值范圍為，故選D6設(shè)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作雙曲線的一條漸近線的垂線，與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)若，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D5【答案】C【解析】不妨設(shè)，過(guò)作雙曲線一條漸近線的垂線方程為，與聯(lián)立可得；與聯(lián)立可得，整理得，即，故選C7如圖，直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊三角形的邊、上，且，則長(zhǎng)度的最大值為（ ）AB6CD【答案

4、】C【解析】設(shè)，則，在中，由正弦定理，得，同理，其中，且為銳角，所以當(dāng)時(shí)，故選C8已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的不等式（其中）的解集為（ ）AB或CD或【答案】A【解析】任取，由已知得，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減由可得，即，所以，即，即，又因?yàn)椋?，此時(shí)原不等式解集為，故選A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9某大型超市因?yàn)殚_(kāi)車(chē)前往購(gòu)物的人員較多，因此超市在制定停車(chē)收費(fèi)方案時(shí)，需要考慮顧客停車(chē)時(shí)間的長(zhǎng)短現(xiàn)隨機(jī)采集了200個(gè)停車(chē)時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位：)，其頻率分布直方圖如圖超市決定對(duì)停車(chē)時(shí)

5、間在40分鐘及以內(nèi)的顧客免收停車(chē)費(fèi)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的20%B免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%C顧客的平均停車(chē)時(shí)間約為58D停車(chē)時(shí)間達(dá)到或超過(guò)60的顧客約占總數(shù)的50%【答案】BCD【解析】由題意可知，免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的，故免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；由頻率分布直方圖可知，則顧客的平均停車(chē)時(shí)間約為，故選項(xiàng)C正確；停車(chē)時(shí)間達(dá)到或超過(guò)60 min的顧客約占總數(shù)的，故停車(chē)時(shí)間達(dá)到或超過(guò)60 min的顧客約占總數(shù)的50%，故選項(xiàng)D正確，故選BCD10將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖

6、象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（ ）A的最小正周期為，最大值為2B的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ACD【解析】由圖可知，所以又由可得，得，且，所以，所以，所以，所以的最小正周期為，最大值為2，選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，令，得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，由，得，不符合，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，令，得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，故C正確；當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)D正確，故選ACD11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)則（ ）A

7、直線D1D與直線AF垂直B直線A1G與平面AEF平行C平面AEF截正方體所得的截面面積為D點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等【答案】BC【解析】根據(jù)題意，假設(shè)直線D1D與直線AF垂直，又，平面AEF，所以平面AEF，所以，又，所以，與矛盾，所以直線D1D與直線AF不垂直，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取B1C1中點(diǎn)N，連接A1N，GN，由正方體的性質(zhì)可知A1NAE，GNEF，A1N平面AEF，AE平面AEF，A1N平面AEF，同理GN平面AEF，A1NGN=N，A1N，GN平面A1GN，平面A1GN平面AEF，A1G平面A1GN，A1G平面AEF，故選項(xiàng)B正確；平面AEF截正方體所得截面為等腰梯形AEFD1，

8、由題得該等腰梯形的上底，下底，腰長(zhǎng)為，所以梯形面積為，故選項(xiàng)C正確；假設(shè)與到平面的距離相等，即平面將平分，則平面必過(guò)的中點(diǎn)，連接交于，而不是中點(diǎn)，則假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選BC12已知函數(shù)，則（ ）AB若有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，則CD若，均為正數(shù)，則【答案】AD【解析】對(duì)于A：，又，所以，則有，A正確；對(duì)于B：若有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，則，故B不正確；證明如下：函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則且時(shí)，有，所以若有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，有，不妨設(shè)，有，要證，只需證，且，又，所以只需證，令，則有，當(dāng)時(shí)，所以有，即在上單調(diào)遞增，且，所以恒成立，即，即，即對(duì)于C：由B

9、可知，在上單調(diào)遞增，則有，即，則有，故C不正確；對(duì)于D：令，均為正數(shù)，則，解得，由B可知，在上單調(diào)遞增，則有，即，即，所以，故D正確，故選AD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于64，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值等于_【答案】60【解析】因?yàn)樗卸?xiàng)式系數(shù)的和等于64，所以，所以，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值等于，故答案為6014與直線關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線的方程為_(kāi)【答案】【解析】聯(lián)立，解得，所以直線與直線的交點(diǎn)為，在直線上取點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，由兩點(diǎn)式可得與直線關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直

10、線的方程為，即，故答案為15已知甲、乙兩人的投籃命中率都為，丙的投籃命中率為，如果他們?nèi)嗣咳送痘@一次，則至少一人命中的概率的最小值為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)事件為“三人每人投籃一次，至少一人命中”，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率的最小值為，故答案為16已知拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則_的最大值為_(kāi)【答案】1，4【解析】由題意知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，由拋物線的限制可得，故（*）由（*）可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最大值為4即答案為1，4四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出

11、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角滿足，且，求的周長(zhǎng)【答案】（1）；（2）12【解析】（1），令，得，因?yàn)椋?，得，由，所以，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即的遞增區(qū)間為（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，由余弦定理可知，又因?yàn)?，所以，?lián)立得，所以的周長(zhǎng)為1218（12分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：因?yàn)?，所以，即因?yàn)?，所以，故?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（2）解：由（1）知因?yàn)椋?，所以，?9（12分）某市在司法知識(shí)宣傳周活動(dòng)中，舉辦了一場(chǎng)司法知識(shí)網(wǎng)上答題考試，要

12、求本市所有機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員均要參加考試，試題滿分為100分，考試成績(jī)大于等于90分的為優(yōu)秀考試結(jié)束后，組織部門(mén)從所有參加考試的人員中隨機(jī)抽取了200人的成績(jī)作為統(tǒng)計(jì)樣本，得到樣本平均數(shù)為82、方差為64假設(shè)該市機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員有20萬(wàn)人，考試成績(jī)服從正態(tài)分布（1）估計(jì)該市此次司法考試成績(jī)優(yōu)秀者的人數(shù)有多少萬(wàn)人？（2）該市組織部門(mén)為調(diào)動(dòng)機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員學(xué)習(xí)司法知識(shí)的積極性，制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：所有參加考試者，均可參與網(wǎng)上“抽獎(jiǎng)贏手機(jī)流量”活動(dòng)，并且成績(jī)優(yōu)秀者可有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，其余參加者抽獎(jiǎng)一次抽獎(jiǎng)?wù)唿c(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)兩位數(shù)，若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獲贈(zèng)手機(jī)

13、流量5G，否則獲贈(zèng)手機(jī)流量1G假設(shè)參加考試的所有人均參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，試估計(jì)此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)贈(zèng)予的手機(jī)流量總共有多少G？參考數(shù)據(jù)：若，則【答案】（1）萬(wàn)人；（2）（萬(wàn)G）【解析】（1）由題意，隨機(jī)抽取了200人的成績(jī)作為統(tǒng)計(jì)樣本，得到樣本平均數(shù)為82、方差為64，即，所以考試成績(jī)優(yōu)秀者得分，即，又由，得，所以估計(jì)該市此次司法考試成績(jī)優(yōu)秀者人數(shù)可達(dá)萬(wàn)人（2）設(shè)每位抽獎(jiǎng)?wù)攉@贈(zèng)的手機(jī)流量為G，則的值為1，2，5，6，10可得；，所以隨機(jī)變量的分布列為：125610所以（G）因此，估計(jì)此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)贈(zèng)予的手機(jī)流量總值為（萬(wàn)G）20（12分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，平面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（

14、2）若，求二面角的余弦值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）直角梯形中，又平面，又，平面，又平面，平面平面（2）為的中點(diǎn)，以射線AB，AD，AP分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，得，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，由（1）知平面，則平面的法向量，所以二面角的余弦值為21（12分）已知函數(shù)(其中常數(shù))（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1），記，當(dāng)，即時(shí)，故，所以在單調(diào)遞增當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，注意到，且對(duì)稱(chēng)軸，故，所以當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，為的極大值點(diǎn)，由（1）知，又，設(shè)，單調(diào)遞增，即22（12分）已知橢圓過(guò)，兩點(diǎn)（1）求橢圓M的離心率；（2）設(shè)