1、四川省德陽市八角井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線與圍成的圖形的面積為 ( )A B. C. D. 參考答案：C2. 設(shè)L、m、n表示不同的直線，、表示不同的平面，給出下列三個(gè)命題：正確的是（）若mL且m，則L若mL且m，則L若=L，=m，=n，則LmnA0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：由L、m、n表示不同的直線，、表示不同的平面，知：若mL且m，則由直線與平

2、面垂直的判定定理得L，故正確；若mL且m，則L或L?，故錯(cuò)誤；正方體中相交的兩個(gè)側(cè)面同時(shí)與底相交，得到交線并不平行，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)3. 設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A2 B3 C4 D9參考答案：B4. 已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是( )A B C4 D參考答案：D考點(diǎn)：球的體積和表面積專題：計(jì)算題分析：由AB=BC=CA=2，求得ABC的外接圓半徑為r，再由R2（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解解答：解：因?yàn)锳B=BC

3、=CA=2，所以ABC的外接圓半徑為r=設(shè)球半徑為R，則R2（R）2=，所以R2=S=4R2=故選D點(diǎn)評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵5. 若兩條直線與互相垂直，則a的值等于（ ） A3B3或5C3或5或2D5參考答案：C由兩條直線垂直或知，即，即，解得，故選6. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知a為函數(shù)f（x）=x312x的極小值點(diǎn)，則a=（）A4B2C4D2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f（x）=3x212，可通過判斷導(dǎo)數(shù)符號從而得出f（x）的極小值點(diǎn)，從而得出a

4、的值【解答】解：f（x）=3x212；x2時(shí)，f（x）0，2x2時(shí)，f（x）0，x2時(shí)，f（x）0；x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；又a為f（x）的極小值點(diǎn)；a=2故選D【點(diǎn)評】考查函數(shù)極小值點(diǎn)的定義，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)極值點(diǎn)的方法及過程，要熟悉二次函數(shù)的圖象8. 已知拋物線y=ax2（a0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A4B2CD參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】拋物線y=ax2（a0）化為，可得再利用拋物線y=ax2（a0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線方程化為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，故選D【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算

5、能力，屬于中檔題9. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為A B C D參考答案：A10. 某商場有四類食品，其中糧食類，植物油類，動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種，10種，30種，20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品的種類之和是( ) A4 B5 C6 D7參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于面的對稱點(diǎn)為，C（1，-2，-1），則_ 參考答案：略12. 已知兩個(gè)正變量恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：13. 設(shè)是等

6、差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 . 參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：略15. 已知點(diǎn)A是橢圓+=1（ab0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且AFx軸，|AF|=c（c為橢圓的半焦距），則橢圓的離心率是 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意把|AF|用含有a，b的代數(shù)式表示，結(jié)合|AF|=c列式得到關(guān)于a，c的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程得答案【解答】解：如圖，由+=1（ab0），得，取x=c，可得，|AF|=c，|AF|2=，整理得：c43a2c2+a4=0，即e43e2+1=0，解得（舍）或，故答案為：【點(diǎn)評】

7、本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓通徑的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題16. = ；參考答案：略17. 不等式的解是 參考答案：不等式，解之可得.即答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)復(fù)數(shù)z=，若z2+az+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】先將z按照復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，化為代數(shù)形式，代入 z2+az+b=1+i，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念，列出關(guān)于a，b的方程組，并解即可【解答】解：z=1iz2+az+b=（1i）2+a（1i）+b=a+b（a+2）i=1+i解得19. (本

8、小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，向量，（是常數(shù)，）都滿足，求.參考答案：，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，20. 如右圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）.求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）.若點(diǎn)P到點(diǎn)M距離是到點(diǎn)N距離的2倍，求點(diǎn)P橫坐標(biāo).參考答案：解析：()由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長軸長2a=6的橢圓.因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=，所以橢圓的方程為(2) a=3 ,c=2 e= 由得21. (本小題滿分12分)如圖, 三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC, ACB = 90, E是棱CC1

9、上動(dòng)點(diǎn), F是AB中點(diǎn), AC = 1, BC = 2, AA1 = 4. (1) 當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí), 求證: CF平面AEB1; (2) 在棱CC1上是否存在點(diǎn)E, 使得二面角AEB1B的余弦值是, 若存在, 求CE的長, 若不存在, 請說明理由. 參考答案：解：(1)證明：取AB1的中點(diǎn)G, 聯(lián)結(jié)EG, FGF、G分別是棱AB、AB1中點(diǎn), 又FGEC, , FGEC四邊形FGEC是平行四邊形, 4分CF平面AEB1, 平面AEB1 平面AEB. 6分(2)解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn), 射線CA, CB, CC1為軸正半軸, 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則C(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B1(0, 2, 4) 設(shè), 平面AEB1的法向量.則, 由, 得 8分平面是平面EBB1的法向量,則平面EBB1的法向量 10分二面角AEB1B的平面角余弦值為, 則解得 在棱CC1上