1、四川省德陽市南華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A B.C D.參考答案：B2. 一種零件加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率是p, 第二道工序的廢品率是p, 則零件加工的成品率是 （） A1pq B 1pq C1pq+pq D1p參考答案：C3. 設(shè)z=2x+y，其中變量x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為（）A2B1C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性

2、規(guī)劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大為6即2x+y=6經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小由得，即B（2，2），直線y=k過B，k=2由，解得，即A（2.2）此時z的最小值為z=22+2=2，故選：A4. 已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng) 時，若函數(shù)至少6個零點(diǎn)，則取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 已知函數(shù) ，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 參考答案：

3、B略6. 設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)（），則的取值范圍是 A B C D參考答案：A7. 已知全集為R，集合A=，B=，=A0，2) B0，2 C(1，2) D(1，2參考答案：A 8. 如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB邊上，且等于A. B. C. D.1參考答案：9. 設(shè)a，bR，則“a0，b0，是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略10. 已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若在上有恒成立，且為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 參考答案：C設(shè) ，則 .在R上 有恒成立 在R上恒成立，即 在R上為減函數(shù). ，故A，

4、B不正確. 故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項和.若是方程的兩個根，則_參考答案：364略12. 如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合【分析】本題考察的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及橢圓的簡單性質(zhì)，由F1、F2是橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，連接OQ，F(xiàn)1P后，我們易根據(jù)平面幾何的知識，根據(jù)切

5、線的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得到PF2PF1，并由此得到橢圓C的離心率【解答】解：連接OQ，F(xiàn)1P如下圖所示：則由切線的性質(zhì)，則OQPF2，又由點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a則c=故橢圓的離心率為：故答案為：13. 已知函數(shù), 則_參考答案：14. 若等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且，則=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和【專題】方程思想；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)

6、可得S4=5S2且S6=21S2，代入化簡可得【解答】解：等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且，S4=5S2，又S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，（S4S2）2=S2（S6S4），（5S2S2）2=S2（S65S2），解得S6=21S2，=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，用S2表示S4和S6是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題15. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S= 參考答案：2500 【知識點(diǎn)】程序框圖L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0S=1，i=3不滿足條件i99，S=4，i=5不滿足條件i99，S=9，i=7不滿足條件i99，S=16，i=9不滿足

7、條件i99，S=1+3+5+7+99，i=101滿足條件i99，退出循環(huán)，輸出S=1+3+5+7+99=2500故答案為：2500 【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出結(jié)果16. 設(shè)滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為 . 參考答案：17. 若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則 .參考答案：0【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【試題分析】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以有，又因為，所以有，所以函數(shù)的周期為4，則，故答案為0.三、 解答題：本大題共5小題

8、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。參考答案：解析：（）由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng).（4分）（）因為由函數(shù)定義域知0,因為n是正整數(shù)，故0所以（）令 當(dāng)m=0時，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無極值 當(dāng)時，有兩個實(shí)根當(dāng)x變化時，、的變化情況如下表所示：+0-0+極大值極小值的極大值為，的極小值為 當(dāng)時，在定義域內(nèi)有一個實(shí)根，同上可得的極大值為綜上所述，時，函數(shù)有極值；當(dāng)時的極大值為，的極小值為當(dāng)時，的極大值為 19. 已知

9、直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線的對稱軸，l與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為2.(1)求拋物線C的方程;(2)若點(diǎn)，過點(diǎn)(2,4)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為和.求證：為定值，并求出此定值.參考答案：（1）由題意可知，拋物線的方程為.（4分）（2）已知點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，則，聯(lián)立拋物線與直線的方程消去得可得，代入可得.因此可以為定值，且該定值為. （12分）20. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左，右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，tR）（）求直線l和曲線C的普通方程；（）求點(diǎn)F1、F2到直線l的距離之和參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（） 通過兩個表達(dá)式的消去參數(shù)t，即可將直線l的參數(shù)方程化簡為普通方程橢圓C的極坐標(biāo)方程化成：12=32cos2+42sin2，最后再化成普通方程即可；（）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出求點(diǎn)F1、F2到直線l的距離，最后求和即可【解答】解：（） 直線l普通方程為 y=x2； 曲線C的普通方程為 （）F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)F1到直線l的距離，點(diǎn)F2到直線l的距離，【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，橢圓C的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，