1、四川省德陽市中學(xué)泰山北路校區(qū)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點，向量，則向量（ ）A.(0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (1,0) 參考答案：A2. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依

2、次是（ ）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B3. 高為的四棱錐SABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為()A B C D參考答案：A4. 已知sin（a+）=，則cos（2a）的值是（）ABCD參考答案：D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值【解答】解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，則cos（2）=21=21=

3、故選D【點評】考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值5. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位參考答案：A6. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且,則cosB（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項即可得出一個式子，結(jié)合帶入余弦定理即可?！驹斀狻恳驗槌傻缺葦?shù)列，所以，再由，所以。分別代入余弦定理?！军c睛】本題主要考查了等比中項，余弦定理的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。7. 中，表示的面積，若，則A. B. C. D. 參考答案：B8. 已知圓C的半徑為

4、，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為 A. B. C. D. 參考答案：D略9. 關(guān)于有以下命題：則；函數(shù)的解析式可化為；圖像關(guān)于對稱；圖像關(guān)于點對稱。其中正確的是（ ）A. 與 B. 與 C. 與 D. 與參考答案：C10. 在正方體ABCD中，下面四條直線中與平面平行的直線是( ) A. B. C. D.參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）ABC中，AC=3，AB=2，若G為ABC的重心，則?= 參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：運用三角形的重心的性質(zhì)和向量的三角形法則及向量的中點表示，以及向量

5、的平方即為模的平方，即可化簡求得解答：由于G為ABC的重心，連接AG，延長交BC于D，則=（）=，則有?=（）=（94）=故答案為：點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三角形的重心的性質(zhì)及向量中點的向量表示，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 兩等差數(shù)列、的前項和的比，則的值是 .參考答案：13. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則.其中真命題的序號為 參考答案：14. 已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求

6、得a1+a2 的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2 的值，從而求得的值【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，a1+a2 =1+9=10數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列， =19，再由題意可得b2=1q20 （q為等比數(shù)列的公比），b2=3，則=，故答案為【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題15. （5分）如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點M是線段OD的中點，設(shè)=，=，則= （結(jié)果用，表示）參考答案：考點：向量的三角形法則 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的三角形法則、向量共線定理可得+=，即可得出解答：+=故答案為：點評：本

7、題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題16. 函數(shù)f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒過定點的坐標(biāo)為 參考答案：（3，3）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令真數(shù)等于1，求出相應(yīng)的坐標(biāo)，可得答案【解答】解：令x2=1，則x=3，f（3）=2loga（32）+3=3，故函數(shù)f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒過定點的坐標(biāo)為（3，3），故答案為：（3，3）【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵17. （5分）已知點A（a，2）到直線l：xy+3=0距離為，則a=

8、參考答案：1或3考點：點到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：利用點到直線的距離公式即可得出解答：解：點A（a，2）到直線l：xy+3=0距離為，化為|a+1|=2，a+1=2解得a=1或3故答案為：1或3點評：本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分），求的值參考答案：略19. 已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的解析式； （2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）， 又為奇函數(shù)，

9、且，則，故； （2）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）整理可得，又，則，故，即取值范圍是.略20. 已知全集U=R，A=x|x2或x5，B=x|4x6，求?UA，?UB，AB，及?U（AB）參考答案：根據(jù)題意，A=x|x2或x5，則?UA=x|2x5，B=x|4x6，則?UB=x|x4或x6，又由A=x|x2或x5，B=x|4x6，則AB=x|5x6，AB=x|x2或x4，則?U（AB）=x|2x4略21. 某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票類風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知兩類產(chǎn)品各投資1萬元時的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，如圖：（）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益（萬元）與投資額（萬元）的函數(shù)關(guān)系；（）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？參考答案：（）設(shè)，（）設(shè)投資債券產(chǎn)品萬元，則股票類投資萬元.依題意得：令，則.所以，當(dāng)，即萬元時，收益最大為3萬元.22. 已知函數(shù)（A0，0，|）的一段圖象如圖所示，（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分