1、四川省德陽(yáng)市中江縣永太職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線y2=4px（p0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F，連接AF，由拋物線方程求得A（p，2p），結(jié)合雙曲線的焦距，得到AFF是以AF為斜邊的等腰直角三角形再根據(jù)雙曲線定義，得實(shí)軸2a=2p（），而焦距2c=2p，由離心率公式可算出該雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)

2、雙曲線的左焦點(diǎn)為F，連接AFF是拋物線y2=4px的焦點(diǎn)，且AFx軸，設(shè)A（p，y0），得y02=4pp，得y0=2p，A（p，2p），因此，RtAFF中，|AF|=|FF|=2p，得|AF|=2p雙曲線的焦距2c=|FF|=2p，實(shí)軸2a=|AF|AF|=2p（）由此可得離心率為：e=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線與拋物線有共同的焦點(diǎn)，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線、拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題2. 下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）Ay=exBy=log2xCy=sinxDy=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【

3、分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：Ay=ex是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件By=log2x是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件Cy=sinx是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件Dy=x3是奇函數(shù)，定義域上單調(diào)遞增，滿足條件故選：D3. 若a，bR，則“”是“0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】?a，bR，a2+ab+b2=+b20，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào)可得0?（ab）ab0，?“”【解答】解：?a，bR，a2+ab+b2=+b20，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào)0?

4、（ab）ab0，?“”“”是“0”的充要條件故選：C4. 關(guān)于兩條不同的直線m、n與兩個(gè)不同的平面、，有下列四個(gè)命題：若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m?，n?且，則mn；若m，n且，則mn其中假命題有（）A 1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C略5. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則下列說法中正確的是（ ）A在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 D復(fù)數(shù)的模參考答案：C6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）ABCD參考答案：D【分析】該幾何體為正方體截去

5、一部分后的四棱錐PABCD，作出圖形，可得結(jié)論【解答】解：該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐PABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為D故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐體積的計(jì)算，考查三視圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)7. 設(shè)，是非零向量，則“，共線”是“|+|=|+|”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)向量共線的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若，共線，則=m，但m0時(shí)，滿足“|+|=|+|”，當(dāng)m0時(shí)，“|+|+|”，則充分性不成立，反之若“|

6、+|=|+|”，平方得“|2+|2+2|=|2+|2+2?”，即|=|cos，則cos，=1，則，=0，即，共線，即必要性成立，則“，共線”是“|+|=|+|”的必要不充分條件，故選：B8. 已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C. 充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略9. 等差數(shù)列滿足：，則A B C D參考答案：B10. 函數(shù)y=的反函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱，則f(x)的單調(diào)性為 （ ）A.在（-，-2）和（-2，+）上遞增 B.在（-，-3）和（-3，+）上遞增 C.在（-，-3）和（-3，+）上遞減 D.與a、c的值有關(guān)

7、，不能確定參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在R上定義運(yùn)算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)1,對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：12. 給出下列關(guān)于互不相同的直線m，n，l和平面，的四個(gè)命題：（1）m?，l=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；（2）l、m是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；（3）若l?，m?，lm=點(diǎn)A，l，m，則；（4）若l，m，則lm其中真命題是 （填序號(hào)）參考答案：（1）、（2）、（3）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】綜合題；閱讀型【分析】對(duì)于（1）可根據(jù)異面直線的定義進(jìn)行判定，對(duì)

8、于（2）可根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于（3）根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于（4）列舉出所以可能即可【解答】解：（1）m?，l=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面，根據(jù)異面直線定義可知正確；（2）l、m是異面直線，l，m，且nl，nm，則n，根據(jù)線面垂直的判定定理可知正確；（3）若l?，m?，lm=點(diǎn)A，l，m，則，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；（4）若l，m，則l與m平行、相交、異面，故不正確；故答案為：（1）、（2）、（3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間兩直線的位置關(guān)系、以及直線與平面之間的位置關(guān)系，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題13. 集合Mx|y，Ny|y，則MN_參考答案：14.

9、 一個(gè)算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為 .參考答案：12015. 已知，則不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是參考答案：（，【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法【分析】當(dāng)x+20時(shí)，f（x+2）=1；x+20時(shí)，f（x+2）=1，對(duì)x進(jìn)行分類討論后代入原不等式即可求出不等式的解集【解答】解：不等式x+（x+2）f（x+2）5，x+2+（x+2）f（x+2）7，當(dāng)x+20時(shí)，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+27?2x；當(dāng)x+20時(shí)，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2x27?07，即x2；綜上，原不等式的解集為（，故答案為：（，16. 若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則z=2x+y的

10、最大值為 .參考答案：1117. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：；直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)在上單調(diào)遞增；若關(guān)于的方程在上的兩根為，則。以上命題中所有正確命題的序號(hào)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）已知四棱錐PABCD，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC長(zhǎng) 為2，且PC底面ABCD，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。 （）不論點(diǎn)E在何位置，是否都有BDAE？證明你的結(jié)論； （）求點(diǎn)C到平面PDB的距離； （）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角DAEB的大小參考答案：解析：() 不論點(diǎn)E在何位置，都

11、有BDAE 1分證明：連結(jié)AC，由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC 2分又BD平面PAC不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC 不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE 4分（）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC=2. 7分設(shè)點(diǎn)C到平面PDB的距離為d， , , -8分() 解法1：在平面DAE內(nèi)過點(diǎn)D作DGAE于G，連結(jié)BGCD=CB,EC=EC, ED=EB, AD=AB EDAEBABGEA 為二面角DEAB的平面角 10分BCDE, ADBC ADDE在RADE

12、中，=BG 在DGB中，由余弦定理得= 12分解法：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：則,從而 10分設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為由法向量的性質(zhì)可得：，令，則，11分設(shè)二面角DAEB的平面角為，則 12分19. 已知函數(shù),其中,為正常數(shù).(1) 當(dāng)時(shí),求的值;(2) 記的最小正周期為,若,求的最大值.參考答案：略20. 如圖，攝影愛好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為設(shè)S的眼睛距地面的距離按米 (1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；(2) 立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞其中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面

13、內(nèi)旋轉(zhuǎn)攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由參考答案：(1) 作SC垂直O(jiān)B于C，則CSB30，ASB60又SA，故在RtSAB中，可求得BA3，即攝影者到立柱的水平距離為3米-3分 由SC3，CSO30，在RtSCO中，可求得OC-5分因?yàn)锽CSA，故OB2，即立柱高為2米.-7分(2) 方法一：連結(jié)SM，SN，設(shè)ONa，OMb在SON和SOM中， 又MSN(0，)， 則MSN-13分故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面-14分方法二提示:設(shè)MOS，建立cosMSN關(guān)于的關(guān)系式，求出cosMSN最小值為，從而得到MSN方法三提示:假設(shè)MSN，

14、設(shè)ONa，OMb，聯(lián)立a2b226和a2b2ab4消元，判斷方程是否有解方法四提示：計(jì)算過S點(diǎn)作圓O(1為半徑)的兩切線夾角大于60o也可合理建系21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)。(1)若b=0，討論函數(shù)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性；(2)若a=2b且對(duì)任意的x0，都有f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）b=0時(shí)，則， 1分 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減； 2分 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增； 3分當(dāng)時(shí)，存在，使得，即， 4分時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增， 5分時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減。 6分（2）a=2b時(shí)，,恒成立，等價(jià)于， 7分記，則， 8分 當(dāng)，即時(shí)，g(x)在區(qū)間上單調(diào)