1、 PAGE 8第三次月考數(shù)學(xué)理試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABC D2函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A B C. D3. 已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為（ ）A B C D4.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，則（ ）A3B4 C6D74. 雙曲線的左右準(zhǔn)線將線段三等分，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 5. 若圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，且與直線相切，則圓的方程（ ）A. B.C. D.6. 如圖

2、，已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)若三點(diǎn)共線，則（ ）A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）A B C D（第10題）0圖） 是否開始S=0，n=1n（第10題）0圖） 是否開始S=0，n=1n=n+1結(jié)束輸出SA B C D8. 運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果是（ ）A B C D9. 已知圓的圓心為，由直線上任意一點(diǎn)引圓的一條切線，切點(diǎn)為，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B. C. D. 10. 設(shè)定義在上函數(shù)若曲線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每

3、小題5分，共20分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. 若向量的夾角為且，則_12. 若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則通項(xiàng)_12. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于與之間的概率為_13. 已知（為自然對(duì)數(shù)的底），若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求和：18. 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在軸上截得的弦長（）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程； （）若過點(diǎn)的直線交圓心的軌跡于點(diǎn)，且，求直線的方程現(xiàn)有道題，其中道甲類題，道乙類題，張同學(xué)從中任取道題解答（）求張同學(xué)

4、至少取到道乙類題的概率；（）已知所取的道題中有2道甲類題，道乙類題設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，對(duì)任意的，總存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.已知在中，角的對(duì)邊分別為（）若，求角；（）若為的最大內(nèi)角，且，求的周長的取值范圍21. （本題共12分，第問4分，第問8分）如圖，已知離心率為的橢圓過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B（）求橢圓C的方程（）設(shè)直線與x軸分別交于點(diǎn)，證明：為等腰三角形數(shù)學(xué)（理科） 參考答案一、選擇題1234

5、5678910BCBBCAACAB第10題提示：易證，故可設(shè)， 則.二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題17. （I）設(shè)公差為，公比為，則有 從而有.（II）由得且，則原式.18. （）設(shè)圓心，點(diǎn)到軸的距離為，則由即化簡得，即為所求軌跡方程.（）焦點(diǎn),設(shè).若軸，則，所以直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為由 消去得： 所以直線的方程為或.19.（）.令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）依題意， ，由（）知，在上是增函數(shù)，.，即對(duì)于任意的恒成立. 解得. 所以，的取值范圍是. 20.（）；（）令，由得則，從而.21. 解：（）設(shè)橢圓的方

6、程為:.由題意得: 橢圓方程為（）由直線,可設(shè) 代入橢圓得: 設(shè),則設(shè)直線、的斜率分別為、，則 下面只需證明：，事實(shí)上： 故直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形22.（）該集合是級(jí)好集合。理由：該集合中個(gè)元素均為奇數(shù)，而任個(gè)不同元素之和均為偶數(shù)，因此該集合中沒有一個(gè)元素是另外兩個(gè)不同元素的和。（）的最大值為 證明：當(dāng)=時(shí)，集合中最小的兩個(gè)元素之和為，因此集合中任意兩個(gè)不同元素之和的最小值為，而此時(shí)集合中最大元素為，因此集合中任意元素不可能為任意兩個(gè)不同元素之和，所以=時(shí)，集合是好集合。當(dāng)時(shí)，集合中的元素等于另外兩個(gè)不同元素和的和，此時(shí)集合不是好集合。綜上，的最大值為（）集合中最大元素的最小值為證明：當(dāng)集合中最大元素為時(shí)，集合可以為，該集合中有個(gè)元素，由（）可知該集合為好集合；若集合中最大元素為，且，則將分組為奇數(shù)，分組如下：，（，），共組，n2，由于中有個(gè)元素，所以需要在以上組選出個(gè)數(shù)，則必有兩個(gè)數(shù)在同一組，這兩個(gè)數(shù)之和為，則集合中的元素必可表示為其他兩個(gè)不同元素之和，不是好集合。為偶數(shù)，則有，此時(shí)分組如下：，（，），（），共組，由于中有個(gè)元素，所以需要在以上組選出