1、四川省成都市雙流中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的漸近線方程為 （ ）ABCD參考答案：A2. 下列雙曲線，離心率的是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略3. 用反證法證明命題：“，且，則 中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（ ）A中至少有一個(gè)正數(shù) B全為正數(shù)C全都大于等于0 D中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C試題分析：反證法證明時(shí)首先假設(shè)所要證明的結(jié)論反面成立，本題中需假設(shè)：全都大于等于0考點(diǎn)：反證法4. （4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則C

2、的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(4,0) B(0,4) C D參考答案：B橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)，故選B.5. 拋擲一枚均勻的骰子所得的樣本空間為1，2，3，4，5，6，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，則P(A|B)等于( )參考答案：A6. 已知點(diǎn)在圓和圓的公共弦上，則的最小值為（ ）A1B2C4D8參考答案：D根據(jù)題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公共弦的方程為，又由點(diǎn)在兩圓的公共弦上，則有，即，即的最小值為故選7. 曲線與曲線一定有相等的（ ） A.長軸長B.短軸長 C.離心率 D.焦距參考答案：D8. 在鈍

3、角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，已知，則ABC的面積為（ ）A. 3B. 6C. D. 參考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面積.【詳解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面積，故選C.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.9. A0. B.1. C.2. D.-1.

4、 參考答案：C略10. 已知全集U=R，且，,則（ ）A B C 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.參考答案：略12. 以下列結(jié)論中：(1) (2) (3) 如果,那么與的夾角為鈍角 (4) 若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5) 是的必要不充分條件 正確結(jié)論的序號(hào)是_.參考答案：略13. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是參考答案：90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向

5、量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）?=0，所以，即A1MDN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90，故答案為：90【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)14. 已知點(diǎn)P（2，3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是_.參考答案：略15. 根據(jù)如下圖所示的偽代碼,可知輸出的

6、結(jié)果S為_ 參考答案：略16. 點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_。參考答案： 橢圓為，設(shè)，17. 下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 （ ）命題“若則=1”的否命題是“若則1”；命題:,使，則,使；若且為假命題，則、均為假命題；是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件；A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù), 若2）=1，求(1) 實(shí)數(shù)的值； （2）函數(shù)的值；（3）不等式的解集.參考答案： 19. （本題12分） 雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程. 參考答案：解：，可設(shè)雙曲線方程為

7、,點(diǎn)在曲線上，代入得20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域?yàn)?0,+),故a0,進(jìn)而解得xa-1,即f(x)在(a-1,+)上是單調(diào)減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù).由于f(x)在(1,+)上是單調(diào)減函數(shù),故(1,+)?(a-1,+),從而a-11,即a1.令g(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)xlna時(shí), lna時(shí), 0.又g(x)在(1,+)上有最小值,所以lna1,即ae.綜上,有a(e,+).21. （本小題14分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)，（1） 求證：平面A B1D1平面EFG; （2） 求證：平面AA1C面EFG. 參考答案：（1）連接BD、BC1正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1DD1且BB1=DD1四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD又BCD中，E、F分別是CB、CD的中點(diǎn)EFBDEFB1D1又EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1EF平面AB1D1，同理可得EG平面AB1D1（2）AA1平面ABCD，EF?平面ABCD，AA1EF正方形ABCD中，ACBD且EFBDACEFAA1AC=A