1、第 頁(yè)上海市靜安區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題 （本試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘） 2012.1考生注意：本試卷包括試題題紙和答題紙紙兩部分在試題紙上答題題無效，必須須在答題紙上上的規(guī)定位置置按照要求答答題可使用符合規(guī)定定的計(jì)算器答答題一、填空題（本本大題滿分556分）本大大題共有144題，考生應(yīng)應(yīng)在答題紙相相應(yīng)編號(hào)的空空格內(nèi)直接填填寫結(jié)果，每每個(gè)空格填對(duì)對(duì)得4分，否否則一律得零零分1. 底面半徑徑為5cm、高為為10cm的圓圓柱的體積為為 cm3.2不等式的解解集為 .3. 擲一顆六六個(gè)面分別有有點(diǎn)數(shù)1、22、3、4、55、6的均勻勻的正方體骰骰子，則出現(xiàn)現(xiàn)的點(diǎn)

2、數(shù)小于于7的概率為為 .4.在中，、分別為角、所對(duì)的三邊邊長(zhǎng)，若，則則角的大小為為 .5已知向量、向向量，則= .6若二項(xiàng)式的的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .7若，則關(guān)于于的不等式組組的解集為 .8已知正三棱棱錐的底面邊邊長(zhǎng)為2cmm，高為1cmm，則該三棱棱錐的側(cè)面積積為 cmm2.9已知圓錐的的體積為cmm3，底面積為為cm2，則該圓錐錐的母線長(zhǎng)為為 cm.10有8本互互不相同的書書，其中數(shù)學(xué)學(xué)書3本，外外文書3本，文文學(xué)書2本.若將這些書書排成一列放放在書架上，則則數(shù)學(xué)書恰好好排在一起，外外文書也恰好好排在一起的的排法共有 種種.（結(jié)果用數(shù)數(shù)值表示）11函數(shù)在閉閉區(qū)間上的最最小值為

3、 .12已知正數(shù)數(shù)，滿足，則的最小值值為 .13已知函數(shù)數(shù)的圖像關(guān)于于直線對(duì)稱，則則的值是 .14方程有33個(gè)或者3個(gè)個(gè)以上解，則則常數(shù)的取值值范圍是 .二、選擇題（本本大題滿分116分）本大大題共有4題題，每題有且且只有一個(gè)正正確答案考考生應(yīng)在答題題紙的相應(yīng)編編號(hào)上，將代代表答案的小小方格涂黑，選選對(duì)得4分，否否則一律得零零分15. 對(duì)于閉閉區(qū)間（常數(shù)數(shù)）上的二次次函數(shù)，下列列說法正確的的是（ ）A它一定是偶偶函數(shù)B它一定是非非奇非偶函數(shù)數(shù)C只有一個(gè)值值使它為偶函函數(shù)D只有當(dāng)它為為偶函數(shù)時(shí)，有有最大值16若空間有有四個(gè)點(diǎn)，則則“這四個(gè)點(diǎn)中中三點(diǎn)在同一一條直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在在同一個(gè)平面面上

4、” 的（ ）A充要條件 B既非充分條條件又非必要要條件C必要而非充充分條件 D充分而非必必要條件17等比數(shù)列列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于( )A B1 CC- D不存在 18AA1BCC1AD1DB1EF在棱長(zhǎng)為為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).則異面直線線AA1BCC1AD1DB1EFA B C D三、解答題（本本大題滿分778分）本大大題共有5題題，解答下列列各題必須在在答題紙相應(yīng)應(yīng)編號(hào)的規(guī)定定區(qū)域內(nèi)寫出出必要的步驟驟.19(本題滿滿分14分) 本題共有有2個(gè)小題，第第1小題滿分88分，第2小題滿分66分.已知，（其中）是是實(shí)系數(shù)一元元二次方程的的兩個(gè)根. （1）求

5、，的值；（2）計(jì)算：.20(本題滿滿分15分) 本題共有有2個(gè)小題，第第1小題滿分99分，第2小題滿分66分.我們知道，當(dāng)兩兩個(gè)矩陣、的行數(shù)與列列數(shù)分別相等等時(shí)，將它們們對(duì)應(yīng)位置上上的元素相減減，所得到的的矩陣稱為矩矩陣與的差，記作作.已知矩陣，滿足足.求下列三三角比的值：（1），；（2）.21(本題滿滿分15分) 本題共有有2個(gè)小題，第第1小題滿分66分，第2小小題滿分9分分. 某市地鐵連同站站臺(tái)等附屬設(shè)設(shè)施全部建成成后，平均每每1公里需投資資人民幣1億億元.全部投投資都從銀行行貸款.從投投入營(yíng)運(yùn)那一一年開始，地地鐵公司每年年需歸還銀行行相同數(shù)額的的貸款本金00.05億元元.這筆貸款本本金先

6、用地鐵鐵營(yíng)運(yùn)收入支支付，不足部部分由市政府府從公用經(jīng)費(fèi)費(fèi)中補(bǔ)足. 地鐵投入營(yíng)營(yíng)運(yùn)后，平均均每公里年?duì)I營(yíng)運(yùn)收入（扣扣除日常管理理費(fèi)等支出后后）第一年為為0.01224億元，以以后每年增長(zhǎng)長(zhǎng)20%，到到第20年后后不再增長(zhǎng).（1）地鐵營(yíng)運(yùn)運(yùn)幾年，當(dāng)年年?duì)I運(yùn)收入開開始超過當(dāng)年年歸還銀行貸貸款本金？（2）截至當(dāng)年年?duì)I運(yùn)收入超超過當(dāng)年歸還還銀行貸款本本金的那一年年，市政府已已累計(jì)為1公公里地鐵支付付多少元費(fèi)用用？（精確到到元，1億=）22 (本題題滿分16分) 本題共有有2個(gè)小題，第第1小題滿分88分，第2小小題滿分8分分. 已知且，數(shù)列是是首項(xiàng)與公比比均為的等比比數(shù)列，數(shù)列列滿足（）.若，求數(shù)列的前前

7、項(xiàng)和；若對(duì)于，總有，求求的取值范圍圍.23(本題滿滿分18分) 本題共有有3個(gè)小題，第第1小題滿分44分，第2小題滿分66分，第3小小題滿分8分分.已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)數(shù)在閉區(qū)間上的的大致圖像；（2）解關(guān)于的的不等式；（3）當(dāng)時(shí)，證證明：對(duì)恒成立.參考答案與評(píng)分分標(biāo)準(zhǔn)1； 2x或； 311460或1220； 5； 6227； 8； 99510864； 111； 11224133； 1141518 C D CC B19.（1），；，.（每一個(gè)個(gè)值2分）8分（2）.6分20（1），2分因?yàn)椋?分由解得或 77分由，所以9分（2）由最后一一個(gè)方程解得得， 1分由同角三角比基基本關(guān)系式得得 或

8、 3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，6分21（1）地地鐵營(yíng)運(yùn)第年年的收入，2分根據(jù)題意有：，4分解得9年. （或者，解得110年）答：地鐵營(yíng)運(yùn)99年，當(dāng)年?duì)I營(yíng)運(yùn)收入開始始超過當(dāng)年歸歸還銀行貸款款本金. 6分（2）市政府各各年為1公里里地鐵支付費(fèi)費(fèi)用第1年：；第2年：；。第年：。22分年累計(jì)為：，4分將代入得，億. 8分答：截至當(dāng)年?duì)I營(yíng)運(yùn)收入超過過當(dāng)年歸還銀銀行貸款本金金的那一年，市市政府累計(jì)為為1公里地鐵共共支付1955411355元費(fèi)用. 9分22（1）由由已知有，.2分，5分所以，. 8分分（2）即.由且且得.2分所以或3分分即或?qū)θ我獬闪⒘ⅲ?分而，且，所以或或. 8分23（1）坐坐標(biāo)系正確11分；大致圖像3分.評(píng)分關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)：與軸的兩兩個(gè)交點(diǎn) ，兩兩個(gè)最高點(diǎn)，與與軸的交點(diǎn)，對(duì)對(duì)稱性. （2）原不等式式等價(jià)轉(zhuǎn)化為為下列不等式式組：或者解得不等式式的解為或或或.4分（或者由，解得得或）所以原不等式的的解為：.6分（3）證法1：原不等式等等價(jià)轉(zhuǎn)化為下下列不等式組組：（）或者（） 2分（）不等式22中，