1、2.1.2空間直線與直線之間的位置關系2.1.2空間直線與直線之間的位置關系空間直線與直線之間的位置關系2.1.2一、空間的平行直線1. 同一平面中的平行直線 (1)平行公理： 過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.(2)平行線的傳遞性性質： 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行.acbacb？空間直線與直線之間的位置關系2.1.2一、空間的平行直線1. 問題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結論仍成立嗎？ ？空間直線與直線之間的位置關系2.1.2 問題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行公理4 平行于同一條直線的兩直線互

2、相平行 （1）已知直線a、b、c，且ab，bc，則ac （2）空間平行直線具有傳遞性 （3）互相平行的直線表示空間里的一個確定的方向（空間平行線的傳遞性） 理解：空間直線與直線之間的位置關系2.1.2公理4 平行于同一條直線的兩直線互相平行 （1）已知直線a公理4 平行于同一條直線的兩直線互相平行 定理 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊 分別平行，那么這兩個角相等或互補.空間直線與直線之間的位置關系2.1.2公理4 平行于同一條直線的兩直線互相平行 定理 如果例1已知棱長為a的正方體ABCDABCD中，M、N分別為CD、AD的中點。求證：四邊形MNAC是梯形?？臻g直線與直線之間的位置關系2.1

3、.2例1已知棱長為a的正方體ABCDABCD空間直線與例2如圖，已知E、E1是正方體AC1的棱AD、A1D1的中點。求證：C1E1B1CEB。空間直線與直線之間的位置關系2.1.2例2如圖，已知E、E1是正方體AC1的棱空間直線與直線之間的2. 空間四邊形 順次連結不共面的四點A、B、C、D,所組成的四邊形叫做空間四邊形， 相對頂點A和C，B和D的連線AC、BD是這個空間四邊形的對角線.空間直線與直線之間的位置關系2.1.22. 空間四邊形 順次連結不共面的四點A、B、C、D,例3 已知E、F、G、H分別是空間四邊形四條邊AB、BC、CD、DA的中點， 求證：EFGH是平行四邊形.空間直線與直

4、線之間的位置關系2.1.2例3 已知E、F、G、H分別是空間四邊形四條邊AB、BC、 例4 已知四邊形ABCD是空間四邊形， E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn),G分別是邊CB,CD上的點，且求證：四邊形EFGH是梯形空間直線與直線之間的位置關系2.1.2 例4 已知四邊形ABCD是空間四邊形，F(xiàn),G分別是P53練習1，2空間直線與直線之間的位置關系2.1.2P53練習1，2空間直線與直線之間的位置關系2.1.2ABCD六角螺母空間直線與直線之間的位置關系2.1.2ABCD六角螺母空間直線與直線之間的位置關系2.1.2二、異面直線及其夾角 1. 異面直線的概念不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線,叫

5、做異面直線空間直線與直線之間的位置關系2.1.2二、異面直線及其夾角 1. 異面直線的概念不同在任何一個平2. 空間兩條直線(不重合)的位置關系按有無公共點分：按是否共面分：有且只有一個公共點相交直線沒有公共點平行直線異面直線在同一平面內(nèi)相交直線平行直線不同在任一平面內(nèi)異面直線空間直線與直線之間的位置關系2.1.22. 空間兩條直線(不重合)的位置關系按有無公共點分：按3. 異面直線所成的角 已知兩條異面直線a、b，在空間任取一點O，作aa，bb ， a與b所成的銳角或直角，叫做異面直線a、b所成的角(或叫做夾角) babOa思考：異面直線所成角的范圍是空間直線與直線之間的位置關系2.1.23

6、. 異面直線所成的角 已知兩條異面直線a、b，在空間任異面直線所成角的范圍是空間直線與直線之間的位置關系2.1.2異面直線所成角的范圍是空間直線與直線之間的位置關系2.1.24.兩條異面直線的三種畫法：abab空間直線與直線之間的位置關系2.1.24.兩條異面直線的三種畫法：abab空間直線與直線之間的位置a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交， 也可能平行。 分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不例5 在正方體ABCD-ABCD中哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？

7、求直線BA與CC的夾角的度數(shù)；哪些棱所在直線與直線AA垂直？BC 、AD、CC、 DD、DC、DC. .AB、BC、CD、DA、 AB、BC、CD、DA例5 在正方體ABCD-ABCD中哪些棱所在直線正方體ABCD- A1B1C1D1中,P為 BB1的中點，如圖，畫出下面各題中指定的異面直線所成的角CABDD1B1ABDB1PD1CABCDB1D1正方體ABCD- A1B1C1D1中,P為 BB1的中點，如 在正方體ABCD-ABCD中，棱長為a，E、F分別是棱AB，BC的中點，求：異面直線 AD與 EF所成角的大??；異面直線 BC與 EF所成角的大小；異面直線 BD與 EF所成角的大小.OG

8、AC AC EF, OG BDBD 與EF所成的角即為AC與OG所成的角, 即為AOG或其補角.平移法 在正方體ABCD-ABCD中，棱長為a，E、F異面直線所成的角的求法: 例6：如圖正方體AC1， 求異面直線AB1和CC1所成角的大小 求異面直線AB1和A1D所成角的大小 D1D1CCB1A1ADD1B1異面直線所成的角的求法: 例6：如圖正方體AC1，D1D1C 如圖,已知長方體ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答：(1)GFBC EGF（或其補角）為所求.RtEFG中，求

9、得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補角）為所求,RtBFG中，求得FBG = 60o例7ABGFHEDC2 如圖,已知長方體ABCD-EFGH6. 異面直線的判定方法根據(jù)異面直線的定義判定6. 異面直線的判定方法根據(jù)異面直線的定義判定思考題： 如圖，直線a、b、c相交與同一O，并且a、b、c不共面，點A、Da,點B b,點C c, 求證：AC與BD是異面直線思考題： 如圖，直線a、b、c相交與同一O，并且a、b、1空間兩直線平行是指它們（ ） A無交點 B共面且無交點 C和同一條直線垂直 D以上都不對練習 2在空間，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊 分別平行，則這兩個角（ ）

10、A相等 B互補 C相等或互補 D既不相等也不互補 3一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線， 那么它與另一條的位置關系是（ ） A相交 B異面 C相交或異面或平行 D相交或異面BCD1空間兩直線平行是指它們（ ）練習 2在 4如圖， 是長方體的一條棱，這個長方體中與 異面的棱共有（ ） A3條 B4條 C5條 D6條B 4如圖， 是長方體的一條棱，這個長方體中與5兩條異面直線是指（ ）A空間兩條沒有公共點的直線B平面內(nèi)一直線與這個平面外的一直線C分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線D不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線D5兩條異面直線是指（ ）D6.正方體ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則O

11、D1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1D1C1B1ABCDO900A1D1C1B1ABCDO9007.在空間四邊形S-ABC中，SABC且 SA=BC, E, F分別為SC、AB 的中點，那么異面直線EF 與SA 所成的角等于（ ）CSABEFD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900B 7.在空間四邊形S-ABC中，SABC且 SA=BC, SABEFGSABEFG2. 在空間四邊形ABCD中, AD=BC=2, E、F分別是 AB、CD的中點.且EF= 求:異面直線AD和BC所成的角. 且PE/BC, PF/AD 解:設P為AC中點,連結EP、FP. 則 PE與PF所成的銳角（其

12、補角）就是異面直線BC與AD所成的角.在PEF中, PE=PF=1, EF=即異面直線AD和BC成600角ABCDEFG2. 在空間四邊形ABCD中, AD=BC=2, E、F分別不同在 任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線 平行直線異面直線空間兩直線的位置關系6.課堂小結異面直線的求法:一作(找)二證三求異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉化為相交直線所成的角不同在 任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定提高：在空間四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF= ，求異面直線AB與CD所成的角 EG