1、一、解答題1.解:()函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)，f(x)aexlnxaxbx1bx1xex2ee.x由題意可得f(1)2,f(1)e.故a1,b2.（）由()知f(x)exlnx2ex1,進(jìn)而f(x)1等價(jià)于xlnxxex2.xe設(shè)函數(shù)g(x)xlnx，則g(x)1lnx，因此當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0;e當(dāng)x(1,)時(shí)，g(x)0,故g(x)在(0,1)單一遞減，在(1,)單一遞加，eee進(jìn)而g(x)在(0,)的最小值為g(1)1.ee設(shè)函數(shù)h(x)xex2，則h(x)ex(1x)，因此當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0；e當(dāng)x(1,)時(shí)，h(x)0，故h(x)在(0,1)上單一遞加，在(

2、1,)上單一遞減，進(jìn)而h(x)在(0,)的最大值為h(1)1.e綜上，當(dāng)x0時(shí)，g(x)h(x)，即f(x)1.2.解題指南（1）依據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用分類(lèi)討論思想求解；（2）依據(jù)函數(shù)的單一性以及函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式確立函數(shù)的極值點(diǎn)，代入函數(shù)中求解.解析（1）f/(x)1a2(x2)2xax24(a1)（*）ax(x2)2(1ax)(x2)2當(dāng)a1時(shí)，f/(x)0，此時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,)上單一遞加當(dāng)0a1時(shí)，由f/(x)0得x121a，（x221a舍去）aa當(dāng)x(0,x1)時(shí)，f/(x)0；當(dāng)x(x1,)時(shí)，f/(x)0故f(x)在區(qū)間(0,x1)上單一遞減，在區(qū)間(x1,)

3、上單一遞加綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,)上單一遞加當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,21a)上單一遞減，在區(qū)間(21a,)上單一遞加aa由（*）式知，當(dāng)a1時(shí)，f/(x)0，此時(shí)f(x)不存在極值點(diǎn)，因此要使得f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，必有0a1又f(x)的極值點(diǎn)只可能是x121a和x221a，且由定義可知，x1aaa且x2，因此21a1且21a2，解得a1aaa2此時(shí)，由（*）式易知，x1,x2分別是f(x)的極小值和極大值點(diǎn)，而令2a1x，則0a1且1知：當(dāng)1時(shí)，1x0；當(dāng)1時(shí)，0 x1a20a22a1記g(x)lnx222，x（）當(dāng)1x0時(shí)，g(x)2ln(x)22，因此g/(x)

4、222x20 xxx2x2因此，g(x)在區(qū)間(1,0)上單一遞減，進(jìn)而g(x)g(1)40，故當(dāng)01時(shí)，a2f(x1)f(x2)00 x1時(shí)，g(x)2lnx22/222x20（）當(dāng)x，因此g(x)x2x2x因此，g(x)在區(qū)間(0,1)上單一遞減，進(jìn)而g(x)g(1)0，故當(dāng)時(shí)1a1，f(x1)f(x2)02綜上所述，知足條件的a的取值范圍為(1,1)23.(1)證明：因?yàn)閷?duì)隨意xR，都有f(x)exe(x)exexf(x)，因此f(x)是R上的偶函數(shù)(2)解：由條件知(exex1)ex1在(0，+)上恒成立m令t=ex(x0)，則t1，因此t11對(duì)于隨意t1成立mt2t11t11t1因?yàn)?/p>

5、t1112(t1)11=3，因此11，t131(t1)t11t1當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即x=ln2時(shí)等號(hào)成立因此實(shí)數(shù)的取值范圍是13(3)解：令函數(shù)g(x)ex1a(x33x)，則g(x)ex13a(x21)exex當(dāng)x1時(shí)，ex10，x210，又a0，故g(x)0，因此g(x)是1，+)上的單一增函數(shù)，ex因此g(x)在1，+)上的最小值是g(1)ee12ax0 x0a(30成立，當(dāng)且僅當(dāng)最小值g(1)0，0故e+e12a0，即aee12令函數(shù)h(x)x(e1)lnx1，則h(x)1e1，令h(x)=0，得xe1x當(dāng)x(0,e1)時(shí)，h(x)0，故h(x)是(e1，+)上的單一增函數(shù)因此h(x)在

6、(0，+)上的最小值是h(e1)注意到h(1)=h，因此當(dāng)x(1,e1)?(0,e1)時(shí)，h(e1)hxh；(e)=0()(1)=0當(dāng)a(e1,e)(e1,)時(shí)，h(x)h(e)=0，因此h(x)0對(duì)隨意的x(1，e)成立當(dāng)aee1,e?(1，e)時(shí)，h(a)a綜上所述，當(dāng)aee1a1ae1a1ae1(e,)2,e時(shí)，e，當(dāng)a=e時(shí)，e，當(dāng)a時(shí)，ea1ae14.解題指南：（I）利用f(x)為偶函數(shù)和y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線的斜率為4c成立對(duì)于a,b的方程求解.（II）利用基本不等式求解.(III)需對(duì)c進(jìn)行分類(lèi)，討論方程f(x)0能否有實(shí)根，進(jìn)而確立極值.解析：（I）對(duì)f(x)求

7、導(dǎo)得(x)2x2xc，由f(x)為偶函數(shù)，知fx)f(x)，f2ae2be(即2(a2xe2x0，因e2xe2x0，因此ab.b)(e)又f(0)2a2bc4c，故a1,b1.（II）當(dāng)c3時(shí)，f(x)e2xe2x3x，那么故f(x)在R上為增函數(shù).(III)由（）知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x22e2x2e2x4,當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立.下邊分三種狀況進(jìn)行討論.當(dāng)c4時(shí)，對(duì)隨意xR,f(x)2x2xc0，此時(shí)f(x)無(wú)極值；2e2e當(dāng)c4時(shí)，對(duì)隨意x0,f(x)2e2x2e2xc0，此時(shí)f(x)無(wú)極值；當(dāng)c42xt，注意到方程2t2c0有兩根t1,2cc2160，時(shí)，令et4即f

8、(x)0有兩根x111lnt1或x2lnt2.22當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)0；又當(dāng)xx2時(shí)，f(x)0，進(jìn)而f(x)在xx2處獲得極小值；綜上，若f(x)有極值，則c取值范圍為4,.5.解題指南（1）先求導(dǎo)數(shù)，聯(lián)合解不等式求解函數(shù)的單一區(qū)間；（2）利用單一性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求解字母的取值范圍.解析當(dāng)b4時(shí),f(x)(x24x4)12x,定義域?yàn)?,21),f(x)(2x4)12x(x24x4)11(2)5x(x2).212x12x令f(x)0,解得x12,x20.當(dāng)x2或0 x1f(x)0；當(dāng)2x0時(shí),f(x)0.因此f(x)在(,2),(0,21)上單一遞2時(shí),減；在(2,0)上單一遞加.因此當(dāng)

9、x2時(shí),f(x)獲得極小值f(2)0；當(dāng)x0時(shí),f(x)獲得極大值f(0)4.因?yàn)閒(x)在(0,1)上單一遞加,因此f(x)0,且不恒等于0對(duì)x(0,1)恒成立.33f(x)(2xb)12x(x2bxb)112x(2)5x22x3bx,因此5x23bx2x0,2112x25x25x251111得b3因此b(,.(3)min.因?yàn)?3,故b的取值范圍為9996.解析：（）對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)(6xa)ex(3x2ax)ex3x2(6a)xa,(ex)2ex因?yàn)閒(x)在x0處獲得極值，因此f(0)0即a0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)=3x2f(x)3x26x,故f(1)3(1)3,進(jìn)而f(x)在點(diǎn)

10、（1，f(1)）處ex,exe,fe的切線方程為y33(x1),化簡(jiǎn)得3xey0.ee（）由（）知f(x)3x2(6a)xa.ex令g(x)3x2(6a)xa,由g(x)0解得x16aa236,x26aa236.66當(dāng)xx1時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；由f(x)在3,x26aa2363,解得a9上為減函數(shù)，知6,2故a的取值范圍為9,.2考點(diǎn)分類(lèi)第四章考點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的見(jiàn)解、運(yùn)算及其幾何意義；考點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；第九章考點(diǎn)一、不等關(guān)系與一元二次不等式7.解：

11、（1）f(x)2xex(1x2)ex(x1)2ex0（僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)），f(x)的單一遞加區(qū)間為(,)（2）f(0)1a0，f(lna)(lna)2a0，f(x)在單一遞加區(qū)間(,)上僅有一個(gè)零點(diǎn)（3）由題意知f(P)0，又僅f(1)0，得xP1，yP2a，xe由題意知f()2ma2，mkOP，得(m1)ee要證m3a21，即要證(m1)3a2，ee只要證(m1)3(m1)2em，即要證m1em，設(shè)g(m)m1em，則g(m)1em，又g(m)=0m=0，g(m)在(,0)上遞加，在(0,+)上遞減。g(m)g(0)0，即不等式成立，得證8.解：對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)(x24x)ex，由

12、f(x)0，解得4x0，因此f(x)的單一遞減區(qū)間為(4,0)。9.（1）解：由f(x)=nxxn，可得f(x)nnxn1n1xn1，此中nN，且n2.下邊分兩種狀況討論：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí).令f(x)0，解得x1，或x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化狀況以下表：-+-因此，f(x)在,1，1,上單一遞減，在1,1內(nèi)單一遞加。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).當(dāng)f(x)0，即x1時(shí)，函數(shù)f(x)單一遞加；當(dāng)f(x)0，即x1時(shí)，函數(shù)f(x)單一遞減.因此，f(x)在,1上單一遞加，在1,上單一遞減.（2）證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x0,0，則x01，f(x0)nn2.曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切nn1線方程為yf(x0

13、)xx0，即g(x)f(x0)(xx0).令F(x)f(x)gx，即F(x)f(x)f(x0)(xx0)，則F(x)f(x)f(x0).因?yàn)閒(x)nxn1n在0,上單一遞減，故F(x)在0,上單一遞減.又因?yàn)镕(x0)0，因此當(dāng)x0,x0時(shí)，F(xiàn)(x)0，當(dāng)xx0,時(shí)，F(xiàn)(x)0，因此F(x)在0,x0內(nèi)單一遞加，在x0,上單一遞減，因此對(duì)于隨意的正實(shí)數(shù)x，都有F(x)F(x0)0，即對(duì)于隨意的正實(shí)數(shù)x，都有f(x)gx.（3）證明：不如設(shè)x1x2.由（2）知gxnn2xx0.設(shè)方程gxa的根為x2，可得x2ax0，當(dāng)n2時(shí)，gx在,上單一遞減.n2n又由（2）知gx2fx2agx2，可得x2

14、x2.近似地，設(shè)曲線yfx在原點(diǎn)處的切線方程為yhx，可得hxnx，當(dāng)x0,，fxhxxn0，即對(duì)于隨意的x0,，fxhx.設(shè)方程hxa的根為x1，可得x1a.因?yàn)閔xnx在,上單一遞加，且nhx1afx1hx1，因此x1x1.由此可得x2x1x2x1ax0.1n因?yàn)閚2，因此2n111n11C1n11n1n，故21x0.nn1則當(dāng)x1x2時(shí)，|x2x1|x2x1a21n同理可證當(dāng)x1x2時(shí)，結(jié)論也成立因此，x2x1a2.1n10.解：（）f(x)x1a(2x1)2ax2ax1a，函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于f(x)0，即1x12ax2ax1a0在x(1,)上的變號(hào)根的個(gè)數(shù).令g(x)2ax

15、2ax1a，a0時(shí)，g(x)10，此時(shí)f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞加，無(wú)極值點(diǎn)；a0時(shí)，令a28a(1a)9a28a0，解得0a8時(shí)，f(x)單一遞加，無(wú)極值點(diǎn)；9a0時(shí)，0，拋物線g(x)的張口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x11a0,g(1)10，g(0)42ax2ax1a0在x(1,)上有一個(gè)變號(hào)根，即f(x)有一個(gè)極值點(diǎn)；8012a時(shí)，拋物線g(x)的張口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x，2axax1a094g(1)1011在x()上各有一個(gè)變號(hào)根，即f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).1,)與x(,4488綜上：a0時(shí)，f(x)有一個(gè)極值點(diǎn)；0a時(shí)，f(x)無(wú)極值點(diǎn)；a時(shí)，f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).99（）由（）知，0a8時(shí)，f(

16、x)0恒成立，f(x)單一遞加，因此x0時(shí)，f(x)f(0)09符合題意；a0時(shí)，令h(x)ln(x1)x,x0,h(x)11x0，因此h(x)單一遞減，x1x1h(x)h(0)0，所以ln(x1)x，因?yàn)閒(x)在x0時(shí)先增后減，f(x)ln(x1)a(x2x)xa(x2x)ax2(1a)x.當(dāng)x時(shí)，f(x),不知足，x0,f(x)0，舍去；8a1時(shí)，由（）知，對(duì)稱(chēng)軸x1,0，g(0)1a0，因此f(x)0恒成立，f(x)94單一遞加，即x0時(shí)，f(x)f(0)0符合題意；a1時(shí)，由（）知，對(duì)稱(chēng)軸x1,0，g(0)1a0，因此存在x00,使4x(0,x0)g(x)0,即f(x)0，f(x)單

17、一遞減，故x(0,x0)x0時(shí)，f(x)f(0)0不符合x(chóng)0,f(x)0，舍去.綜上：所求a的取值范圍是0,1.11.解法一：（1）令F(x)f(x)xln(1x)x,x0,)，則有F(x)11xx.1x1當(dāng)x(0,)時(shí)，F(xiàn)(x)0，因此F(x)在0,)上單一遞減，故當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)F(0)0，即當(dāng)x0時(shí)，f(x)x.（2）令G(x)f(x)g(x)ln(1x)kx,x0,)，則有G(x)1kkx(1k),x1x1當(dāng)k0時(shí)，G(x)0，故G(x)在0,)單一遞加,G(x)G(0)0，故對(duì)隨意正實(shí)數(shù)x0均知足題意.當(dāng)0k1時(shí)，令G(x)0，得x1k110，kk1取x01，對(duì)隨意x(0,x0)，

18、有G(x)0，k進(jìn)而G(x)在0,x0)單一遞加，因此G(x)G(0)0，即f(x)g(x)綜上，當(dāng)k1時(shí)，總存在x00，使得對(duì)隨意x(0,x0)，恒有f(x)g(x).（3）當(dāng)k1時(shí)，由（1）知，對(duì)于x(0,),g(x)xf(x)，故g(x)f(x).|f(x)g(x)|g(x)f(x)kxln(1x).令M(x)kxln(1x)x2,x0,)，則有M(x)k12x2x2(k2)xk1.1xx1故當(dāng)xk2(k2)28(k1)(x)0,(0,4)時(shí)，MM(x)在0,k2(k2)28(k1)上單一遞加，4故M(x)M(0)0，即|f(x)g(x)|x2,因此知足題意的t不存在當(dāng)k1時(shí)，由（2）知

19、，存在x00，使合適x(0,x0)時(shí)，f(x)g(x)，此時(shí)|f(x)g(x)|f(x)g(x)ln(1x)kx.令N(x)ln(1x)kxx2,x0,)，則有N(x)11k2x2x2(k2)x1k，xx1(k2)(k2)28(1k)0，當(dāng)x(0,4)時(shí)，N(x)N(x)在0,(k2)(k2)28(1k)上單一遞加，4故N(x)N(0)0，即f(x)g(x)x2.記x0與(k2)(k2)28(1k)x1，4中的較小者為則當(dāng)x(0,x1)時(shí)，恒有|f(x)g(x)|x2.故知足題意的t不存在當(dāng)k1時(shí)，由（1）知，當(dāng)x0時(shí)，|f(x)g(x)|g(x)f(x)xln(1x).令H(x)xln(1x

20、)x2,x0,)，則有H(x)112x2x2x.1xx1當(dāng)x0時(shí)，H(x)0,因此H(x)在0,)上單一遞減，故H(x)H(0)0.故當(dāng)x0時(shí)，恒有|f(x)g(x)|x2.此時(shí)，隨意正實(shí)數(shù)t均知足題意.綜上，k1.解法二：（1）（2）同解法一.（3）當(dāng)k1時(shí)，由（1）知，對(duì)于x(0,),g(x)xf(x)，故|f(x)g(x)|g(x)f(x)kxln(1x)kxx(k1)x.令(k1)xx2，解得0 xk1.進(jìn)而獲得，當(dāng)k1時(shí)，對(duì)于x(0,k1)，恒有|f(x)g(x)|x2.故知足題意的t不存在。當(dāng)k1時(shí)，取k1k1k11.2，進(jìn)而k由（2）知，存在x00，使得x(0,x0),f(x)k

21、1xkxg(x)，此時(shí)|f(x)g(x)|f(x)g(x)(k1k)x1kx，令1kx1k，此時(shí)f(x)2x2，解得0 xg(x)x2.21k的較小者為2記x0與x1，當(dāng)x(0,x1)時(shí)，恒有|f(x)g(x)|x2.2故知足題意的t不存在.當(dāng)k1時(shí)，由（1）知，x0,|f(x)g(x)|f(x)g(x)xln(1x)，令M(x)xln(1x)x2,x0,)，則有M(x)112x2x2x.1xx1當(dāng)x0時(shí)，M(x)0，因此M(x)在0,)上單一遞減，故M(x)M(0)0故當(dāng)x0時(shí)，恒有|f(x)g(x)|x2，此時(shí)，隨意正實(shí)數(shù)t均知足題意綜上，k1.12.證明：（1）f(x)aeaxsinxe

22、axcosx此中tan=1，0.a2令f(x)=0，由x0得x+=mx,即x=m-，mN*.對(duì)kN，若2kx+(2k+1),即2k-x0；若（2k+1）x+(2k+2),即（2k+1）-x(2k+2)-，則f(x)0.因此，在區(qū)間（m-1），m-）與（m-，m）上，f(x)的符號(hào)總相反.于是當(dāng)x=m-(mN*)時(shí)，f(x)獲得極值，因此xnn(nN*).ansin(n)(1)n1eansin.易知f(xn)0，而此時(shí)，f(xn)e是常數(shù)，故數(shù)列f(xn)是首項(xiàng)為f(x1)=eansin，公比為eax的等比數(shù)列（2）由（1）知，sin=11，于是對(duì)全部nN*,xn0）設(shè)g（t）=etet(t1)

23、令（t）0），則（）=.g（t）=0得t=1tgtt2）在區(qū)間（0,1）上單一遞減；當(dāng)0t1時(shí)，g（t）1時(shí)，g（t）0，因此g（t）在區(qū)間（0,1進(jìn)而當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)g（t）獲得最小值g（1）=e因此，假如（?）式恒成立，只要a21e，即只要a1.ag(1)e21而當(dāng)a=1時(shí)，tan=1=e213且0.于是e21a22e21，且當(dāng)n2時(shí)，n23e21.因此對(duì)全部32nN*,axnne211，因此g（axn）g(1)ea21.故（?）式亦恒成立.a綜上所述，若a1，則對(duì)全部nN*，xn|f(xn)|恒成立.e2113.解：（）f(x)3x2a，若x軸為曲線yf(x)的切線，則切點(diǎn)(x0,0)知

24、足f(x0)0,f(x0)0，也就是3x02a0且x03ax010，解得x01，a3，因此，當(dāng)a3時(shí)，x軸為曲線yf(x)4244的切線；（）當(dāng)x1時(shí)，g(x)lnx0，函數(shù)h(x)minf(x),g(x)g(x)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)，若a5f(1)a5，h(1)minf(1),g(1)g(1)0，故x1是h(x)的零點(diǎn)；，則044當(dāng)0 x1時(shí)，g(x)lnx0，以下討論yf(x)在區(qū)間(0,1)上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).對(duì)于f(x)3x2a，因?yàn)?3x23，因此令f(x)0可得a3x2，那么（i）當(dāng)a3或a0時(shí)，f(x)沒(méi)有零點(diǎn)（f(x)0或f(x)0），yf(x)在區(qū)間(0,1)上是單一函數(shù)，且f(0

25、)1,f(1)a5，因此當(dāng)a3時(shí)，yf(x)在區(qū)間(0,1)上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，yf(x)44在區(qū)間(0,1)上沒(méi)有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)3a0時(shí)，f(x)0（0 xa）且f(x)0（a1），因此xa為最小3x33值點(diǎn)，且f(a)2aa1333.4明顯，若f(a0，即3a0時(shí)，yf(x)在區(qū)間(0,1)上沒(méi)有零點(diǎn)；)43若f(a)0，即a3時(shí)，yf(x)在區(qū)間(0,1)上有1個(gè)零點(diǎn)；34若f(a)0，即3a3時(shí)，因?yàn)閒(0)1,f(1)a5，因此若5a3，yf(x)344444在區(qū)間(0,1)上有2個(gè)零點(diǎn)；若3a5f(x)在區(qū)間(0,1)上有1個(gè)零點(diǎn).，y4綜上，當(dāng)a3a535時(shí)，h(x)有2個(gè)

26、零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，h(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a或a44445a34時(shí)，h(x)有3個(gè)零點(diǎn).4解：（1）fx2xalnxx22ax2a2a令gx0，即x2xa0 x0，討論此不等式的解，可得：當(dāng)14a01時(shí)，不等式恒成立。即gx0恒成立，因此gx恒單一遞加。時(shí)，即a4當(dāng)0a1時(shí)，x1114a0,1,x2114a1,142222因此gx0的解為0 x114a,x114a。因此gx在220 x114a,x114a時(shí)單一遞加。22綜上：當(dāng)a1x在0,上單一遞加。時(shí)，g4當(dāng)0a1時(shí)，gx在(0,114a),(114a,)上單一遞加，在422(114a,114a)上單一遞減。22由（1）得fxgx在1,內(nèi)單一遞加

27、。且f122a22a4a0，f0。由零點(diǎn)存在性定理得存在獨(dú)一x01,使得fx02lnx022a2x02a0。x0因此fx在(1,x0)上單一遞減，(x0,)上單一遞加。因此知足fx0在區(qū)間1,內(nèi)有獨(dú)一解只要知足fxminfx00即可。fx02x0alnx0 x022ax02a2a0，將帶入化簡(jiǎn)得：當(dāng)ax0(x01)時(shí)，此時(shí)變形為2a2ln2a30，在1,1上有解。令22ha2a2ln2a3,ha222a2aa因此ha在0,1上單一遞減。h1130不知足。2當(dāng)a2x0 x02時(shí)，此時(shí)變形為2x022lnx060在1,2上有解。不如設(shè)h(x0)2x022lnx06,hx04x024x022x0 x0因此h(x0)在1,2上單一遞加。h(1)4,h222ln20。因此2x022lnx060在1,2上有解。因此結(jié)論得證。15.解析（）f(x)ln1x的定義域是(1,1)，f(x)12，f(0)2，f(0)0，曲線yfx1xx2在點(diǎn)0，f0處的切線方程為2xy0；（）當(dāng)x(0,