1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1把的圖像沿軸向下平移5個(gè)單位后所得圖象的關(guān)系式是（ ）ABCD2小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院設(shè)小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）ABC

2、D3如圖，在中，cm，cm，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，現(xiàn)將沿DE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，則長(zhǎng)度的最小值 （ ）A不存在B等于 1cmC等于 2 cmD等于 2.5 cm4如圖，在ABC中，AB= 6 ,AC= 7,BC= 5, 邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則BDC的周長(zhǎng)是（ ）A18B13C12D115若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，則m+n的值是 ( )A1B-1C3D-36如圖，在44方格中，以AB為一邊，第三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出() A7個(gè)B6個(gè)C4個(gè)D3個(gè)7如圖，等腰三角形ABC的底角為72，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

3、（ ） AEBC為36BBC = AEC圖中有2個(gè)等腰三角形DDE平分AEB8以下列各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（ ）A2、4、7B3、5、2C7、7、3D9、5、39用反證法證明“在ABC中，如果BC，那么ABAC“時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）AABACBBCCABACDBC10將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數(shù)是（）A45B50C60D7511在分式中x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx012在下列黑體大寫(xiě)英文字母中，不是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若分式的值為0，則x的值為_(kāi)14如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足是，連接，則的度數(shù)為_(kāi)

4、15已知在中，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接，若，則_16如圖，已知ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，且CECD，則E_度17若點(diǎn)A(1x，5)，B(3，y)關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy_18如圖，圖中兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組 _ 的解三、解答題（共78分）19（8分）先化簡(jiǎn)，再求的值，其中x=120（8分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？21（8分）如圖，在ABC中，BAC=50，C=60，ADBC，（1）用尺規(guī)作圖作ABC的平分線BE，且交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F

5、（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）求BFD的度數(shù)22（10分）在四邊形中，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于四邊形面積的 23（10分）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造，已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)24（10分）如圖，在ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD（1）如果

6、點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2s后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？25（12分）某玩具店用2000元購(gòu)進(jìn)一批玩具，面市后，供不應(yīng)求，于是店主又購(gòu)進(jìn)同樣的玩具，所購(gòu)的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但每件進(jìn)價(jià)貴了4元，結(jié)果購(gòu)進(jìn)第二批玩具共用了6300元.

7、若兩批玩具的售價(jià)都是每件120元，且兩批玩具全部售完（1）第一次購(gòu)進(jìn)了多少件玩具？（2）求該玩具店銷(xiāo)售這兩批玩具共盈利多少元？26在RtABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE.(1)連接EC，如圖，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)連接DE，如圖，求證：BD2+CD2=2AD2(3)如圖,在四邊形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45，若BD=，CD=1，則AD的長(zhǎng)為 .(直接寫(xiě)出答案）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可【詳解】將

8、一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡(jiǎn)得，y=2x-1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院”關(guān)系式即可得出答案【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時(shí)間為，小剛用的時(shí)間為所列方程應(yīng)該為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】當(dāng)C落在AB上，點(diǎn)B與E重

9、合時(shí)，AC長(zhǎng)度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC=BC=3cm，于是得到結(jié)論【詳解】解：當(dāng)C落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC長(zhǎng)度的值最小，C=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC=BC=3cm，AC=AB-BC=2cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】由ED是AB的垂直平分線，可得ADBD，又由BDC的周長(zhǎng)DB+BC+CD，即可得BDC的周長(zhǎng)AD+BC+CDAC+BC【詳解】ED是AB的垂直平分線，ADBDBDC的周長(zhǎng)DB+BC+CD，BDC的周長(zhǎng)AD+BC+CDAC+

10、BC7+51故選C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可得m、n的值，進(jìn)而可算出m+n的值【詳解】點(diǎn)P1（m，-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P2（2，n），m=-2，n=1，m+n=-2+1=-1，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律6、A【分析】分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，圓弧經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)即為第三個(gè)頂點(diǎn)的位置，作AB的垂直平分線，如果經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)也滿足條件，由上述作法即可求得答案.【詳解】如圖所示

11、，分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則圓弧經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即為第三個(gè)頂點(diǎn)的位置；作線段AB的垂直平分線，垂直平分線未經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，故以AB為一邊，第三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出7個(gè)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的等腰三角形7、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】A等腰ABC的底角為72，A18072236AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，AEBE，ABEA36，EBCABCABE36故A正確；BABEA36，BEC=72C=72，BEC=C，BE=BCAE=BE，BC=AE，

12、故B正確；CBC=BE=AE，BEC、ABE是等腰三角形ABC是等腰三角形，故一共有3個(gè)等腰三角形，故C錯(cuò)誤；DAEBE，DEAB，DE平分AEB故D正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角8、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知A、2+47，不能夠組成三角形，故A錯(cuò)誤；B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；C、7+37，能組成三角形，故C正確；D、3+59，不能組成三角形，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，熟練掌

13、握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵9、A【分析】第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：反證法證明“在ABC中，如果BC，那么ABAC“時(shí)，應(yīng)假設(shè)ABAC，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，理解反證法的意義及步驟是解答本題關(guān)鍵.10、D【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，F(xiàn)AD=4530=15，在ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：AFD=1809015=75故選D11、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+20，再解即可【詳解】解：由題意得：x+20，解得：x-2，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查

14、了分式有意義的條件的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零12、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)大寫(xiě)字母判斷即可得解【詳解】A“E”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B“M”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C“N”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D“H”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】由分式的值為0，則分子為0，分母不為0，可得答案【詳解】因?yàn)椋悍质降闹禐?所以： 解得： 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子為0，分母不為0，

15、熟知條件是關(guān)鍵14、【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABE=A=30，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出ABC的度數(shù)，然后計(jì)算ABC-ABE即可【詳解】解：DE垂直平分AB，EA=EB，ABE=A=30，AB=AC，ABC=C，ABC=（180-30）=75，EBC=ABC-ABE=75-30=45故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)15、60或30【分析】分點(diǎn)D在線段AC上和點(diǎn)D在射線AC上兩種情況，畫(huà)出圖形，利用等

16、腰直角三角形的性質(zhì)和角的和差計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，如圖1，；當(dāng)點(diǎn)D在射線AC上時(shí)，如圖2，故答案為：60或30【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類畫(huà)出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ACB60，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求得E【詳解】解：ABC是等邊三角形，ACB60，CECD，ECDE，ACBE+CDE，E1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí),通過(guò)題目找到關(guān)鍵性質(zhì).17、1【詳解】解：點(diǎn)A（1-x，5）與B（3，y）關(guān)于y軸對(duì)稱x=4，y

17、=5x+y=4+5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)18、【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)：，所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)：，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，因此所求的二元一次方程組是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系方程組的解就是使方

18、程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)三、解答題（共78分）19、，2【解析】試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值試題解析：原式=當(dāng)x=2時(shí)，原式=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值20、75.【解析】試題分析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論試題解析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在

19、平均每天生產(chǎn)（x+25）個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：x=75，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解答：原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)75個(gè)零件考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.21、（1）見(jiàn)解析；（2）55【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出ABC70，根據(jù)BE平分ABC知DBCABC35，從而由ADBC可得BFD90DBC55【詳解】解：（1）如圖所示，BE即為所求；（2）BAC50，C60，ABC180BACC70，由（1）知BE平分ABC，DBCABC35，又ADBC，ADB90，則BFD90DBC55【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及三角形內(nèi)角

20、和定理與直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出BAE=30，ABE60，ADB30，然后利用30角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB，AE與AD的關(guān)系，進(jìn)而可得ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系；作EGBC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進(jìn)而可得BCE的面積四邊形ABCD的面積，同理可得ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系，問(wèn)題即得解決【詳解】（1）證明：，（AAS），；（2）ABE的面積CDF的面積B

21、CE的面積ADF的面積四邊形ABCD面積的理由如下：AD=BC，DB=BD，ADBCBD，四邊形ABCD的面積=2ABD的面積= ABAD，BAE=30，ABE60，ADB30，BEAB，AEAD，ABE的面積BEAEABADABAD四邊形ABCD的面積；ABECDF，CDF的面積四邊形ABCD的面積；作EGBC于G，如圖所示：CBDADB30，EGBEABAB，BCE的面積BCEGBCABBCAB四邊形ABCD的面積，同理：ADF的面積矩形ABCD的面積【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握30角的直角三角形的性質(zhì)和

22、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）60 （2）24【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用. 等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊(duì)的總工作量+乙隊(duì)的總工作量=1，由此可列出方程求解【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得：解之得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解所以乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天（2）設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：()y=1，解之得：y=24，所以兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天24、（1）BPD與CQP全等，理由見(jiàn)解析；當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使BPD與CQP全等；（

23、2）經(jīng)過(guò)90s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇在線段AB上相遇【分析】（1）由“SAS”可證BPDCQP；由全等三角形的性質(zhì)可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，列出方程可求解【詳解】解：（1）BPD與CQP全等，理由如下：AB=AC=18cm，AD=2BD，AD=12cm，BD=6cm，B=C，經(jīng)過(guò)2s后，BP=4cm，CQ=4cm，BP=CQ，CP=6cm=BD，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，BPCQ，BPD與CQP全等，B=C，BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，t=，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)

24、速度=cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使BPD與CQP全等；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意可得：x2x=36，解得：x=90，點(diǎn)P沿ABC跑一圈需要（s）90233=21（s），經(jīng)過(guò)90s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇在線段AB上相遇【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵25、（1）第一次購(gòu)進(jìn)了25件玩具；（2）該玩具店銷(xiāo)售這兩批玩具共盈利3700元.【分析】(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件玩具,第二次購(gòu)進(jìn)3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用總售價(jià)減去總進(jìn)價(jià)即可算出.【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)了件玩具,則第二次購(gòu)進(jìn)了件玩具,根據(jù)題意得：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,答：第一次購(gòu)進(jìn)了25件