1、2021-2022學(xué)年湖南省婁底市花門(mén)鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需將函數(shù)y=sinxcosx的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin2（x）=sin（2x）的圖象故選：D2.

2、命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，參考答案：D全稱(chēng)命題的否定式特稱(chēng)命題，所以原命題的否定為，選D.3. 若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是A B C D參考答案：答案：B解析：圓整理為，圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于， ， ， ， ，直線的傾斜角的取值范圍是，選B.4. 若是夾角為的單位向量，且,，則A.1 B. C. D.參考答案：C5. 已知橢圓E的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓E的離心率等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：B本題根據(jù)橢圓的相關(guān)參數(shù)

3、間的關(guān)系列出方程組，通過(guò)解方程組確定答案。依題意得解得，橢圓的離心率等于；綜上所述，橢圓的離心率等于，選B。6. 下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：7. （2016?成都模擬）復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A1BiC2iD2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的化數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解【

4、解答】解：z=1+2i，復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的化數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用8. 設(shè)函數(shù)f(x)=3sinx+2cosx+1。若實(shí)數(shù)a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的值等于（ ）A. B. C. ?1 D. 1參考答案：C解：令c=，則對(duì)任意的xR，都有f(x)+f(x?c)=2，于是取，c=，則對(duì)任意的xR，af(x)+bf(x?c)=1，由此得。一般地，由題設(shè)可得，其中且，于是af(x)+bf(x?c)=1可化為，即，所以。由已知條件，上式對(duì)任意xR恒成立，故

5、必有，若b=0，則由(1)知a=0，顯然不滿足(3)式，故b0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2k+或c=2k(kZ)。當(dāng)c=2k時(shí)，cosc=1，則(1)、(3)兩式矛盾。故c=2k+(kZ)，cosc=?1。由(1)、(3)知，所以。9. 設(shè)滿足約束條件則的最大值為A B C D參考答案：B考點(diǎn)：線性規(guī)劃作可行域：A(1，2),B(,C(4，2)所以則的最大值為5故答案為：B10. 已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是( )A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （x）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：考點(diǎn)：二

6、項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=（）rC6rx62r，令62r=0得r=3，得常數(shù)項(xiàng)為C63（）3=故答案為：點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具12. 同學(xué)們經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得出了某種商品在2014年的價(jià)格y（單位：元）與時(shí)間t（單位：月的函數(shù)關(guān)系為：y=2+（1t12），則10月份該商品價(jià)格上漲的速度是 元/月參考答案：3【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：y=2+（1t12），函數(shù)

7、的導(dǎo)數(shù)y=（2+）=（）=，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知10月份該商品價(jià)格上漲的速度為=3，故答案為：313. 已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)：z= 3x -y的最大值是 。參考答案：14. 設(shè)，則不等式的解集為_(kāi)參考答案：或，或15. 已知雙曲線的中心是原點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，一條準(zhǔn)線方程為y=1，則其漸近線方程為參考答案：y=x考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且=1，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，求出a，b，c，即可求出雙曲線的漸近線方程解答： 解：一條準(zhǔn)線方程為y=1，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且=1，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，=

8、2，b=2，a=2，c=4漸近線方程為y=x=x故答案為：y=x點(diǎn)評(píng)： 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題16. 已知數(shù)列滿足，若不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：17. 已知一元二次不等式的解集為，則的解集為_(kāi)。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).（）寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；（）若成等比數(shù)列,求的值參考答案：解：

9、（）. .5分（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入, 得到， 7分則有.因?yàn)?，所? 解得 .19. （12分）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，ABC的面積是30，cosA=（1）求； （2）若cb=1，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理【專(zhuān)題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： （1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinA=，結(jié)合面積可得bc=156，由數(shù)量積的定義可得；（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=（cb）2+2bc（1cosA），代值計(jì)算可得解：（1）在ABC中，cosA=，sinA=，ABC的面積S=bcsinA=bc=30，解

10、得bc=156，=bccosA=156=144，（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=（cb）2+2bc（1cosA）=1+2156（1）=25a=5【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及解三角形，屬基礎(chǔ)題20. 設(shè)命題甲：直線xy與圓(xa)2y21有公共點(diǎn)，命題乙：函數(shù)f(x)2|x1|a的圖象與x軸有交點(diǎn)，試判斷命題甲與命題乙的條件關(guān)系，并說(shuō)明理由參考答案：命題甲：若直線xy與圓(xa)2y21有公共點(diǎn)則1，a.命題乙：函數(shù)f(x)2|x1|a的圖象與x軸有交點(diǎn)，等價(jià)于a2|x1|有解|x1|0，|x1|0，02|x1|1，因此0a1.命題乙?命題甲，但命題甲命題乙故命

11、題乙是命題甲的充分不必要條件21. 已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)函數(shù)（其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)），判斷g(x)在(1,+)上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，試確定正數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 在上單調(diào)遞增.(2).【分析】（1）先分析得到，即得函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出，再對(duì)a分三種情況討論，討論每一種情況下的零點(diǎn)情況得解.【詳解】（1）因?yàn)?，則，在上單調(diào)遞增.（2）由知，由（1）知在上單調(diào)遞增，且，可知當(dāng)時(shí)，則有唯一零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，易知時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，故，其中.令，則，易知上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增知，則，由在上單調(diào)遞增，所以，故在上有零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性知，則，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性知，則，此時(shí)沒(méi)有零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)無(wú)零點(diǎn)時(shí)，正數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，若Q恰好為線段MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：（1）.（2