1、規(guī)范答題強(qiáng)化課（四）高考大題立 體 幾 何規(guī)范答題強(qiáng)化課（四）類型一 線面位置關(guān)系與二面角的大小問題【真題示范】(12分)(2017全國(guó)卷)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD =CBD,AB=BD.類型一 線面位置關(guān)系與二面角的大小問題(1)證明: 平面ACD平面ABC. (2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D-AE-C的余弦值 (1)證明: 平面ACD平面ABC. 【聯(lián)想解題】看到證明平面ACD平面ABC,想到利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明.看到二面角D-AE-C的余弦值,想到構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系,利用co

2、s= 求解. 【聯(lián)想解題】【標(biāo)準(zhǔn)答案】規(guī)范答題 分步得分(1)取AC中點(diǎn)O,連接OD,OB.由ABD=CBD,AB=BC=BD知ABDCBD,所以CD=AD.2分 得分點(diǎn)由已知可得ADC為等腰直角三角形,D為直角頂點(diǎn),則ODAC,3分 得分點(diǎn)設(shè)正ABC邊長(zhǎng)為a,【標(biāo)準(zhǔn)答案】規(guī)范答題 分步得分則OD= AC= a,OB= a,BD=a,所以O(shè)D2+OB2=BD2,即ODOB.4分 得分點(diǎn)又OBAC=O,所以O(shè)D平面ABC,又OD平面ACD,所以平面ACD平面ABC.5分 得分點(diǎn)則OD= AC= a,OB= a,BD=a,所以(2)以O(shè)A,OB,OD所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

3、,由(1)得當(dāng)E為BD中點(diǎn)時(shí),平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,故可得 (2)以O(shè)A,OB,OD所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空則 7分 得分點(diǎn)設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n1=（x1,y1,z1），則 8分 得分點(diǎn)則 7令z1=1,則x1=1,y1= ,所以n1= 9分 得分點(diǎn)同理可得平面AEC的一個(gè)法向量n2= 所以cos= 10分 得分點(diǎn)因?yàn)槎娼荄-AE-C的平面角為銳角,所以二面角D-AE-C的余弦值為 .12分 得分點(diǎn)令z1=1,則x1=1,y1= ,所以n1= 【評(píng)分細(xì)則】推證出CD=AD得2分,直接寫出不得分.寫出ODAC得1分,此步?jīng)]有扣1分.寫出結(jié)論ODOB

4、,得1分.得出結(jié)論得1分.寫出相應(yīng)的坐標(biāo)及向量得2分(酌情)【評(píng)分細(xì)則】正確求出平面ADE的法向量得1分,錯(cuò)誤不得分.正確求出平面AEC的法向量,得1分,錯(cuò)誤不得分.寫出公式cos= ,并正確求出值得1分.寫出正確結(jié)果得1分,不寫不得分.正確求出平面ADE的法向量得1分,錯(cuò)誤不得分.【名師點(diǎn)評(píng)】1.核心素養(yǎng):立體幾何中求二面角是高考命題的重點(diǎn),這種類型的試題重點(diǎn)考查“數(shù)學(xué)運(yùn)算”及“直觀想象”的核心素養(yǎng).【名師點(diǎn)評(píng)】2.解題引領(lǐng):(1)得步驟分:對(duì)于解題過程中得分點(diǎn)的步驟,有則給分,無(wú)則沒分,所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫,如第(1)問中ODAC,第(2)問中兩法向量的坐標(biāo).2.解題引領(lǐng):(2)得關(guān)

5、鍵分:如第(1)問中一定要寫出判斷平面ACD平面ABC過程中的三個(gè)條件,寫不全則不能得全分.如再者OD平面ACD這一條件也一定要有,否則要扣1分;第(2)問中一定要寫出 cos= 才能得1分. (2)得關(guān)鍵分:如第(1)問中一定要寫出判斷平面ACD類型二 線面位置關(guān)系與存在性問題【真題示范】(12分)(2016北京高考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD, ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD= .類型二 線面位置關(guān)系與存在性問題(1)求證：PD平面PAB. (2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值. (3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM平面PC

6、D？若存在，求 的值；若不存在，說明理由. (1)求證：PD平面PAB. 【聯(lián)想解題】看到證明PD平面PAB,想到線面垂直的判定定理.看到直線PB與平面PCD所成角的正弦值,想到構(gòu)造線面垂直建立空間直角坐標(biāo)系求解.看到在棱PA上是否存在點(diǎn)M,想到假設(shè)存在點(diǎn)M,再根據(jù)條件進(jìn)行分析論證. 【聯(lián)想解題】【標(biāo)準(zhǔn)答案】規(guī)范答題 分步得分(1)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD.又ABAD,AB平面ABCD.所以AB平面PAD.2分 得分點(diǎn)因?yàn)镻D平面PAD.所以ABPD.【標(biāo)準(zhǔn)答案】規(guī)范答題 分步得分又PAPD,PAAB=A.所以PD平面PAB.4分 得分點(diǎn)(2)取AD中點(diǎn)O,連接

7、CO,PO,因?yàn)镻A=PD,所以POAD.又因?yàn)镻O平面PAD,平面PAD平面ABCD,又PAPD,PAAB=A.所以PD平面PAB.4分 所以PO平面ABCD,因?yàn)镃O平面ABCD,所以POCO,因?yàn)锳C=CD,所以COAD.以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系. 6分 得分點(diǎn)所以PO平面ABCD,因?yàn)镃O平面ABCD,易知P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,-1,0),C(2,0,0).則 =(1,1,-1), =(0,-1,-1), =(2,0,-1). =(-2,-1,0).設(shè)n=(x0,y0,1)為平面PDC的一個(gè)法向量.由 易知P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,-

8、1,0),即n= 設(shè)PB與平面PCD的夾角為.則sin =|cos|= 8分 得分點(diǎn)即n= 設(shè)PB與平面PCD的夾角為.(3)設(shè)M是棱PA上一點(diǎn),則存在0,1使得 9分 得分點(diǎn)因此點(diǎn)M(0,1-,), =(-1,-,),因?yàn)锽M平面PCD,所以BM平面PCD,又因?yàn)閚為平面PDC的一個(gè)法向量,當(dāng)且僅當(dāng) n=0,即(-1,-,) =0時(shí),滿足條件. 解得= ,10分 得分點(diǎn)(3)設(shè)M是棱PA上一點(diǎn),則存在0,1使得 所以在棱PA上存在點(diǎn)M使得BM平面PCD,此時(shí) 12分 得分點(diǎn) 所以在棱PA上存在點(diǎn)M使得BM平面PCD,此時(shí) 【評(píng)分細(xì)則】證明出AB平面PAD得2分.利用線面垂直的定理得出PD平面PAB.得2分,沒有體現(xiàn)線面垂直定理的內(nèi)容,直接寫出結(jié)論不得分.正確建立空間直角坐標(biāo)系得2分.【評(píng)分細(xì)則】寫出sin =|cos|得1分,計(jì)算結(jié)果正確再得1分.假設(shè)存在點(diǎn)M,使得BM平面PCD,過程說明正確得1分.求出= ,正確得1分,錯(cuò)誤不得分.得出結(jié)論,得2分.寫出sin =|cos|得1分,計(jì)算結(jié)果正【名師點(diǎn)評(píng)】1.核心素養(yǎng):立體幾何中的探索性問題是高考命題的一種題型.這種題型主要考查考生的“直觀想象”及“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).【名師點(diǎn)評(píng)】2.解題引領(lǐng):(1)寫全得分步驟:對(duì)于解題過程中得分點(diǎn)的步驟,有則給分,無(wú)則沒分,所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫,如第(1)問中PAP