1、文檔編碼 : CL9Q7X1P7V5 HJ2A6J1D2P10 ZX8R6V1T10U1第 1 頁共 9 頁統(tǒng)計案例課時跟蹤檢測 七十三 變量間的相關(guān)關(guān)系一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快1在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的爭論中,爭論人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如以下圖的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖依據(jù)該圖, 以下結(jié)論中正確選項 A人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20% B人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于 20% C人體脂肪含量與年齡負相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于 20% D人體脂肪含量與年齡負相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于 20% 解析： 選 B 由于散點圖顯

2、現(xiàn)上升趨勢,故交體脂肪含量與年齡正相關(guān)；由于中間兩個數(shù)據(jù)大約介于 15% 到 20% 之間,故脂肪含量的中位數(shù)小于 20%. 2某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查 樣本容量 n1 000,利用 2 2 列聯(lián)表和 K 2 統(tǒng)計量爭論患肺病是否與吸煙有關(guān)運算得 K 24.453,經(jīng)查對臨界值表知 PK 23.8410.05,現(xiàn)給出四個結(jié)論,其中正確選項 A在 100 個吸煙的人中約有 95 個人患肺病B如某人吸煙,那么他有 95% 的可能性患肺病C有 95% 的把握認(rèn)為“ 患肺病與吸煙有關(guān)”D只有 5% 的把握認(rèn)為“ 患肺病與吸煙有關(guān)”解析： 選 C 由已知數(shù)據(jù)可得有 10.0595% 的把握認(rèn)為 “ 患肺病

3、與吸煙有關(guān)” 3對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x,y 有一組觀測數(shù)據(jù) xi,yii1,2, , , 8,其回來直線方程是 y1 3xa,且 x1x2 x3, x82y1y2y3, y86,就實數(shù) a 的值是 A. 16 1 B.1 81 1C. 4 D. 2解析： 選 B 依題意可知樣本點的中心為 4,3 8,就3 81 3 3 4a,解得 a1 8. 第 2 頁 共 9 頁4通過隨機詢問 110名性別不同的行人,對過大路是愿意走斑馬線仍是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查,得到如表所示的 2 2 列聯(lián)表：男 女 總計走天橋 40 20 60 走斑馬線 20 30 50 總計 60 50 110 2由 K

4、 2n adbc,ab cd a c b d2算得 K 211040 3020 20 7.8. 60 50 60 50附表：PK2 k00.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是 A有 99% 以上的把握認(rèn)為“ 選擇過大路的方式與性別有關(guān)”B有 99% 以上的把握認(rèn)為“ 選擇過大路的方式與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過 D在犯錯誤的概率不超過0.1% 的前提下,認(rèn)為“ 選擇過大路的方式與性別有關(guān)”0.1% 的前提下,認(rèn)為“ 選擇過大路的方式與性別無關(guān)”解析： 選 A 由 K 2 7.8.得 PK 26.6350.01199% ,有 99%

5、 以上的把握認(rèn)為“ 選擇過大路的方式與性別有關(guān)” 5某產(chǎn)品的廣告費用 x 與銷售額 y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用 x萬元 4 2 3 5 銷售額 y萬元 49 26 39 58 依據(jù)上表可得回來方程 y bx a中的 b10.6,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為 10 萬元時銷售額為 A 112.1 萬元 B113.1 萬元C 111.9萬元 D113.9 萬元解析： 選 C 由題意知 x4 23543.5, y 492639 58443,將 x, y代入 y10.6xa中得 4310.6 3.5a,a 5.9,所以 y10.6x 5.9,當(dāng) x10 時,y111.9. 二保高考,全練題型做到高考達標(biāo)1

6、2022 豫東、豫北十所名校聯(lián)考 依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：第 3 頁 共 9 頁x 3 4 5 6 7 y 4.0 a5.40.5 0.5 b0.6 得到的回來直線方程為 ybxa.如樣本點的中心為 5,0.9,就當(dāng) x 每增加 1 個單位時,y 就 A增加 1.4 個單位 B削減 1.4 個單位C增加 7.9 個單位 D削減 7.9 個單位解析： 選 B 依題意得,ab20.9,故 ab 6.5,又樣本點的中心為 5,0.9,故50.95ba,聯(lián)立,解得 b 1.4,a7.9,就 y 1.4x7.9,可知當(dāng) x 每增加 1個單位時, y 就削減 1.4 個單位2春節(jié)期間,“ 厲行節(jié)約,反對鋪張”

7、之風(fēng)悄然吹開,某市通過隨機詢問 100 名性別不同的居民是否能做到“ 光盤” 行動,得到如下的列聯(lián)表：就下面的正確結(jié)論是男做不到“ 光盤”能做到“ 光盤”4510 女3015 附表及公式PK2k00.1000.0500.0100.001 與性別無k02.7063.8416.63510.828 K2n adbc2ab cd ac bdA有 90% 以上的把握認(rèn)為“ 該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過1% 的前提下,認(rèn)為“ 該市居民能否做到光盤關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過1% 的前提下,認(rèn)為“ 該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有 90% 以上的把握認(rèn)為“ 該市居民能否做到光盤與

8、性別無關(guān)”解析： 選 A 由 2 2 列聯(lián)表得到 a45,b10,c30,d15,就 ab55,cd 45, a c 75, b d 25, ad 675, bc 300, n 100,運算得 K 2 的觀測值 k210067530055 45 75 253.030.由于 2.7063.0303.841 ,所以有 90% 以上的把握認(rèn)為“ 該市居民能否做到 光盤 與性別有關(guān) ” 3為明白兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機抽取5 對父子的身高數(shù)據(jù)如下：第 4 頁 共 9 頁父親身高 x/cm 174 176 176 176 178 兒子身高 y/cm 175 175 176 177 177 就 y

9、 對 x 的線性回來方程為 A yx1 Byx1 1C y882x Dy 176 解析： 選 C 由題意知 D 項明顯不符合實際,排除；且 x174176176176 178176,5175175176 177177 y 5176,又 y 對 x 的線性回來方程表示的直線恒過點 x, y,所以將 176,176代入 A,B,C 中檢驗,只有 C 成立4已知某產(chǎn)品連續(xù) 4 個月的廣告費用為 xii1,2,3,4千元,銷售額為 yii1,2,3,4萬元,經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理,得到如下數(shù)據(jù)信息：x1 x2x3x418,y1y2y3y414；廣告費用 x 和銷售額 y 之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系；回來

10、直線方程 ybxa 中的 b0.8用最小二乘法求得 ,那么,當(dāng)廣告費用為 6 千元時,可推測銷售額約為 A 3.5 萬元 B4.7 萬元C 4.9 萬元 D6.5 萬元解析：選 B 依題意得 x 4.5,y3.5,由回來直線必過樣本中心點得 a3.50.8 4.5 0.1.當(dāng) x6 時, y0.8 60.14.7. 52022 鄭州推測 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù)：單價 x元456789 銷量 y件908483807568 由表中數(shù)據(jù),求得線性回來方程為歸直線左下方的概率為 y 4xa.如在這些樣本點中任取一點,就它在回A.1 6B

11、.1 3C.1 2D.2 3解析：選 B依題意得 x1 6 45 678913 2, y1 6 90848380 75第 5 頁 共 9 頁6880,又回來直線必經(jīng)過樣本中心點 x, y ,于是有 a 804132 106,不等式4x y1064.8443.841 ,所以有23 27 20 3095% 的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)答案： 95% 92022 寧夏銀川一中期末下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾組對比數(shù)據(jù) . x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 1請依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性

12、回來方程 ybxa. 2已知該廠技改前,100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤試依據(jù) 1求出的線性回歸方程,推測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考數(shù)值： 3 2.54 35 46 4.566.5 解： 1由對比數(shù)據(jù),運算得4 xiyi66.5,i166.5630.7,a y b3.50.7 4.54 x 2 i3 24 25 i126286,4.5, y 3.5,b66.54 4.5 3.5 2864 4.586810.35,所求的回來方程為 y 0.7x0.35. 2x 100, y100 0.70.3570.35,推測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技

13、改前降低9070.35 19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤 102022 邯鄲摸底 為明白少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對 30 名六年級同學(xué)進行了問卷調(diào)查得到如以下聯(lián)表平均每天喝 500 mL 以上為常喝,體重超過 50 kg為肥胖 . 已知在全部肥胖常喝不常喝總計4 15. 2不肥胖18 總計30 30 人中隨機抽取1 人,抽到肥胖的同學(xué)的概率為第 7 頁 共 9 頁1請將上面的列聯(lián)表補充完整2是否有 99.5% 的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由3設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的同學(xué)中有2 名女生,現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的同學(xué)中抽取 2 人參加電視節(jié)目,就正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)

14、據(jù)：PK 2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 參考公式：K2n adbc2,其中 nabc D.ab cd ac bd解： 1設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的同學(xué)有x 人,x2 30 4 15,解得 x6. 常喝 不常喝 總計肥胖628 22 30 28.5237.879.因此有 99.5% 的把握不肥胖418總計10202有由已知數(shù)據(jù)可求得K2306 182 410 20 8 22認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)3設(shè) 4 名常喝碳酸飲料的肥胖男生為A,B,C,D,女生為 E,F,就任取兩人的取法有

15、 AB ,AC,AD,AE ,AF, BC,BD,BE,BF ,CD ,CE,CF, DE,DF ,EF ,共 15種其中一男一女的取法有 AE,AF ,BE, BF,CE,CF ,DE,DF ,共 8 種故抽到一男一女的概率是 P8 15. 三上臺階,自主選做志在沖刺名校1某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4 家商場進行調(diào)研時,獲得該產(chǎn)品售價x單位：元 和銷售量 y單位：件 之間的四組數(shù)據(jù)如下表：售價 x 44.55.56 x 之間的線性回來方程銷售量 y 1211109 為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價,用最小二乘法求得銷售量y 與售價為y 1.4x a,那么方程中的a值為 A 17第 8 頁共 9 頁B1

16、7.5 C 18 44.55.5 6 45,D18.5 解析： 選 B1211 109 y 4 10.5,回來直線過樣本點的中心, a 10.51.4 517.5.應(yīng)選 B. 2某醫(yī)療爭論所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把 500 名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H 0：“ 這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用” , 利用 2 2 列聯(lián)表運算得 K 23.918,經(jīng)查臨界值表知 PK 23.8410.05.就以下結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是 _有 95% 的把握認(rèn)為“ 這種血清能起到預(yù)防感冒的作用” ；如某人未使用該血清,那么他在一年中有95% 的可能性得感冒

17、；這種血清預(yù)防感冒的有效率為 95% ；這種血清預(yù)防感冒的有效率為 5%. 解析： K 23.9183.841,而 PK 23.8140.05,所以有 95% 的把握認(rèn)為 “ 這種血清能起到預(yù)防感冒的作用” 要留意我們檢驗的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的,不是同一個問題,不要混淆答案： 32022 年 4 月 14 日,某財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象為了爭論使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標(biāo)有關(guān),某高校試驗室隨機抽取了 60個樣本,得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：使用淡化海砂混凝土耐久混凝土耐久總計性達標(biāo)性不達標(biāo)25t 30 使用未經(jīng)s 1530 淡化海砂

18、總計402060 1依據(jù)表中數(shù)據(jù),求出s,t 的值,利用獨立性檢驗的方法判定,能否在犯錯誤的概率不超過 1% 的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標(biāo)有關(guān)？2如用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6 個,現(xiàn)從這6 個樣本中任取2 個,就取出的2 個樣本混凝土耐久性都達標(biāo)的概率是多少？第 9 頁 共 9 頁參考數(shù)據(jù)：PK2k00.100.0500.0250.0100.001 k02.7063.8415.0246.63510.828 參考公式： K22 n adbcab cd ac bd . 解： 1s301515,t30 255. 由已知數(shù)據(jù)可求得K26025 15 15 530 30 40 2027.56.635. 因此, 能在犯錯誤的概率不超過 達標(biāo)有關(guān)1% 的前提下, 認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否2用分層抽樣的方法在使用淡化