1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，“士”所在位置的坐標(biāo)為，“相”所在位置的坐標(biāo)為，那么“炮”所在位置的坐標(biāo)為（ ）ABCD2下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3如圖，下列條件中不能判斷的是（ ）ABCD4若分式的值為0，則的值為（ ）A-1或6B6C-1D1或-65若，則 的值為( )ABCD6在實(shí)數(shù)，中，無(wú)理數(shù)是 （ ）

2、ABCD7圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（mn）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n28如圖，已知，若，則的長(zhǎng)為（ ）A5B6C7D89等于（ ）ABCD10如圖，ACDF，ACDF，下列條件不能使ABCDEF的是（ ）AADBBECAB=DEDBF=EC二、填空題(每小題3分,共24分)11一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為_(kāi).12比較大?。?_1（填“”、“”或“”

3、號(hào)）13已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是_14如果方程組的解滿(mǎn)足，則的值為_(kāi).15如圖，在ABC中，CABC，BEAC，垂足為點(diǎn)E，BDE是等邊三角形，若AD4，則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，ABE和ACD是ABC分別沿著AB,AC邊翻折180形成的，若BAC=140，則a的度數(shù)是_17如圖，木匠在做門(mén)框時(shí)防止門(mén)框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門(mén)框就固定了，所運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理是_.18某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組，討論得到以下結(jié)論：若a5，則不等式組的解集為3x5；若a2，則不等式組無(wú)解；若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a3；若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的

4、值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題(共66分)19（10分）因式分解：（1）； （2）20（6分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）21（6分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過(guò)正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，使得，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.22（8分）如圖，ABC中，B90，AB3，BC4，AC5；實(shí)踐與操作：過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使這條直線將ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法

5、，保留作圖痕跡，標(biāo)清字母）推理與計(jì)算：求點(diǎn)D到AC的距離23（8分）如圖，已知，（1）請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，平分，試求的度數(shù)24（8分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：，即把方程代入得：，所代入得，方程組的解為，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿(mǎn)足方程組，求的值和的值.25（10分）如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DEGF，并交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF（1）求證：BGCF（2）請(qǐng)你猜想BECF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由26（

6、10分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因?yàn)?216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10 x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有

7、“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由士和相的坐標(biāo)推得坐標(biāo)原點(diǎn)所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐標(biāo)【詳解】解：根據(jù)“士”所在位置的坐標(biāo)為（1，2），“相”所在位置的坐標(biāo)為（2，2）可建立如圖所示坐標(biāo)系，“炮”所在位置為（3，1），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要建立合適的坐標(biāo)系2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軸

8、對(duì)稱(chēng)圖形的判斷,關(guān)鍵在于熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.3、B【分析】先證明A=D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BA交EF與HABDE，A=1，ACDF，D=1，A=DA在ABC和DEF中，ABDE，AD，ACDF，ABCDEF（SAS），故A不符合題意；BEF=BC，無(wú)法證明ABCDEF（ASS）；故B符合題意；C在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAS），故C不符合題意；DEFBC，B=2，ABDE，E=2，B=E，在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAD），故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全

9、等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等4、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x25x60，且x10，再解即可【詳解】由題意得：x25x60，且x10，解得：x6，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少5、A【解析】試題解析： 設(shè) 故選A.6、D【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，利用無(wú)理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解：在實(shí)數(shù)，中，=2，=-

10、3，是無(wú)理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：類(lèi)，開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù).7、C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1故選C8、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵1

11、0、C【分析】根據(jù)判定全等三角形的方法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：ACDF，ACB=DFE，AC=DF；A、AD，滿(mǎn)足ASA，能使ABCDEF，不符合題意；B、BE，滿(mǎn)足AAS，能使ABCDEF，不符合題意；C、AB=DE，滿(mǎn)足SSA，不能使ABCDEF，符合題意；D、BF=EC，得到BC=EF，滿(mǎn)足SAS，能使ABCDEF，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL證明三角形全等二、填空題(每小題3分,共24分)11、15或60.【分析】分情況討論：DEBC，ADBC，然后分別計(jì)算的度數(shù)即可解答.【詳解】解

12、：如下圖，當(dāng)DEBC時(shí)，如下圖，CFD60，旋轉(zhuǎn)角為：CAD60-4515；（2）當(dāng)ADBC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：CAD90-3060；【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.12、【解析】先把2化為的形式，再比較出與的大小即可【詳解】2，1，1216，即21故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先根據(jù)題意把2化為的形式是解答此題的關(guān)鍵13、【詳解】解：直線x+2y=5與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵14、【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得【詳解】得

13、：，即由題意得：解得將代入得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關(guān)鍵15、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到DBE=60，BEC=90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出EBC=ABC-60=C-60，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式C-60+C=90解出C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論【詳解】BDE是正三角形，DBE=60；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC，則EBC=ABC-60=C-60，BEC=90；EBC+C=90，即C-60+C=90，解得C=75，ABC=75，

14、A=30，AED=90-DEB=30，A=AED，DE=AD=1，BE=DE=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡(jiǎn)易方程，從而求出結(jié)果16、80【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和與翻折變換的特點(diǎn)求得EBC+DCB=80，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得a =80【詳解】解：BAC=140，ABC+ACB=40，由翻折的性質(zhì)可知：EBA=ABC，DCA=ACB，EBA+ABC+DCA+ACB=2(ABC+ACB)=80，即EBC+DCB=80，a =EBC+DCB =80.故答案為：80.【

15、點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵17、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以門(mén)框就會(huì)固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.18、，.【解析】（1）把a(bǔ)5代入不等式組，解不等式組的解集與選項(xiàng)解集對(duì)照即可解答；（2）把a(bǔ)2代入不等式組，解不等式組，根據(jù)大大小小無(wú)解從而確定改選項(xiàng)正確；（3）根據(jù)不等式組無(wú)解，確定a的取值范圍為a3；（4）根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，可知

16、這兩個(gè)整數(shù)解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3x5.1.【詳解】解：a=5,則不等式組的解集為33和x2,無(wú)解，所以正確；不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a3，而不是a3，所以錯(cuò)誤；若a=5.1則，x的取值范圍是：3x5.1,整數(shù)解為：x=4,x=5，共有兩個(gè)解故答案為，.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法、整數(shù)解及解集判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，合并后再利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題

17、考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）根據(jù)整式混合運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（4）根據(jù)平方差公式、整式乘法和加減法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、整式混合運(yùn)算、平方差公式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、整式混合運(yùn)算、平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解21、（1）猜想：.證明見(jiàn)解析；（2

18、）猜想：.證明見(jiàn)解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明DABECA，則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解（2）AAS證明DABECA則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，在和中，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，.在和中，.，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形22、作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)D到AC的距離為：【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只需過(guò)點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)D畫(huà)直線即可；作DHAC，證得CHDCBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例

19、求得答案.【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D，過(guò)A、D畫(huà)直線，則直線AD為所求作DHAC于HCC，CHDB90，CHDCBA，BDDC2，AB3，AC5， 點(diǎn)D到AC的距離為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.23、（1）1=ABD，證明見(jiàn)解析；（2）ACF=55【分析】（1）先根據(jù)在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出BCDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合可得2=CBD，從而可得CFDB得出1=ABD；（2）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出2的度數(shù)，再根據(jù)ACB為直角，即可得出ACF【詳解】解：（1）1=

20、ABD，理由：BCAE，DEAE，BCDE，3+CBD=180，又2+3=180，2=CBD，CFDB，1=ABD（2）1=70，CFDB，ABD=70，又BC平分ABD，2=DBC=35，又BCAG，ACF=90-2=90-35=55【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系24、（1）；（2）；【分析】（1）按照題中給出的“整體代換”的方法和步驟解方程組即可；（2）通過(guò)整體代換法求出，再通過(guò)完全平方公式求出，則答案可求【詳解】（1）把方程變形：，把代入得：，即，把代入得：，則方程組的解為；（2）由得：，即，把代入得：，解得：，則；，或，則【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代換法解方程組，掌握整體代換法的步驟和方法是解題的關(guān)鍵25、（1）見(jiàn)解析；（2）BE+CFEF，理由見(jiàn)解析【分析】（1）求出C=GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出CFDBGD即可（2