1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ）A5xBCD2如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；作直線交于點，連接，若，則的度數(shù)為( )ABCD3下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A7，24，25B9，12，15C，D，4如圖，ABC中，D為AB上一點

2、，E為BC上一點，且ACCDBDBE，A40，則CDE的度數(shù)為（）A50B40C60D805如圖，在中，是邊上兩點，且滿足，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD6如圖為某居民小區(qū)中隨機調(diào)查的戶家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計圖，則這戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A，B，C，D，7若分式方程無解，則m的值為（）A1B0C1D38如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于、的恒等式為（ ）ABCD9下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）ABCD10下列分式是最簡分式的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3

3、分,共24分)11對實數(shù)a、b，定義運算如下：ab=，例如：23=23=，則計算：2（4）1=_12因式分解：3x312x=_13計算_14比較大?。?_（用“”、“”或“”填空）15如果有：，則=_16已知：實數(shù)m，n滿足：m+n=4，mn=-2，則（1+m)(1+n)的值等于_17如圖，在中，BD平分，于點F,于點E，若，則點D到邊AB的距離為_.18請你寫出一個圖像不經(jīng)過第三象限的一次函數(shù)解析式_三、解答題(共66分)19（10分）已知MAN=120，點C是MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若ABC=ADC=90，則BCD= ，CB

4、D是 三角形；（探索）（2）如圖2，若ABC+ADC=180，請判斷CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的PGH的個數(shù)一共有 （只填序號）2個3個4個4個以上20（6分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明

5、（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，探究、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明21（6分）如圖，ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm（1）求AC的長；（2）求ABC的面積22（8分）（1）分解因式：；（2）計算：23（8分）計算： （1）計算： （2）因式分解x2（x-2）+(2-x)24（8分）解方程組.（1）（2）25（10分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖

6、象信息，當(dāng)t=_分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為_米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.26（10分）在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；方案二中，當(dāng)0 x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本

7、場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案【詳解】根據(jù)分式的定義A是整式，答案錯誤；B是整式，答案錯誤；C是分式，答案正確；D是根式，答案錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的定義，在解題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式2、D【分析】根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：DC=DB，然后根據(jù)等邊對等角可得DCB=B=25，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出CD

8、A，再根據(jù)等邊對等角即可求出A，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出ACB【詳解】解：根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線DC=DBDCB=B=25CDA=DCBB=50A=CDA=50ACB=180AB=105故選D【點睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷各選項即可.【詳解】A、，故能構(gòu)成直角三角形；B、，故能構(gòu)成直角三角形；C、，故不能構(gòu)成直角三角形；D、，故能構(gòu)成直角三角形

9、；故選C.【點睛】本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出ACDA40，BDCB，BDEBED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出B20，由三角形的內(nèi)角和定理求出BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項【詳解】ACCDBDBE，A40，ACDA40，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA40，B20，B+EDB+DEB180，BDEBED（18020）80，CDE180CDAEDB180408060，故選：C【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角.5、A【分析】根據(jù)，得出BAE=BEA，CAD=CDA，再根據(jù)DAE=BAE+CAD-BAC算出D

10、AE的度數(shù).【詳解】解：，BAE=BEA，CAD=CDA，DAE=BAE+CAD-BAC，=+-（180-）=故選A.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出DAE和BAE、CAD、BAC的關(guān)系，從而得到運算的方法.6、B【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得眾數(shù)為，將10個數(shù)據(jù)從小到大排列：，中位數(shù)為，故選7、A【分析】【詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，方程無解x+3=0，即m-2+3=0，m=-1，故選A.8、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=

11、（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）故選：C【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵9、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項【詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；故選：B【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)10、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，化出最簡分式即可進行判斷；【詳解】解：選項A中

12、，不符合題意，故選項A錯誤；選項B中，不符合題意，故選項B錯誤；選項C中，不能約分，符合題意，故選項C正確；選項D中，不符合題意，故選項D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查了最簡分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】判斷算式ab中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的冪運算即可求得答案.【詳解】由題意可得：2（4）1=241=1=（）1=1，故答案為：1【點睛】本題考查了新定義運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，弄清題意，理解新定義運算的規(guī)則是解決此類題目的關(guān)鍵.12、3x（x+2）（x2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可

13、【詳解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案為3x（x+2）（x2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解13、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則把改寫成，再根據(jù)積的乘方進行運算即可.【詳解】，=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先把4寫成，再進行比較【詳解】故填：【點睛】本題考查實數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型15、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性即可求解【詳解】解：由題意可知：，且，

14、而它們相加為0，故只能是且，故答案為：1【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根的概念及絕對值的概念是解決本題的關(guān)鍵16、1【分析】先計算(1+m) (1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值【詳解】解：(1+m) (1+n)=1+m+n+mn當(dāng)m+n=4，mn=-2時，原式=1+4+（-2）=1故答案為：1【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，利用多項式乘以多項式法則計算出(1+m) (1+n)是解題關(guān)鍵17、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.【詳解】在中，BD平分，于點F，于點E，DE=DF=5,點D到邊AB的距離為5.故答案是:5【點睛

15、】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、（答案不唯一）【解析】解：由題意可知，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限k0；b0（答案不唯一）故答案為（答案不唯一）三、解答題(共66分)19、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CDE=ABC，進而得出CDECFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD=60即可得出結(jié)論；（3）先判斷出POE=POF=60，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如

16、圖1，連接BD，ABC=ADC=90，MAN=120，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，BCD=360-（ABC+ADC+MAN）=60，AC是MAN的平分線，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，BCD=60（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過點C作CEAM于E，CFAN于F，AC是MAN的平分線，CE=CF，ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，CDE=ABC，在CDE和CFB中， ，CDECFB（AAS），CD=CB，BCD=60，CBD是等邊三角形；（3）如圖3，OP平分EOF，EOF=120，POE=POF=

17、60，在OE上截取OG=OP=1，連接PG，GOP是等邊三角形，此時點H和點O重合，同理：OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，將等邊PHG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到等邊PGH，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G，H）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0到60包括0和60），所以有無數(shù)個；理由：同（2）的方法故答案為20、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到ABC=2E，從而得到E=C，

18、利用AAS定理證明AEDACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，平分，又，方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACDAC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接,【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）AC= 13cm；（1）2cm1【分析】（1）根據(jù)已知

19、及勾股定理的逆定理可得ABD，ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長（1）先根據(jù)三線合一可知：AD是高，由三角形面積公式即可得到結(jié)論【詳解】（1）D是BC的中點，BC=10cm，DC=BD=5cmBD1+AD1=144+15=169，AB1=169，BD1+AD1=AB1，ABD是直角三角形，且ADB=90，ADC也是直角三角形，且AC是斜邊，AC1=AD1+DC1=AB1，AC=13（cm）（1）AB=AC=13，BD=CD，ADBC，SABC=BCAD=1011=2答：ABC的面積是2cm1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出中線AD是B

20、C上的高線22、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括號內(nèi)先利用單項式乘多項式展開，再合并同類項，然后利用多項式除以單項式法則計算即可【詳解】（1）；（2）【點睛】本題考查了因式分解以及整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，單項式乘多項式法則，多項式除以單項式法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計算即可；（2）先提取公因數(shù)，然后利用平方差公式因式分解即可【詳解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2

21、）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和因式分解，掌握乘方的意義、立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法求出解即可；（2）利用加減消元法求出解即可【詳解】解：（1）得：+得：解得：將代入，得：12+3y=-3，解得：y=-5，方程組的解為；（2）得：得：得：解得：x=1，將x=1代入，得：5-2y=1，解得：y=2，方程組的解為；【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握利用加減法消元法解二元一次方程組25、（1）24；40；（2）線段AB的表達式為：y=4

22、0t（40t60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程時間可得甲的速度；（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點的橫坐標(biāo)，用A點的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式詳解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為240060=40米/分鐘（2）甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，乙的速度為100-40=60米/分鐘乙從圖書館回學(xué)校的時間為240060=40分鐘，4040=1600，A點的坐標(biāo)為（40，1600）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40t（40t60）點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵26、解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 當(dāng)0