1、試卷第 =page 3 3頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)一、單選題1重慶一中學(xué)抽取了1600名同學(xué)進(jìn)行身高調(diào)查，已知樣本的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N（170，）若身高在165cm到175cm的人數(shù)占樣本總數(shù)的，則樣本中不低于175cm的同學(xué)數(shù)目約為（）A80B160C240D3202已知隨機(jī)變量，有下列四個(gè)命題：甲：乙：丙：丁：如果只有一個(gè)假命題，則該命題為（）A甲B乙C丙D丁3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，（）ABCD4某校高三年級(jí)有1000人參加期末考試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，且成績(jī)不低于1

2、40分的人數(shù)為100，則此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù)約為()A700B800C900D9505隨機(jī)變量，若，則（）A1B2C3D46下列說(shuō)法不正確的是（）A某輛汽車(chē)一年中發(fā)生事故的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量B正態(tài)分布隨機(jī)變量等于一個(gè)特定實(shí)數(shù)的概率為0C公式E(X)np可以用來(lái)計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值D從一副撲克牌中隨機(jī)抽取5張，其中梅花的張數(shù)服從超幾何分布7設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則 a 的值為（）AB1C2D8如果正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率和落在內(nèi)的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是（）A0B1C2D39已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A0.12B0.22C0.32D0.42

3、10若隨機(jī)變量，且，則等于（）A0.1587B0.3413C0.6827D0.841311正態(tài)分布，（其中，均大于0）所對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)圖象如下圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A最大，最大B最大，最大C最大，最大D最大，最大12已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N，若，則（）ABCD13已知隨機(jī)變量，且，則（）ABCD14設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,2)，1的概率是，則等于（）A1B2C4D不確定15已知，且，則（）ABCD16已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）A0.16B0.34C0.66D0.8417已知，若，則（）AB0C1D218已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A0.14B0.28C0.68

4、D0.8619設(shè)隨機(jī)變量，則（）A0B1CD20“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，給人們提供了豐富的學(xué)習(xí)素材某單位為了鼓勵(lì)職工加強(qiáng)學(xué)習(xí)，組織了200名職工對(duì)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”中的內(nèi)容進(jìn)行了測(cè)試，并統(tǒng)計(jì)了測(cè)試成績(jī)（單位：分）若測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，且成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次測(cè)試成績(jī)不低于130分的職工人數(shù)大約為（）A10B32C34D37二、填空題21設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)_.22某市倡導(dǎo)高中學(xué)生暑假期間參加社會(huì)公益活動(dòng)據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，全市高中學(xué)生參加該活動(dòng)的累計(jì)時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）近似服從正態(tài)分布，人均活動(dòng)時(shí)間約40小時(shí)若某高中學(xué)校1000學(xué)生中參加該活動(dòng)時(shí)間在30至50小時(shí)之間的同學(xué)約有

5、300人據(jù)此，可推測(cè)全市名學(xué)生中，累計(jì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)50小時(shí)的人數(shù)大約為_(kāi)23已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則_24已知隨機(jī)變量，且，則_25已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_.26已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則_.27某市有30000人參加階段性學(xué)業(yè)水平檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)束后的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，若，則成績(jī)?cè)?40分以上的大約為_(kāi)人28若隨機(jī)變量，且，則_29已知隨機(jī)變量，且，則_. （用表示）30已知隨機(jī)變量，則_答案第 = page 11 11頁(yè)，共 = sectionpages 11 11頁(yè)答案第 = page 10 10頁(yè)，共 = sectionpages 11 11頁(yè)參考答案：1B【分析】

6、根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得樣本的身高關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而求出身高不低于175cm的人數(shù).【詳解】因?yàn)闃颖镜纳砀叻恼龖B(tài)分布，所以其正態(tài)分布關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又樣本身高在165cm到175cm之間的人數(shù)占樣本總數(shù)的，由對(duì)稱(chēng)性可知樣本中身高不低于175cm的人數(shù)占樣本總數(shù)的，所以樣本中身高不低于175cm的人數(shù)為人.故選：B2D【分析】先判斷乙、丙的真假性，然后判斷甲、丁的真假性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命題，故，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知：甲：為真命題，所以丁為假命題.并且，.所以假命題的是丁.故選：D3B【解析】利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性可得出，進(jìn)而可得出結(jié)果.

7、【詳解】，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性求概率，屬于基礎(chǔ)題.4C【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性即可求解【詳解】由題可知，x=140和x=100關(guān)于x=120對(duì)稱(chēng)，故此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)低于100分的人數(shù)為100，故此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù)約為1000-100=900故選：C5C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性列方程，解方程求得的值.【詳解】由于隨機(jī)變量，滿(mǎn)足，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.6C【分析】利用離散型隨機(jī)變量定義判斷A;利用正態(tài)分布性質(zhì)判斷B;利用二項(xiàng)分布性質(zhì)判斷C;利用超幾何分布判斷D【詳解

8、】某輛汽車(chē)一年中發(fā)生事故的次數(shù)可一一列舉，故是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，正確；正態(tài)分布隨機(jī)變量等于一個(gè)特定實(shí)數(shù)的概率為0；正確；公式E(X)np并不適用于所有的離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算，適用于二項(xiàng)分布的均值的計(jì)算.故錯(cuò)誤從一副撲克牌中隨機(jī)抽取5張，其中梅花的張數(shù)服從超幾何分布，正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量，正態(tài)分布，二項(xiàng)分布及超幾何分布的特點(diǎn)，重在基本概念的理解，是基礎(chǔ)題7B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，即得解.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，可得，解得.故選：B.8B【分析】根據(jù)正態(tài)概率密度函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可求解.【詳解】

9、由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，的取值落在區(qū)間內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率是相等的，根據(jù)正態(tài)密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為1故選：B.9C【分析】由，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知，從而求得的值【詳解】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，由對(duì)稱(chēng)性可知，又，故選：C10D【分析】利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性即可求解.【詳解】由，可知該正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以；故選：D.11D【分析】根據(jù)正態(tài)分布的均值和方差對(duì)圖形的影響判斷即可.【詳解】由正態(tài)分布，可知是均值，是正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸，可知最大，表示方差，越小越“瘦高”，越大越“矮胖”，所以最大.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了

10、正態(tài)分布曲線比較均值和方差，屬于基礎(chǔ)題.12D【分析】直接由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性知：，故.故選：D.13B【分析】根據(jù)隨機(jī)變量可知，再根據(jù)，可求出，利用，建立方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，因?yàn)?，所以，即，又所以，?故選：B.14A【分析】利用正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性，確定對(duì)稱(chēng)軸，即可知均值.【詳解】由題意， 1的概率也是，正態(tài)分布的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即.故選：A15B【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求解指定區(qū)間的概率.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，故選：B.16A【分析】根據(jù)題意可得，即正態(tài)分布圖象對(duì)稱(chēng)軸為3，根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，即可求得答案.【詳

11、解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，所以，又，則所以故選：A17C【分析】首先可通過(guò)題意求出正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)得出，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?duì)稱(chēng)軸方程為，因?yàn)?，所以，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，主要考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.18A【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性即可求出【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，即正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以故選：A19C【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性得結(jié)論【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以20B【分析】設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)椋瑒t，先求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可求出結(jié)果.

12、【詳解】設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)椋瑒t，又，所以，所以成績(jī)不低于130分的職工人數(shù)大約為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中求指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題型.216【分析】由，得到和關(guān)于，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得，又由，可得和關(guān)于，所以，解得.故答案為：.22【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求解即可【詳解】解：由題意，則，由，可得，故累計(jì)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)50小時(shí)的人數(shù)大約有人故答案為：23#【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可解出【詳解】因?yàn)椋?，因此故答案為?4#【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，則代入計(jì)算【詳解】，則故答案為：25【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可得到答案【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，其對(duì)稱(chēng)軸方程為 設(shè) ，所以 又 根據(jù)題意 ， 故答案為：260.16【分析】根據(jù)題意，得到，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，又，所以.故答案為：0.1627150【分析】根據(jù)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布得到考試的成績(jī)X的正太密度曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)，得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【詳解】由題意，考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布考試的成績(jī)X的正太密度曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，該市成績(jī)?cè)?40分以上的人數(shù)為故答案為：150.28【分析】由，得，兩個(gè)式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性和概率和