1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 新冀教版八上數(shù)學(xué) 第17章 特殊三角形 認(rèn)識(shí)勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀測(cè)、歸納、摸索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五，但并沒有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng) 二、教學(xué)任務(wù)分析 勾股定理透露了直角三角形三邊之間的一種美好關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)

2、的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分表達(dá)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊湊相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類優(yōu)良的聰慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值 為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的方法體驗(yàn)勾股定理的摸索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用 2讓學(xué)生經(jīng)歷“觀測(cè)猜想歸納驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特別到一般的思想方法 3進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊湊聯(lián)系 4在摸索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的開心；通過介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)

3、，熱愛祖國(guó)悠久文化歷史，鼓舞學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí) 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；其次環(huán)節(jié)：摸索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 內(nèi)容：2022年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)： 會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理有關(guān)的圖形，數(shù) 學(xué)家曾建議用“勾股定理的圖來作為與“外星人聯(lián)系的信號(hào)今天我們就來一同摸索勾股定理（板書課題） 意圖：緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛國(guó)主義教育. 效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國(guó)熱心. 其次環(huán)節(jié)：摸索發(fā)現(xiàn)勾股定理 1探究活動(dòng)一 內(nèi)

4、容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀測(cè)圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ 學(xué)生通過觀測(cè)，歸納發(fā)現(xiàn)： 結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積 意圖：從觀測(cè)實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對(duì)特別情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊. 效果：1探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀測(cè)，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2通過摸索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱心和愿望. 2探究活動(dòng)二 內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？ （1）觀測(cè)下面兩幅圖： （2

5、）填表： （3）你是怎樣得到正方形C 的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分確定） 圖1 圖2 圖3 學(xué)生的方法可能有： 方法一： 如圖1，將正方形C 分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形， 131322 14=+?=C S 方法二： 如圖2，在正方形C 外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積， 方法三： 如圖3，正方形C 中除去中間5個(gè)小正方形外，將周邊部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法， A B D （4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出： 結(jié)論

6、2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積 意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀測(cè)、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C 的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié). 效果：學(xué)生通過充分探討探究，在突破正方形C 的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2. 3議一議 內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)，b ，c 來表示上圖中正方形的面積嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？ （3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍舊成立嗎？ 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜

7、邊的平方假如用a ，b ，c 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么222c b a =+ 數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形 中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股 定理因此而得名（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理） 意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三 角形三邊關(guān)系，得到勾股定理. 效果：1讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力；2通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力. 第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 內(nèi)容： 例題 如下圖，一棵大樹在一次猛烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m 處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m 處. 大樹在折斷

8、之前高多少？ （教師板演解題過程） 練習(xí)： 1基礎(chǔ)穩(wěn)定練習(xí)： 求以下圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）： 2生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買了一部29 in （74 cm ）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm 長(zhǎng)和46 cm 寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在穩(wěn)定基礎(chǔ)知識(shí) 效果：例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，表達(dá)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教弦股勾?225100 x 17 學(xué)的重要內(nèi)容. 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容： 教師提問：

9、1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？ 2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？與同伴進(jìn)行交流 在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)： 1知識(shí)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方假如 用a ，b ，c 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么2 22c b a =+ 2方法：（1） 觀測(cè)摸索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用； （2）“割、補(bǔ)、拼、接法. 3思想：（1） 特別一般特別； （2） 數(shù)形結(jié)合思想 意圖：激勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng) 效果：通過暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，加強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí). 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 內(nèi)容：布置作業(yè)：1教材習(xí)題 2 觀測(cè)下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足？ 意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1是為了穩(wěn)定基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè)3是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件 效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和把握 五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 （一）設(shè)計(jì)理念 依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一理念，在摸索勾股定理的整個(gè)過程中，本節(jié) a b c a b c 課始終采用學(xué)生自主摸索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引