1、PAGE PAGE 35【創(chuàng)新教育數(shù)學大課堂案例】與學生談數(shù)學湖北省羅田田縣三里里畈中學學“初中創(chuàng)創(chuàng)新教育育的研究究與實踐踐”課題組組何國炎 晏紹紹安 范美美良 何先先忠李怡書 何群群科 鄂盛盛林 豐軍軍明(此系列鄂鄂東晚報報20005年年春陸續(xù)續(xù)選載) 目錄1.數(shù)學課課文也要要閱讀 22. 數(shù)數(shù)學世界界的奇、妙妙、趣、美美3. 大局局思想，整體方方法 4. 淺談談數(shù)學復復習中的的整合5.數(shù)形結(jié)結(jié)合 開啟思思維的航航船 6.分分類討論論，放飛飛思維7. 逆向向思維與與應用 8. 數(shù)學解解題原則則9.談“空空間與圖圖形”的入門門學習 100. 談談數(shù)學學學習方法法11.由一一個學生生課堂錯錯誤想

2、到到的 122.類比比與聯(lián)想想，展開開思維的的翅膀【“與學生生談數(shù)學學”之一】數(shù)學課文也也要閱讀讀羅田縣三里里畈初中中 范美美良“讀課文”似乎是是語文學學科的專專利，中中間加上上“數(shù)學”二字，乍乍一聽覺覺得有點點別扭，其其實靜靜靜地想一一想，數(shù)數(shù)學課文文不僅要要認真地地讀，而而且要仔仔細地讀讀。數(shù)學課本是是數(shù)學知知識的載載體，是是同學們們學習數(shù)數(shù)學的依依據(jù)，它它是由文文字、數(shù)數(shù)學符號號、圖形形、表達達式等有有機構(gòu)成成，千姿姿百態(tài)，變變化無窮窮。其中中蘊含了了十分豐豐富的數(shù)數(shù)學思想想、數(shù)學學原理、方方法，小小史等知知識，字字字有含含義，處處處存邏邏輯，抽抽象而嚴嚴密。在在學習中中若有毫毫厘之疏疏

3、忽，其其結(jié)果就就會產(chǎn)生生千里之之謬誤。所所以同學學們在學學習數(shù)學學時只聽聽老師的的講是不不夠的，還還需要自自己逐字字、逐行行、全面面準確地地讀數(shù)學學課本原原文，以以便正確確學，學學正確。這這也是同同學們學學習數(shù)學學的一種種方法閱讀讀法。認真地讀數(shù)數(shù)學課文文對提高高同學們們的數(shù)學學成績是是無可非非議的，無無怪乎，數(shù)數(shù)學教材材中專門門為同學學們增設設了“讀一讀讀”的“短文”，但我我認為同同學們絕絕對不能能僅限于于只讀這這些“短文”，還要要讀各章章節(jié)的“引言”、“小結(jié)復復習”、“新穎的的刊頭圖圖語”，對于于每章節(jié)節(jié)的內(nèi)容容更應做做到以下下幾點：課前初讀，自自悟其意意“學貴自悟悟”，有目目的預習習讀書

4、是是學好數(shù)數(shù)學的良良好開端端。同學學們通過過初讀，要要能大致致理解每每章節(jié)所所學內(nèi)容容，明確確學習目目標，要要掌握什什么？有有哪些重重要概念念、法則則、公式式？是否否能夠初初步運用用？并結(jié)結(jié)合這些些問題書書寫簡明明讀書筆筆記，且且做到堅堅持不懈懈，這樣樣才能讀讀有所悟悟。課堂精讀，悟悟出要點點課堂學習是是同學們們學習過過程的主主陣地，通通過自己己的初讀讀，結(jié)合合課堂上上教師的的講解，使使自己在在初讀時時的疑難難問題得得到逐步步解決，通通過精讀讀、深鉆鉆，準確確把握各各章節(jié)中中的重點點、難點點與關(guān)鍵鍵，使知知識條理理化、系系統(tǒng)化，從從中悟出出知識要要點。課后復讀，鞏鞏固提高高讀數(shù)學課文文不能淺淺

5、嘗輒止止，如果果這樣，易易于返生生，課后后復讀正正是突破破這一障障礙的主主要途徑徑，因此此課后復復讀一遍遍本章節(jié)節(jié)的主要要內(nèi)容，研研究一下下例題的的解題過過程和分分析方法法，提高高解決問問題的能能力，同同時堅持持寫一寫寫課后讀讀書筆記記，總結(jié)結(jié)每章節(jié)節(jié)學習的的得失，談談談學習習體會，都都能夠收收到良好好的效果果?？傊?，讀數(shù)數(shù)學課文文要貫穿穿整個學學習過程程的始終終。課前前讀，以以作預習習，課中中讀，以以作學習習，課后后讀，以以作復習習。讀書書的方式式，可以以默讀，也也可以朗朗讀，但但要邊讀讀邊想，弄弄通其中中的道理理；邊讀讀邊記，記記憶有關(guān)關(guān)概念、公公式、法法則、定定理等基基礎(chǔ)知識識；邊讀讀邊

6、解，掌掌握解題題、證題題的方法法等基本本技能，邊邊讀邊畫畫，達到到既會作作圖，又又會識圖圖的要求求【“與學生生談數(shù)學學”之二】數(shù)學世界的的奇、妙妙、趣、美美羅田縣三里里畈中學學 何國國炎數(shù)學是人類類文明的的結(jié)晶。從從表面看看，數(shù)學學符號單單調(diào)，數(shù)數(shù)學公式式枯燥，數(shù)數(shù)學證明明繁復，數(shù)數(shù)學運算算麻煩，然然而正是是這些，構(gòu)構(gòu)成了數(shù)數(shù)學大廈廈的美麗麗與壯觀觀，使一一代代學學子為之之深鉆苦苦讀，一一個個數(shù)數(shù)學家如如醉如癡癡，為之之貢獻畢畢生的心心血。是什么力量量支配看看他們？因為數(shù)數(shù)學的魅魅力。只只要潛心心于數(shù)學學世界，就就會發(fā)現(xiàn)現(xiàn)它的新新奇，它它的巧妙妙，它的的情趣，它它的美麗麗。如果果你深入入數(shù)學世

7、世界，就就能勇敢敢地獵“奇”，大膽膽地探“妙”，多角角度地賞賞“趣”，創(chuàng)造造性地審審“美”。人們常說大大千世界界，無奇奇不有，而而數(shù)學世世界更是是千奇百百妙，變變化萬千千。就從從學習代代數(shù)式來來看，神神奇的變變化就讓讓人嘖嘖嘖稱嘆。請請看下列列代數(shù)式式：（）；可變?yōu)?。?shù)字不變，可表達方式卻不一樣。數(shù)的立方還會出現(xiàn)“黑洞”，詭異難測。例如：；這些奇妙的數(shù)字稱為“水仙花”數(shù)。它們的新奇，肯定會你躍躍欲試。只要你“從代數(shù)式中找規(guī)律，列代數(shù)式表示”，就會自覺去獵“奇”，就具備了探索精神和歸納能力。數(shù)學來源于于生活，產(chǎn)產(chǎn)生于生生產(chǎn)實踐踐，是生生活中奇奇的濃縮縮，是實實踐中妙妙的結(jié)晶晶。數(shù)學學的運算算，妙

8、趣趣橫生。請請你觀察察這這幾個數(shù)數(shù)字，看看出缺哪哪一個數(shù)數(shù)字嗎？回答是是缺“”。而乘以以的的運算結(jié)結(jié)果你知知道是多多少？回回答是：。有的的是“”吧！表表面無“”，而結(jié)結(jié)果都是是“”。再看看一個算算式：。這么么整齊的的對稱數(shù)數(shù)字，你你說妙不不妙？數(shù)學與生活活，誰也也離不開開誰。、，一個個星期接接著一個個星期，周周而復始始。而一一個月的的周歷表表中，任任意三橫橫三列排排成正方方形的個數(shù)的的和，總總是等于于中的哪哪個數(shù)的的倍。這這難道不不妙？數(shù)字還能變變?yōu)槊烂蠲畹囊魳窐?。用、七個數(shù)數(shù)字，體體現(xiàn)多、來來、米的聲聲音高低低與變化化，組合合成變化化無窮的的樂曲，表表達人們們喜、怒怒、哀、樂樂的豐富富情感。

9、按素質(zhì)教育育和新課課改的要要求，學學生的課課業(yè)負擔擔減輕了了，有了了充足的的富余的的時間。如如果養(yǎng)成成了自學學的習慣慣，走進進數(shù)學的的奇妙世世界，在在生活、生生產(chǎn)中尋尋找數(shù)學學的妙用用，有利利于培養(yǎng)養(yǎng)智力和和能力。如如果能夠夠大膽探探“妙”，哪怕怕是“異想天天開”，對于于開發(fā)數(shù)數(shù)學思維維、培養(yǎng)養(yǎng)想象能能力來說說，必然然是收效效顯著。在開放的課課外活動動中，你你要去品品賞數(shù)學學之“趣”，讓興興趣伴隨隨自己學學習、鉆鉆研、探探索的全全過程。閱讀數(shù)學家家故事，能能激發(fā)我我們學習習先哲們們的鉆研研奉獻精精神，繼繼承先人人的科學學成就。參參加數(shù)學學辨論會會，能培培養(yǎng)我們們的探索索精神，訓訓練思維維的嚴密

10、密、細致致和敏捷捷。參加加智力賽賽和擂臺臺賽，能能鍛煉我我們的數(shù)數(shù)學運用用能力，發(fā)發(fā)揚敢于于爭先的的精神。通過各種充充滿情趣趣的活動動，養(yǎng)成成愛數(shù)學學、學數(shù)數(shù)學的良良好習慣慣，全面面提高數(shù)數(shù)學能力力，應該該成為同同學們必必要的方方式和方方法。數(shù)學是人類類從生產(chǎn)產(chǎn)生活和和大自然然中結(jié)晶晶出來的的，其結(jié)結(jié)構(gòu)、圖圖形、布布局和形形式，無無一不體體現(xiàn)數(shù)學學美，連連數(shù)學的的方法也也是與美美相對應應的。閱閱讀邏輯美美；演算算精確確美；觀觀察布局美美；思考考潛在在美；類類比相似美美；聯(lián)想想和諧諧美；猜猜想啟示美美；探索索成功功美；轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化變換美美；發(fā)現(xiàn)現(xiàn)奇異異美；構(gòu)構(gòu)造創(chuàng)造美美。數(shù)學不但體體現(xiàn)了科科學美，也也

11、體現(xiàn)了了藝術(shù)美美。例如如，用電電化手段段作幾何何圖形的的旋轉(zhuǎn)或或?qū)ΨQ練練習，用用塑泥制制作各種種形體，用用卡紙或或電線制制作各種種圖形，通通過作圖圖畫出美美麗的圖圖案等?！傲嘛w雪”就是把一個等邊三角形的邊分為三等份，以中間一等份為邊向形外作等邊三角形，如此繼續(xù)下去，所得圖形就象一個六角形的“雪花”。“羊年吉祥”是以正方形的一邊為斜邊，向外作正方形，依此畫下去，所得圖形就象一個“羊頭”。這些圖形，都體現(xiàn)了對稱的藝術(shù)美。由動腦到動動手，在在親手制制作體會會數(shù)學美美，繼而而利用數(shù)數(shù)學來設設計創(chuàng)造造美，這這是數(shù)學學美的升升華。在在獵奇中中培養(yǎng)探探索發(fā)現(xiàn)現(xiàn)能力，在在探妙中中培養(yǎng)創(chuàng)創(chuàng)造的靈靈感，在在賞趣

12、中中培養(yǎng)熱熱愛數(shù)學學的情感感，在審審美中培培養(yǎng)創(chuàng)新新的本領(lǐng)領(lǐng)。數(shù)學學的神秘秘世界等等待著無無數(shù)的志志士仁人人去開發(fā)發(fā)。【“與學生生談數(shù)學學”之三】大局思想，整體方方法 羅田田三里畈畈初中 何國炎炎華人諾貝爾爾物理學學獎獲得得者楊振振寧博士士說：“做物理理就像作作一幅大大的畫，你你要有本本領(lǐng)把局局部結(jié)構(gòu)構(gòu)畫得很很精細，但但是更要要能總體體把握，這這兩點都都要做到到才行?！苯鈹?shù)學題也是這樣，在加強對局部基本知識的學習、研究、分析的基礎(chǔ)上，從大局著眼，整體上把握問題，即所謂整體達到，它就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，觀察和發(fā)現(xiàn)問題的整體的結(jié)構(gòu)和特征，把一些式子和圖形看成一

13、個整體，把握他們之間的聯(lián)系，進行有目的、有意識的整體處理，起到事半功倍而意想不到的效果。一、代數(shù)式式化簡求求值中的的整體代代入法求代數(shù)式的的值，就就是把代代數(shù)式中中的每一一個字母母用數(shù)字字代替后后，再計計算出結(jié)結(jié)果。但但是有些些代數(shù)式式求值不不知道某某個字母母的取值值，而另另一些字字母取值值不知，這這就要用用整體代代入的方方法。如如：已知知，當xx=-22時，代代數(shù)式aax3+bxx+1的的值為66，那么么當x=2時，代代數(shù)式aax3+bxx+1的的值_。將x=-2代代入式中中得-88a-22b+11=6,8a+2b=-5,當x=22時，axx3+bxx+1=8a+2b+1=-5+11=-44

14、 ,而有些些求值，則則只有一一些字母母的關(guān)系系式，這這就更要要有縱觀觀大局思思想，運運用整體體代入的的方法求求值。如如：x+2y+3z=10, 44x+33y+22z=115,則則1000-(110 x+10yy+100z)=_,觀求求式系數(shù)數(shù)相同，察察已知兩兩式系數(shù)數(shù)也有關(guān)關(guān)系，故故兩式相相加得55x+55y+55z=225。 等式兩兩邊同乘乘以2后整體體代入即即能簡單單的求出出值來。二、解方程程中的整整體換元元法在解方程中中，用上上了整體體的方法法，使分分式方程程、無理理方程換換元后化化難為易易，求解解簡單、快快捷、準準確。而而解方程程組和不不定方程程中，整整體疊加加疊乘處處理，換換元整體

15、體構(gòu)造方方程，更更是整體體方法的的妙用。如如：求系系數(shù)a、b、c間的關(guān)關(guān)系式，使使方程組組有實數(shù)數(shù)解。解解：將三三個方程程疊加，得得（a+b+cc)x22+(aa+b+c)xx+a+b+cc=0，即即(a+b+cc)(xx2+x+1)=0,而而 xx2+x+1（x+）2+0 aa+b+c=00；當a+b+cc=0時時，方程程組有實實數(shù)解xx=1.此解法法既有整整體疊加加，又有有a+bb+c=0整體體討論求求解。而而解方程程組更是是將x+=, y+=，整體換換元后，以以、為兩根根，構(gòu)造造一元二二次方程程為z2-100z+224=00,求解解更易。三、幾何中中大局構(gòu)構(gòu)造思想想和整體體方法幾何是培養(yǎng)

16、養(yǎng)邏輯思思維能力力和空間間想象能能力的學學科，因因此大局局思想，整整體方法法更是解解決復雜雜幾何問問題茶館館用的方方法。由由“殘部”想“整體”補復雜雜的圖形形為悉知知的圖形形，是幾幾何中整整體方法法的具體體表現(xiàn)。如如圖，在在四邊形形ABCCD中A1355，BD90，BC2，AD2，則四四邊形AABCDD的面積積為_。解本本題，如如果只在在四邊形形內(nèi)想辦辦法作輔輔助線后后計算，不不但不能能簡單解解決，現(xiàn)現(xiàn)飯作輔輔助線后后反而把把已知角角的條件件破壞不不能用。如如果從整整體上觀觀察，BD90，AABCDEC1880A45，聯(lián)想想到直角角三角形形，并補補形延長長BA、CD交于于點E，則為為兩個等等腰

17、直角角三角形形。BCEE和ADEE，問題題非常簡簡單的得得到解決決，充分分的體現(xiàn)現(xiàn)整體方方法的奇奇效。大局思想，整整體方法法，不但但能使解解題簡單單明了，而而且真正正理解掌掌握知識識，更重重要的是是開闊了了眼界，發(fā)發(fā)散了思思維，培培養(yǎng)了能能力?！尽芭c學生生談數(shù)學學”之四】淺談數(shù)學復復習中的的整合羅田縣三里里畈中學學 晏晏紹安 數(shù)數(shù)學復習習是一個個將平時時所學的的知識、解解題方法法、思維維進行的的鞏固，再再熟練強強化，形形成一種種穩(wěn)定習習慣為再再創(chuàng)造提提供知識識和技能能意識基基礎(chǔ)的過過程。而而知識、解解題方法法，思維維的鞏固固，必須須通過題題目這一一載體，運運用解題題這種形形式來實實現(xiàn)，要要達到

18、再再熟悉強強化的目目的，必必須將題題目根據(jù)據(jù)知識、方方法和思思維訓練練的要求求進行相相對的集集中，重重新組合合，打破破平時教教學的時時限性、階階段性的的限制，這這就是整整合。一是知識點點的整合合。理解解掌握基基本的知知識是最最起碼的的要求，也也是運用用知識解解決問題題，遷移移知識的的前提條條件。牽牽涉到某某一問題題的知識識不可能能在某一一章節(jié)全全部出現(xiàn)現(xiàn)，而是是分散在在不同年年級不同同章節(jié)中中，學生生不可避避免地有有蔬漏，復復習的目目的是要要把這些些分散的的知識集集中串起起來，根根據(jù)不同同的題目目條件運運用不同同的知識識解決不不同的問問題，在在比較中中理解、掌掌握、運運用知識識。如：對于線線段

19、中點點這一知知識點涉涉及到的的知識有有：（）中點點兩等分分線段；（）三三角形的的中線；（）中中位線定定理；（）垂經(jīng)經(jīng)定理；（）中中垂線定定理。如圖：（）在AABC中中，ABBAC，DD、E在在BC上上，且DDEEEC，過過D作DDFAB交交AE于于點F，DDFAAC，求求證：AAE平分分BACC。（2）如圖圖：ABBC中，AAD是高高，CEE是中線線，DCCBEE，DGGCE，GG是垂足足。求證證：(11)G是是CE的的中點；(2)B22BCEE。（3）如圖圖，ABB是圓OO的直徑徑，直線線L切圓圓O于EE，過AA、B分分別作直直線L的的垂線，垂垂足分別別是C、DD，求證證CODO，AABAA

20、CBBD。求求證：CCODDO。第題題，過點作的平平行線與與的的延長線線相交于于點，利利用中點點兩等分分線段可可構(gòu)造全全等三角角形，進進而證明明對應角角，對應應線段相相等或是是轉(zhuǎn)化為為其他的的相等關(guān)關(guān)系；第第題連連結(jié)，利用用中點結(jié)結(jié)合直角角，利用用“直角三三角形斜斜邊上的的中線等等于斜邊邊的一半半”；結(jié)合合已知條條件和定定理“到中線線段兩端端點距離離相等的的點在這這條線段段的垂直直平分線線上，”可以證證明，。第題運用用“過梯形形一腰的的中點平平行于兩兩底的直直線必平平分另一一腰”，梯形形中位線線定理，線線段中垂垂線性質(zhì)質(zhì)定理，同同時可穿穿插復習習三角形形中位線線定理。這這樣可以以通過復復習具體

21、體的知識識，讓知知識系統(tǒng)統(tǒng)化、細細密化，在在運用中中將知識識深化、活活化，有有效化。二是解解題方法法規(guī)律的的整合訓訓練。初初中數(shù)學學復習的的內(nèi)容多多，如果果運用簡簡單重復復的題海海戰(zhàn)術(shù)，不不光效率率低下，枯枯燥單調(diào)調(diào)，而且且極易使使學生疲疲勞，解解題的效效果反復復無常，甚甚至是以以前解對對的題目目也很費費力才能能解答，焦焦慮不安安，喪失失信心。要要從題海海跳出來來，提高高效率，達達到舉一一反三的的目的，必必須掌握握同類型型題目解解法的內(nèi)內(nèi)部規(guī)律律并形成成自覺的的運用的的習慣。如：題一，AAB為圓圓O的直直徑，BBC切圓圓于點點，ACC交于圓圓O于PP，E在在BC上上，且CCEBBE，求求證：P

22、PE是圓圓O的切切線。題題二，在在直角梯梯形ABBCD中中，ABBCD，AADABB，垂足足為A，以以腰BCC為直徑徑半圓OO切ADD于E點點，連結(jié)結(jié)BE，若若BC6，EEBC30，求求梯形AABCDD的面積積。 這兩個題都都涉及到到直經(jīng)和和切線問問題，而而解決有有關(guān)直徑徑的問題題常常作作輔助線線構(gòu)成直直徑所對對的圓周周角；解解決有關(guān)關(guān)切線的的問題常常常作過過切點的的半徑。運運用到這這兩個規(guī)規(guī)律，這這兩個題題目就會會迎刃而而解。訓訓練自覺覺運用規(guī)規(guī)律，可可以養(yǎng)成成學生最最后不自自覺的運運用規(guī)律律甚至主主動總結(jié)結(jié)規(guī)律的的良好習習慣，最最終學生生會站在在更高的的角度，以以高屋建建瓴的思思維，更更開

23、闊的的思維審審視題目目，能夠夠不需要要詳細的的解題，而而知道題題目如何何解答，極極大地提提高復習習效率，產(chǎn)產(chǎn)生更大大的成功功感和濃濃厚的興興趣，樹樹立起堅堅定的自自信心，應應考時能能夠正常常發(fā)揮甚甚至是超超常發(fā)揮揮。三是思維整整合訓練練。中學學生的思思維訓練練主要是是轉(zhuǎn)化的的數(shù)學思思維，發(fā)發(fā)散思維維創(chuàng)新思思維的培培養(yǎng)與訓訓練。轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化的數(shù)數(shù)學思想想是解答答靈活多多變的題題目的前前提條件件。如：在RttABCC中，ACBB900，ADD平分CABB交BCC于D。過過作CCEAD，垂垂足為EE，CEE的延長長線交AAB于FF。求證證EFCE。根據(jù)題目條條件可知知將證明明EFCE轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成三三角形三角形

24、形，根據(jù)據(jù)條件按按這種轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化思路路問題是是能夠得得到證明明的。如：中，于于，是上點。于于，于。求求證：。這個問題可可以運用用“截長補補短”的輔助助線來解解決。但但考慮、都是是垂線段段，是高，、可以以轉(zhuǎn)化成成三角形形的高，而而三角形形的高與與面積有有關(guān)。連連結(jié)，因此此轉(zhuǎn)化成成、的面積積問題解解決。發(fā)發(fā)散思維維的訓練練關(guān)鍵是是對題目目已知條條件進行行發(fā)散，如如：四邊邊形ABBCD中中，BDD平分ABCC，與互補補，那么么和和是是否相等等?先假假設ADDCDD。在尋尋求證明明該結(jié)論論時根據(jù)據(jù)題目的的兩個條條件，發(fā)發(fā)散不同同的條件件就可以以得到不不同的證證明方法法：根據(jù)據(jù)BD平平分ABCC可以考考慮運

25、用用角平分分線性質(zhì)質(zhì)定理來來證明，過過D點分分別作BBA、BBC的垂垂線，垂垂足分別別為E、FF，證明明。根根據(jù)互補這這一條件件，考慮慮到圓內(nèi)內(nèi)接四邊邊形對角角互補，因因此A、BB、C、DD四點共共圓。因因此、兩相等等的圓周周角所對對的兩弦弦、相等等。發(fā)散散題目條條件可以以讓學生生更好地地熟悉題題目，更更有效地地將題目目條件和和發(fā)散結(jié)結(jié)論重新新配置、組組合，更更快地解解決問題題。創(chuàng)新新思維沒沒有固定定的訓練練方法，在在某種程程度上說說主要來來自于靈靈感。靈靈感源于于平時基基本知識識的熟練練靈活運運用和創(chuàng)創(chuàng)新意識識。因此此在平常常訓練中中要有意意引導學學生創(chuàng)新新，鼓勵勵學生創(chuàng)創(chuàng)新。如如已知滿足方

26、方程，則則。聯(lián)想想到原方方程可化化為，、互互為倒數(shù)數(shù)，若一一元二次次方程aabc（aa）的的兩根之之積X1X2，則則兩根互互為倒數(shù)數(shù)，因此此、可可以看成成是方程程X27的兩兩根，所所以7/2；這這是一種種聯(lián)想創(chuàng)創(chuàng)新。 如：X2有有幾個解解，可以以用解方方程的方方法解答答，但比比較繁瑣瑣，考慮慮到求兩兩函數(shù)圖圖象的交交點可以以轉(zhuǎn)化成成解方程程的問題題，因此此這個問問題就可可變成拋拋物線yyX2與與雙曲線線y的的交點問問題，通通過分析析圖象可可以解答答，這是是一種將將數(shù)與形形結(jié)合的的創(chuàng)新?！尽芭c學生生談數(shù)學學”之五】數(shù)形結(jié)合 開啟思思維的航航船 羅田縣三里里畈初中中 何國炎炎“數(shù)無形時時少直覺覺，

27、形少少數(shù)時難難入微；數(shù)形結(jié)結(jié)合百般般好，隔隔離分家家萬事休休。切莫莫忘：幾幾何代數(shù)數(shù)流一體體，永遠遠聯(lián)系莫莫分離?！比A羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合的這一段精辟論述，正是我們要學習的數(shù)學思想和開啟思維的好方法。一、以形助助數(shù)，簡明明直觀數(shù)是形的抽抽象概括括，形是是數(shù)的直直觀表現(xiàn)現(xiàn)，用形形幫助解解決數(shù)的的問題，我我們早已已熟知，應應用題中中用畫線線段圖幫幫助分析析理解數(shù)數(shù)量關(guān)系系，就是是數(shù)行結(jié)結(jié)合的初初現(xiàn)。例1：修一一條公路路，現(xiàn)已已完成全全長的離離中點還還有166.5千千米，問問已修完完多少米米？解法一：（算算術(shù)法）16.5 （ ） 33 （千米）解法二：（代代數(shù)法）設設已修公公路為xx千米，則則列方程程為

28、 xx16.5,解解得x33解法三：（數(shù)數(shù)形結(jié)合合法） 16.52=333 （千千米）將全長畫為為線段AAB看作作“1”，將將其三等等份，每每段為，E為AB中點點 ，也為為CD中點點，即CCF=EED=116.55，所以以全長的的即已修修成為116.55233（千千米）。三三種方法法，數(shù)形形結(jié)合既既直觀明明了，又又簡單易易算，足足見形助助數(shù)的奇奇效。個人所得稅稅是一個個分段計計稅的問問題，不不易理解解，很容容易算錯錯，如果果畫出下下列這樣樣的線段段圖就直直觀簡單單。二、用數(shù)解解形，細細致入微微幾何直觀形形象，但但代數(shù)表表達及其其運算，全全面、精精辟、入入微，而而“形題數(shù)數(shù)解”往往可可以使求求解

29、思路路新穎，且且?guī)缀沃兄卸嘟鈫枂栴}可以以通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為解解方程或或方程組組求出來來，而不不必進行行分類討討論，這這就是數(shù)數(shù)形結(jié)合合優(yōu)越性性的再現(xiàn)現(xiàn)。例2：等腰腰三角形形的面積積為2，腰長長為5 ，底角角為 ，求taan 。此題為一幾幾何求值值題，用用幾何方方法解，必必須以頂頂角為銳銳角、直直角、鈍鈍角進行行分類討討論，才才不漏解解，但用用下面的的代數(shù)方方法求解解就全面面細致且且不漏解解。解：過A作作ADBC 于D，設BDDx,AADy,則有有x2y2() 2 又有SABCC BCAD 2xy2，即xyy2 ，由組成成方程組組，求解解并檢驗驗后得 tan 或2，詳細細求出多多解。 ( 例2圖) （

30、例例3圖）三、數(shù)形結(jié)結(jié)合顯神神奇形助數(shù)，數(shù)數(shù)解形，數(shù)數(shù)形結(jié)合合見神奇奇。看：一個實實數(shù)可以以用數(shù)軸軸上的點點表示，而而平面上上的點可可以用一一對有序序?qū)崝?shù)點的的坐標（x,y）表示。通過平面直角坐標系這個數(shù)形結(jié)合的橋梁，一條直線就可以用數(shù)式y(tǒng)kxb(k0)表示，而函數(shù)yax2bxc（c0）的圖象則是 一條拋物線，數(shù)形在此成為一體。數(shù)形結(jié)合，既可以將數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形，也可以將幾何圖形的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。例3：已知知：ABCC中， C90，CD是高高，求證：ACC2ADAB證明：如圖圖，設A , coos,AC2ADAB這本是一道道“用相似似三角形形”知識來來證明的的幾何問問題，但但通過設設“元”

31、 ，利利用三角角函數(shù)，將將幾何問問題代數(shù)數(shù)化，更更顯出數(shù)數(shù)形結(jié)合合的神奇奇。如果說數(shù)學學是知識識海洋中中的一艘艘船，若若數(shù)是舵舵，那么么三角形形，四邊邊形不正像像船上的的帆，掌掌好數(shù)的的舵，揚揚起形的的風帆，數(shù)數(shù)形結(jié)合合開啟思思維的航航船，駛駛向知識識的大洋洋。 【“與學生生談數(shù)學學”之六】分類討論，放放飛思維維羅田縣三里里畈初中中邊 何國炎炎你會化簡x-11嗎？你會求求出 的值嗎嗎？很多多同學一一定都會會回答，解解這些題題一定要要分類討討論才能能完成。確實如此，在在解決某某些數(shù)學學問題時時，要將將問題中中的對象象按一定定的標準準，分成成若干類類，然后后逐類討討論，最最后總結(jié)結(jié)得出正正確的結(jié)結(jié)

32、論，這這就是分分類討論論法。怎樣運用分分類討論論法解題題呢？關(guān)關(guān)鍵是如如何正確確分類，重重點做到到分類既既不重復復，又不不遺漏，這這就需要要我們根根據(jù)所學學知識，按按下列常常見形式式分類討討論。一、根據(jù)范范圍或條條件的限限制進行行分類討討論一般的定義義、定理理、公式式和法則則都有一一定的范范圍或條條件的要要求，因因此，按按要求分分類討論論，才能能正確完完整解答答問題。如如：絕對對值的法法則中分分為正數(shù)數(shù)、零、負負數(shù)三方方面討論論，而等等比性質(zhì)質(zhì)中 ，如：嚴重aabc0,并且且 p,求p的值，由由等比性性質(zhì)得， p,當a+b+c0時，p2；當a+b+c0時，即abc,p1.是按a+b+c0和a+

33、b+c0兩種情況分類討論 。二、根據(jù)題題設條件件中含有有字母的的不同取取值進行行分類討討論。分類討論中中含有變變量或字字母系數(shù)數(shù)，必須須按不同同的取值值進行分分類討論論。字母母系數(shù)的的一元一一次方程程ax+b=00和一元元一次不不等式aaxb中，系系數(shù)的不不同取值值，直接接影響解解答的方方法和結(jié)結(jié)果，一一般按數(shù)數(shù)的正、零零、負進進行討論論。而一一元二次次方程解解的討論論，也是是按判別別式的正正、零、負負進行討討論。而而是否什什么方程程，則看看系數(shù)為為零不為為零決定定方程的的次數(shù)來來討論。如如：求滿滿足如下下條件的的所有kk值，使使關(guān)于xx的方程程kx2+(kk+1)x+(k1)0的根都都是整數(shù)

34、數(shù)。此題題含字母母系數(shù)的的方程是是關(guān)于xx的二次次方程，還還是一次次方程直直接受系系數(shù)的影影響，應應分類討討論。當當k0且不等等于00.5時時，為一一次方程程；當kk0時為二二次方程程，還要要考慮判判別式，再再分類討討論，這這是一個個雙重討討論的問問題，分分類方法法更為重重要。三、根據(jù)圖圖形位置置或形狀狀不確定定進行分分類討論論幾何中圖形形形狀、大大小、位位置是研研究的對對象，當當這些對對象不確確定時，只只有通過過討論才才能定形形定性，誰誰結(jié)論完完整正確確。三角形根據(jù)據(jù)銳角、直直角、鈍鈍角分類類而高有有形內(nèi)、直直角邊上上、形外外三種類類型；等等腰三角角形由于于底、腰腰的不確確定而周周長需要要分

35、類討討論得出出；全等等、相似似三角形形的對應應邊不確確定要分分類討論論；點與與圓、直直線與圓圓、圓與與圓的位位置關(guān)系系由于相相互間距距離與半半徑的不不定關(guān)系系也都分分為三種種類型討討論；而而圓中的的兩條平平行弦間間的距離離，則根根據(jù)兩弦弦在圓的的同側(cè)還還是兩側(cè)側(cè)而分類類得出兩兩種不同同的距離離。四、根據(jù)問問題條件件沒有明明確給出出或結(jié)論論不唯一一進行分分類討論論這類問題，只只有通過過分類討討論，才才能保證證解答的的嚴密性性和結(jié)論論的完整整性。如如：已知知為銳角角，比較較sinn,ccos的大小小。條件件中的銳銳角又不明明確，根根據(jù)正弦弦與余弦弦隨角度度大小變變化規(guī)律律，當45，兩函函數(shù)值相相等

36、為界界，分為為045、45、4590分類討討論得出出sinncoss、sinncoss 、sinncoss.而在坐標系系中點的的坐標的的不確定定，致使使結(jié)論的的不唯一一，更要要通過分分類討論論來保證證結(jié)論的的完整。如如：已知知x軸上有有點A（-2，0），B（4，0），點點P為直線線y x+2上一一點，其其橫坐標標為m，問：若APBB為直角角三角形形，則mm為何值值？此題題中APBB的邊ABB位置已已定，而而使APBB為直角角三角形形，則需需要考慮慮到哪個個角為直直角，故故分APBB90、ABPP90、BAPP90三類進進行討論論即可。此外，對于于自然數(shù)數(shù)問題可可按奇，偶偶分類或或剩余類類分類討

37、討論；而而中考壓壓軸題經(jīng)經(jīng)常用到到的分類類有：由由點的不不確定引引起分類類討論；由圖形形全等或或相似的的對應關(guān)關(guān)系不確確定性引引起分類類討論；由圖形形運動導導致圖形形之間位位置發(fā)生生變化引引起的分分類討論論。分類討論既既是一種種重要的的教學思思想，更更是一種種常用的的解題方方法。它它不但考考察我們們掌握基基本概念念和基本本技能的的程度，而而且能培培養(yǎng)我們們思維的的周密性性和靈活活性，使使我們思思考問題題更加全全面、嚴嚴謹、周周密，且且靈活準準確 ?！尽芭c學生生談數(shù)學學”之七】逆向思維與與應用羅田縣三里里畈初中中 李怡怡書在初中數(shù)學學教材中中有許多多互逆關(guān)關(guān)系的內(nèi)內(nèi)容，學學生在學學習知識識的過程

38、程中應該該經(jīng)常用用逆向思思維的方方法去幫幫助理解解，學會會分析解解答，鞏鞏固所學學知識與與方法，養(yǎng)養(yǎng)成勤檢檢查的良良好學習習習慣，培培養(yǎng)學生生學習的的主動性性，對自自己充滿滿信心。在學習計算算法則時時，如減減法法則則、除法法法則、開開方法則則分別是是加法法法則、乘乘法法則則和乘方方法則的的應用逆逆運算。學學習理解解它們時時，新知知識建立立在舊知知識的基基礎(chǔ)上，結(jié)結(jié)合互逆逆的關(guān)系系，學習習起來淺淺顯易懂懂。如2224 （2）224 那那么什么么數(shù)的平平方等于于4？44的平方方根有哪哪些？象象這樣反反復對比比、舉例例，就不不會掉解解。再如如計算 ，若直接通通分非常常復雜，甚甚至不可可解。但但如果逆

39、逆用減法法法則，計計算起來來就較為為簡便。即即原式象這樣根據(jù)據(jù)這種互互逆關(guān)系系計算起起來簡便便，學習習起來便便可順理理成章了了。在學習運算算性質(zhì)時時，要靈靈活運用用這些性性質(zhì)進行行恒等變變形，注注意性質(zhì)質(zhì)的運用用與反用用，還要要活用。如如乘法的的分配律律與反分分配律、冪冪的運算算、二次次根式的的運算性性質(zhì)等。掌掌握性質(zhì)質(zhì)的靈活活多變，反反復運用用，體會會到數(shù)學學的靈活活性與多多變性。如如xn=2,求x33n. 若若想求出出x和nn來，此此題不可可解。若若運用冪冪的性質(zhì)質(zhì)，可化化險為夷夷。即xx3n（xx3n）3=23=8 .再如如二次根根式的乘乘法、除除法法則則與積商商的運算算性質(zhì)剛剛好互逆逆

40、。有時時靈活運運用也可可使計算算簡便。如如計算如如果直接接采取分分子、分分母同乘乘以分母母的有理理化因式式比較麻麻煩。若若仔細觀觀察可發(fā)發(fā)現(xiàn)題中中隱含有有條件：x00,y0.所所以x=,y= .從而而使計算算簡便。即即原式。象這樣仔仔細觀察察，恰當當合理地地運用一一些性質(zhì)質(zhì)，能夠夠走出困困境，嘗嘗到柳暗暗花明、成成功的喜喜悅。在幾何中有有許多定定理也存存在看互互逆的關(guān)關(guān)系，如如平行線線的判定定和性質(zhì)質(zhì)，切線線的性質(zhì)質(zhì)等。注注意分清清定理和和逆定理理。體會會它們之之間的區(qū)區(qū)別，不不能魚目目混珠，分分辨不清清。甚至至經(jīng)常思思考一些些命題的的逆命題題該怎樣樣敘述并并判斷真真假，引引起認知知的沖突突，

41、有利利于幫助助他們對對知識的的理解和和掌握，培培養(yǎng)思維維的深刻刻性和發(fā)發(fā)散性，有有利于發(fā)發(fā)展學生生的逆向向思維能能力，培培養(yǎng)學生生思維的的靈活性性。在解答幾何何題中，我我們經(jīng)常常采取執(zhí)執(zhí)果索因因法（分分析法）去去分析和和尋找解解題途徑徑。甚至至貫穿在在代數(shù)中中，這也也是逆向向思維的的具體體體現(xiàn)。如如“已知關(guān)關(guān)于x的的方程kk2x2+(22k-11)x+1=00有兩個個不相等等的實數(shù)數(shù)根，是是否存在在實數(shù)kk，使方方程的兩兩個實數(shù)數(shù)根互為為相反數(shù)數(shù)？如果果存在，求求出k的的值。如如果不存存在請說說明理由由.”解題時時，我們們也是先先假設存存在符合合要求的的根，然然后順著著這條思思路往下下找。最最

42、后看是是否有符符合題意意（包括括隱含條條件），還還有諸如如反證法法，做選選擇時用用到的排排除法。題題目做完完后倒過過來檢查查時，也也是逆向向思維的的應用。總之，在平平時的學學習中，我我們要進進行一些些反思，多多學一點點數(shù)學的的思想方方法，多多一點分分析的方方法、多多一點刨刨根問底底的精神神、多一一點檢查查的習慣慣，定會會收到事事半功倍倍的良好好效果。【“與學生生談數(shù)學學”之八】數(shù)學解題原原則 三里畈畈初中 何何群科 解解數(shù)學題題，就其其本身而而言，也也要有明明確的目目的性實現(xiàn)題題目的要要求，始始終想著著目標，圍圍繞目標標，進行行變換，要要抓住條條件，緊緊扣目標標，廣泛泛聯(lián)想，全全面考慮慮問題，

43、注注意思維維的廣闊闊性，多多角度多多側(cè)面的的思考問問題，若若從一個個方面看看問題思思路受阻阻，就應應調(diào)整觀觀察分析析問題的的角度，從從另一個個側(cè)面思思考問題題，從不不同的方方向探索索思路?！笆炷苌伞?，要想解決問題，必須深刻熟練地掌握知識，對知識形成條件反射，看到問題條件和目標，就能聯(lián)想到與此有關(guān)的知識，這是分析問題的基礎(chǔ)。 解解數(shù)學題題，實質(zhì)質(zhì)上就是是應用數(shù)數(shù)學中各各種思維維方法與與知識，對對問題作作出一系系列恰當當?shù)?、巧巧妙的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換。這這種轉(zhuǎn)換換，要由由具體問問題決定定，可變變換題目目的條件件，導出出目標；也可變變換題目目的目標標，逆向向追溯題題設條件件；也可可同時變變換題目目的條件件和目

44、標標，在變變換中求求得一致致，得到到解決。在在轉(zhuǎn)化方方向上，我我們總是是遵循一一些原則則。如簡簡單化原原則、熟熟悉化原原則、同同一化原原則、模模式化原原則等。自自覺地遵遵循這些些原則，能能使我們們更好地地把解題題方向，少少走彎路路，更快快地打開開解題思思路。（一）簡單單化原則則 所所謂簡單單，就是是把比較較復雜的的問題，通通過變換換，變成成比較簡簡單的問問題的問問題，把把解決復復雜問題題歸結(jié)為為解決簡簡單的問問題，或或通過問問題的簡簡單化，獲獲得解決決復雜問問題的思思路。（二）熟悉悉化原則則 在在解題中中，我們們常常碰碰到非常常陌生的的問題，與與所學的的知識很很難聯(lián)系系，無從從插手，在在這種情

45、情況下，我我們就要要考慮能能否將此此問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我我們所熟熟悉的、會會解的問問題，通通過熟悉悉問題的的解決，得得到原問問題的解解決。（三）同一一化原則則 在在解題中中，常常常需要減減少不同同元素，縮縮短條件件和目標標的距離離，以此此探索解解題思路路，這就就是轉(zhuǎn)換換的同一一化原則則。這種種轉(zhuǎn)化，在在數(shù)學中中經(jīng)常見見到。如如代數(shù)中中解多元元方程組組，要消消元，變變成一元元方程求求解；解解一元二二次方程程，要降降冪，變變成一元元一次方方程求解解；解一一元高次次方程，可可通過因因式分解解，變成成一元一一次方程程或一元元二次方方程求解解。在三三角函數(shù)數(shù)中，常常常將不不同名三三角函數(shù)數(shù)，變成成同名三三角函

46、數(shù)數(shù)，或盡盡量減少少不同名名三角函函數(shù)的種種數(shù)。將將不同角角變成相相同角，或或盡量減減少不同同角的種種數(shù)。將將高次變變低次，盡盡量為使使用三角角公式創(chuàng)創(chuàng)造條件件?？傊?，在解解題中，將將元素統(tǒng)統(tǒng)一，將將條件和和目標統(tǒng)統(tǒng)一，將將新問題題和會解解的問題題統(tǒng)一，是是更重要要的解題題思考方方法。（四）模式式化原則則 在在數(shù)學知知識的學學習和運運用過程程中，對對知識結(jié)結(jié)構(gòu)和數(shù)數(shù)學思想想逐漸形形成數(shù)學學模式。利利用已經(jīng)經(jīng)建立的的數(shù)學模模式，不不斷去認認識新事事物，解解決新問問題，反反過來又又會不斷斷豐富、完完善以至至改變原原有的數(shù)數(shù)學模式式，一個個人的解解題思路路是否開開闊，在在很大程程度上取取決于這這個

47、人建建立數(shù)學學模式的的多少和和運用數(shù)數(shù)學模式式的熟練練程度。很很多習題題，只要要仔細觀觀察，認認真分析析題型結(jié)結(jié)構(gòu)，或或只須稍稍加變換換，便可可把它納納入到某某個統(tǒng)一一的模式式，思路路明朗化化，問題題得到解解決。 數(shù)數(shù)學具有有和諧美美的特征征，美與與真在數(shù)數(shù)學命題題和數(shù)學學解題中中常常是是統(tǒng)一的的，因此此，我們們在數(shù)學學解題，可可以根據(jù)據(jù)數(shù)、式式、形的的和諧美美，去思思考問題題、猜測測問題，幫幫助我們們打開解解題思路路，指明明解題方方向?！尽芭c學生生談數(shù)學學”之九】談“空間與與圖形”的入門門學習三里畈初中中 何何先忠 豐軍明明我們生活在在三維空空間，豐豐富多彩彩的圖形形世界給給“空間與與圖形”

48、的學習習提供了了大量現(xiàn)現(xiàn)實有趣趣的素材材，在學學習時空空要充分分利用現(xiàn)現(xiàn)實世界界的物體體，通過過觀察大大量豐富富的立體體、平面面圖形，加加強對圖圖形的直直觀認識識和感受受，從中中發(fā)現(xiàn)幾幾何圖形形，歸納納出常見見幾何體體的基本本特征，從從而更好好地把握握圖形。在初學“空空間與圖圖形”這部分分內(nèi)容時時應注意意以下幾幾個方面面：注意概念間間的聯(lián)系系，在對對比中加加深理解解在初學這部部分內(nèi)容容時，涉涉及的概概念比較較多，大大多數(shù)概概念，前前兩個學學段我們們都接觸觸過，許許多概念念之間都都有著密密切的聯(lián)聯(lián)系和區(qū)區(qū)別，把把握了這這些聯(lián)系系和區(qū)別別，就能能更好地地理解這這些概念念。例如，直線線、射線線、線段

49、段三個概概念聯(lián)系系密切，它它們是直直的；同同時它們們之間又又有區(qū)別別，端點點個數(shù)不不同，因因而長度度有有限限與無限限之分。在學習線段段的和、差差、中點點與研究究角的和和、差、角角平分線線，其內(nèi)內(nèi)容方法法都很相相似，學學習時把把它們進進行對比比。例如如，“點是是線段的中中點”可以寫寫成AMMMBB12ABB；在學學習角平平分線時時，可以以寫出OOB是AOCC的平分分線的式式子AOBBBOCC12AOCC，這樣樣在對比比中學習習可以更更好地理理解和掌掌握相關(guān)關(guān)知識。注意三種語語言的互互譯AMMmmmmMB數(shù)學語言是是在數(shù)學學思維中中產(chǎn)生和和發(fā)的，是是數(shù)學思思維不可可缺少的的重要工工具，通通常數(shù)學學

50、語言可可以分為為三種：文字語語言、符符號語言言和圖形形語言。圖圖形是將將幾何模模型第一一次抽象象后的產(chǎn)產(chǎn)物，是是形象、直直觀的語語言；文文字語言言是對圖圖形的描描述、理理解與討討論；符符號語言言是對文文字語言言的簡化化和再次次抽象。在在學習時時要注意意它們之AMMmmmmMB例如：在一一段直跑跑道上取取中點，其其圖形語語言為PA可以將其譯譯為文字字語言：點M是是線段AAB的中中點；用用幾何語語言表述述：AMMMBB12ABB。PA如AOPPBOPP，譯成成圖形語語言如圖圖：BO轉(zhuǎn)化為文字字語言：OP是是AOBB的角平平分線。BO注意推理能能力的訓訓練在學習的時時候不僅僅要通過過觀察、思思考、探

51、探究等活活動歸納納出圖形形的概念念和性質(zhì)質(zhì)，還要要“說點兒兒理”，把它它作為通通過實驗驗探究得得到結(jié)論論的自然然延續(xù)。AOBCDE例如：OBB是AOCC的平分分線，OOD是COEE的平分分線，如如果AOBB4000，DOEE3000，那么么AOBCDE在這里不僅僅會求出出BODD的度數(shù)數(shù)，還應明白這這樣做的的理由，能能用數(shù)學學語言表述出來。如果同學們們在學習習的時候候，能加加強以上上幾個方方面的訓訓練，就就不愁學學不好幾幾何噢！【“與學生生談數(shù)學學”之十】談數(shù)學學習習方法羅田縣三里里畈初級級中學 鄂鄂盛林剛剛步入初初中的學學生對如如何學好好數(shù)學，如如何適應應初中教教師的課課堂教學學感到很很困惑

52、，往往往因為為一開始始沒有調(diào)調(diào)整好學學習方法法，或者者是不適適應初中中數(shù)學學學習而對對數(shù)學學學習失去去了興趣趣，導致致了學習習成績的的下降。針針對這種種情況，我我就根據(jù)據(jù)學生學學習的幾幾個環(huán)節(jié)節(jié)（預習習、上課課、復習習鞏固與與作業(yè)、總總結(jié)），從從宏觀上上談談數(shù)數(shù)學的學學習方法法。一、課前預預習方法法初一學生往往往不善善于預習習，也不不知道預預習起什什么作用用，預習習僅是流流于形式式，草草草看一遍遍，看不不出問題題和疑點點。我認認為學生生在預習習時應該該做到：一讀，先先粗略瀏瀏覽教材材的有關(guān)關(guān)內(nèi)容，掌掌握本節(jié)節(jié)知識的的概貌。二二分析，對對重要概概念、公公式、 法則、定定理反復復閱讀、體體會、思思

53、考，注注意知識識的形成成過程，對對難以理理解的概概念作出出記號，以以便帶著著疑問去去聽課。三三準備，在在課前就就要做好好上這堂堂課的準準備，如如學習用用具（包包括文具具和自制制的一些些學具）、相相關(guān)學習習資料等等等。例例如：我我們在學學習幾何何第一章章平面面圖形和和立體圖圖形這這一節(jié)課課前，就就可以先先將教材材瀏覽一一遍，初初步了解解這一節(jié)節(jié)知識是是要學會會認識一一些平面面圖形和和立體圖圖形，以以及平面面圖形與與立體圖圖形的聯(lián)聯(lián)系，然然后就需需要分析析一下這這一節(jié)課課的知識識要點應應該是平平面圖形形與立體體圖形的的認識，而而難點則則是平面面圖形與與立體圖圖形的聯(lián)聯(lián)系，最最后就是是要為上上課做好

54、好準備，如如收集一一些平面面圖形和和立體圖圖形的圖圖案和模模型等等等?？傊覀冎恢挥凶龊煤昧苏n前前的預習習，做到到有的放放矢，上上起課來來就會覺覺得很輕輕松。實實踐證明明，養(yǎng)成成良好的的預習習習慣，能能使我們們變被動動學習為為主動學學習，同同時能逐逐漸培養(yǎng)養(yǎng)自學能能力。二、課堂學學習方法法課堂學習主主要是要要做到“聽講”、“思考”、“探究”、“記筆記記”相結(jié)合合?！奥犞v”包包括聽老老師講和和聽同學學講。聽聽老師講講主要是是聽知識識的引入入過程，對對新知識識學習的的要求，以以及對重重點、難難點、疑疑點的點點撥。聽聽同學講講就是要要了解別別人對問問題的分分析和解解法，或或者是對對新知識識學習的的疑

55、問?！八伎肌本途褪撬季S維。沒有有思維，就就不能真真正的參參與課堂堂學習。在在思維方方法上要要注意以以下幾點點：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學會反思?！疤骄俊本途褪且獙W學會與同同學交流流合作。在在探究的的過程中中應注意意做到：（1）要要明確探探究的問問題；（22）在“思思考”的的基礎(chǔ)之之上要敢敢于發(fā)表表自己的的看法，要要以理服服人；（33）要學學會聽取取別人的的意見，做做到取長長補短。（44）經(jīng)過過探究之之后要找找到解決決問題的的最佳方方法，使使自己的的知識、能能力得到到升華?！坝浌P記”

56、很多同同學都能能做到，但但是初一一學生一一般不會會合理記記筆記，通通常是教教師黑板板上寫什什么學生生就抄什什么，往往往是用用“記”代替“聽”和“思”。有的的筆記雖雖然記得得很全，但但收效甚甚微。因因此我們們在作筆筆記時應應該做到到：（11）記筆筆記服從從聽講，要要掌握記記錄時機機；（22）記要要點、記記疑問、記記解題思思路和方方法；（33）記小小結(jié)、記記探究結(jié)結(jié)論、記記課后思思考題等等?？傊挥杏凶龊昧肆艘陨蠋讕讉€環(huán)節(jié)節(jié)，我們們在課堂堂學習中中就會事事半功倍倍，收到到良好的的學習效效果。三、課后復復習鞏固固及完成成作業(yè)方方法。 初一學生課課后往往往容易急急于完成成書面作作業(yè)，忽忽視必要要的鞏

57、固固、記憶憶、復習習。以致致出現(xiàn)照照例題模模仿、套套公式解解題的現(xiàn)現(xiàn)象，造造成為交交作業(yè)而而做作業(yè)業(yè)，起不不到作業(yè)業(yè)的練習習鞏固、深深化理解解知識的的應有作作用。為為此在這這個環(huán)節(jié)節(jié)我們應應該每天天先閱讀讀教材，結(jié)結(jié)合筆記記記錄的的重點、難難點，回回顧課堂堂講授的的知識、方方法，同同時記憶憶公式、定定理（記記憶方法法有類比比記憶、聯(lián)聯(lián)想記憶憶、直觀觀記憶等等）。然然后獨立立完成作作業(yè)，解解題后再再反思。在在作業(yè)書書寫方面面也應注注意“寫法”，在書書寫格式式上要規(guī)規(guī)范、條條理要清清楚。為為了作到到這一點點，我們們應該注注意訓練練自己的的一些做做作業(yè)的的能力：（1）將將文字語語言轉(zhuǎn)化化為符號號語言

58、的的能力；（2）將將推理思思考過程程用文字字書寫表表達的能能力； （3）正確地地由條件件畫出圖圖形的能能力。這這里可以以根據(jù)教教師的示示范有意意的模仿仿、訓練練，逐步步養(yǎng)成良良好的書書寫習慣慣，這對對今后的的學習和和工作都都十分 重要。 四、小結(jié)或或總結(jié)方方法。 在進行單元元小結(jié)或或?qū)W期總總結(jié)時，初初一學生生容易依依賴老師師，習慣慣教師帶帶著復習習總結(jié)。我我認為從從初一開開始就應應培養(yǎng)我我們學會會自己總總結(jié)的習習慣。一一般要做做到以下下幾點：一看：看書、看看筆記、看看習題，通通過看，回回憶、熟熟悉所學學內(nèi)容；二列：列出相相關(guān)的知知識點，標標出重點點、難點點，列出出各知識識點之間間的關(guān)系系，這相

59、相當于寫寫出總結(jié)結(jié)要點；三做：在此基基礎(chǔ)上有有目的、有有重點、有有選擇地地解一些些各種檔檔次、類類型的習習題，通通過解題題再反饋饋，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)問題、解解決問題題，還應應學會將將所學的的知識應應用于生生活，用用來解決決一些實實際的生生活問題題。最后后歸納出出體現(xiàn)所所學知識識的各種種題型及及解題方方法。應應該說學學會總結(jié)結(jié)是數(shù)學學學習的的最高層層次。作為初一年年級的學學生，我我們只有有掌握了了科學的的學習方方法，并并將這些些方法應應用于平平常的學學習當中中，我們們就一能能學好數(shù)數(shù)學?！尽芭c學生生談數(shù)學學”之十一一】由一個學生生課堂錯錯誤想到到的羅田縣三里里畈中學學 晏晏紹安題記：教學學分式的的基本性性

60、質(zhì)分分式的分分子、分分母同時時乘以（或或除以）同同一個整整式（不不為0），分分式的值值不變。通過過與分數(shù)數(shù)的基本本性質(zhì)類類比感悟悟性質(zhì)后后，教學學例題：填空YYX（ ）X2（X0），一一個同學學填的是是Y2。有幾幾位同學學小聲嗤嗤笑起來來，犯錯錯誤的同同學很沒沒面子。我我說：“你犯了了一個很很好的錯錯誤?！蔽彝蝗蝗幌氲剑簩W生好好的錯誤誤是一種種可遇而而不可求求的教學學資源。課堂教和學學的效果果反饋信信息有兩兩個來源源：一是是課堂上上學生的的解答；二是課課后的作作業(yè)。課課后作業(yè)業(yè)的反饋饋信息較較為滯后后，課堂堂上學生生解答的的反饋信信息更及及時一些些。因此此藝術(shù)地地處理課課堂上學學生的錯錯誤，是