1、微練（六十三） 排列與組合基礎(chǔ)過關(guān)組一、單項(xiàng)選擇題1. 考生甲填報(bào)某高校專業(yè)時(shí)，打算從5個(gè)專業(yè)中挑選3個(gè)，分別作為第一、第二、第三志愿，則不同的填法有( B )A. 10 種B. 60 種C. 125 種D. 243 種解析易知不同的填法種數(shù)為A532. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有2位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是( A )A. 72 B. 60 C. 36 D. 24 解析根據(jù)題意，把3位女生中的2位捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，和剩下的1位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個(gè)空中，故有A323. 在假期里，有5名同學(xué)去社區(qū)做防疫志愿者，根據(jù)需要，要安排這5名同學(xué)

2、去甲、乙兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)至少去2名同學(xué)，則不同的安排方法共有( B )A. 10 種B. 20 種C. 24 種D. 30 種解析將5名同學(xué)安排到甲、乙兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，且每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)至少去2名同學(xué)，則每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)去的同學(xué)有2名或3名，故先將這5名同學(xué)分為一組2人，另一組3人，然后安排到甲、乙兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，所以不同的安排方法共有C524. 2022沈陽市月考2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，“大國(guó)點(diǎn)名，沒你不行”。在此次活動(dòng)中，某學(xué)校有2女、4男共6名教師報(bào)名成為志愿者，現(xiàn)在有3個(gè)不同的社區(qū)需要進(jìn)行普查工作，從這6名志愿者中選派3名，每人去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)去1名教師，其中至少要有

3、1名女教師，則不同的選派方案的種數(shù)為( C )A. 16 B. 20 C. 96 D. 120 解析解法一：C21解法二：C63解法三：A635. 我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配23艘驅(qū)逐艦，12 艘核潛艇，船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊(duì)，則不同組建方法的種數(shù)為( A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 解析5艘驅(qū)逐艦分為兩組，一組是2艘，另一組3艘，有C52 種方法；3艘核潛艇分為兩組，一組1艘，另一組2艘，有C31 6. 2022佛山模擬某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)

4、目演出順序的編排方案共有( C )A. 720 種B. 360 種C. 300 種D. 600 種解析先安排好除丙之外的5個(gè)節(jié)目，有A557. 若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是( D )A. 540 B. 480 C. 360 D. 200 解析由“個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)”知個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字為一奇一偶，共有C51C51A228. 2022東北三校聯(lián)考永定土樓，位于中國(guó)東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨(dú)一無二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國(guó)古建筑的一朵奇葩。2008年7月，永定土樓成功列入世界遺產(chǎn)名錄。它歷史悠久、

5、風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧。土樓具體有圓樓、方樓、五角樓、八角樓、日字形樓、回字形樓、吊腳樓等類型。現(xiàn)某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對(duì)這七種類型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研究。要求調(diào)查順序中，圓樓要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，方樓、五角樓相鄰，則不同的排法種數(shù)為( A )A. 480 B. 240 C. 384 D. 1440解析解決本題分三步。第一步，由于方樓、五角樓相鄰，故先將二者捆綁看成一個(gè)整體，有A22 種排法；第二步，圓樓要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，有A21 種排法；第三步，其余5種（八角樓、日字形樓、回字形樓、吊腳樓、方樓+五角樓）全排列，有A5二、多項(xiàng)選擇題9. 有13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，現(xiàn)從中抽調(diào)

6、5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往疫區(qū)，若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，同時(shí)至多有3名女醫(yī)生，設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N ，則下列等式能成為N 的算式是( BC )A. C13B. C7C. C13D. C7解析13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，男醫(yī)生7人。利用直接法，2男3女：C72C63 ；3 男2女：C73C62 ；4 男1女：C74C61 ；5 男：C75 ，所以N10. 現(xiàn)有4個(gè)小球和4個(gè)小盒子，下面的結(jié)論正確的是( BCD )A. 若4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2 ，3 ，4 的盒子，則共有24種放法B. 若4個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2 ，3 ，4 的盒子，且恰有兩個(gè)空盒的放法共有18種C. 若4個(gè)不

7、同的小球放入編號(hào)為1，2 ，3 ，4 的盒子，且恰有一個(gè)空盒的放法共有144種D. 若編號(hào)為1，2 ，3 ，4 的小球放入編號(hào)為1，2 ，3 ，4 的盒子，沒有一個(gè)空盒但小球的編號(hào)和盒子的編號(hào)全不相同的放法共有9種解析若4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2 ，3 ，4 的盒子中，共有44=256 （種）放法，故A錯(cuò)誤；若4個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2 ，3 ，4 的盒子，且恰有兩個(gè)空盒，則一個(gè)盒子放3個(gè)小球，另一個(gè)盒子放1個(gè)小球或兩個(gè)盒子均放2個(gè)小球，共有C42A22+1=18 （種）放法，故B正確；若4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2 ，3 ，4 的盒子，且恰有一個(gè)空盒，則兩個(gè)盒子中各放1個(gè)小球，另一

8、個(gè)盒子中放2個(gè)小球，共有C41C41C31C22A33A22=144 （種）放法，故C正確；若編號(hào)為1，2 ，3 ，4 的小球放入編號(hào)為1，2 ，3 ，4 的盒子，沒有一個(gè)空盒但小球的編號(hào)和盒子的編號(hào)全不相同，若2,1,4,3 代表編號(hào)為1，2 ，3三、填空題11. 某校2021年元旦晚會(huì)對(duì)2個(gè)相聲節(jié)目和5個(gè)小品節(jié)目安排演出順序，若第一個(gè)節(jié)目只能排相聲甲或相聲乙，最后一個(gè)節(jié)目不能排相聲甲，則不同的排法有1 320種。解析若第一個(gè)節(jié)目排相聲甲，有A66=720 （種）排法；若第一個(gè)節(jié)目排相聲乙，最后一個(gè)節(jié)目不能排相聲甲，有A512. 如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么

9、在由1 ，2 ，3 ，4 四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有12個(gè)（用數(shù)字作答）。解析組成的數(shù)字有三個(gè)1，三個(gè)2，三個(gè)3，三個(gè)4共4類情況。當(dāng)有三個(gè)1時(shí)，2111 ，3111 ，4111 ，1211 ，1311 ，1411 ，1121 ，1131 ，1141 ，有9個(gè)，當(dāng)有三個(gè)2 ，3 ，4時(shí)，2221 ，3331 ，4441 ，有3個(gè)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有12個(gè)“好數(shù)”。13. 辛丑牛年春晚現(xiàn)場(chǎng)請(qǐng)來了榮獲“人民英雄”“時(shí)代楷?！薄叭珖?guó)道德模范”稱號(hào)的幾位先進(jìn)人物代表共度新春佳節(jié)，他們是“人民英雄”陳薇，“時(shí)代楷?！泵嗔帧堖B鋼、林占禧，“全國(guó)道德模范”張曉艷、周秀芳

10、、張家豐、牛恒銀，若從中選出兩位榮譽(yù)稱號(hào)不同的代表先后給全國(guó)人民拜年，則不同的發(fā)言情況有38種。解析分三類情況：第一類，從“人民英雄”“時(shí)代楷?！敝懈鬟x一位，有C31A22=6 （種）不同的發(fā)言情況；第二類，從“人民英雄”“全國(guó)道德模范”中各選一位，有C414. 2022濰坊市聯(lián)考通常，我國(guó)民用汽車號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成，第一部分為漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào)，如圖所示。其中序號(hào)的編碼規(guī)則為：由10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和除 ,O 之外的24個(gè)英文字母組成；最多只能有2個(gè)英文字母。則采用5位序號(hào)編碼的魯V 牌照最多能發(fā)放的汽車

11、號(hào)牌為706萬張。（用數(shù)字作答）解析可分為以下三種情況。情況一，5位序號(hào)中無英文字母，此時(shí)序號(hào)全是數(shù)字，共有105=100000 （張）號(hào)牌；情況二，5位序號(hào)中有1個(gè)英文字母，先從24個(gè)英文字母中任取1個(gè)，有24種方法，再將該英文字母放到序號(hào)中的任意一個(gè)位置，有5種方法，剩下的4個(gè)位置放4個(gè)數(shù)字，有104 種方法，所以共有245104=1200000 （張）號(hào)牌；情況三，有2個(gè)英文字母（字母可以重復(fù)），先從序號(hào)的5個(gè)位置中任取2個(gè)位置，有C52 素養(yǎng)提升組15. 已知集合AB=a1,a2,a3,a4A. 54 B. 72 C. 81 D. 90 解析解法一：當(dāng)A=a1,a2,a3,a4 時(shí)，集合B 有24=16 個(gè)，即a1,a2,a3,a4 的任何一個(gè)子集均可以作為B ，此時(shí)有16種情況；當(dāng)A 中有三個(gè)元素時(shí)，若A=a1,a2,a3 ，則B 中必有a4 ,所以集合B 可以由集合A 的子集加上元素a4 組成，此時(shí)有23=8 個(gè)，同理，當(dāng)A=a1,a2,a4 或A=a2