1、先驗單位權中誤差對平差成果的影響呂偉才提要 該文從權的定義出發(fā)，導出了先驗單位權中誤差的變化與平差 成果的關系，發(fā)現(xiàn)其變化僅對驗后單位權中誤差、粗差探測效果和協(xié)因數(shù) 陣有影響，對其它平差成果均無影響。關鍵詞先驗單位權中誤差平差成果影響INFLUENCE OF A PRIORI UNIT WEIGHT MEAN ERRORON THE RESULT OF ADJUSTMENTLu weicai(Huainan Institute of Technology)Abstract starting from the definition of weight,the paper derives the

2、relaton detween the change of the a priori unit weight weight mean error with the result of adjustment. lt is found that the change has influence only on the exploring effect of the posteriori unit weight mean error and gross error and the coordinated factor matrix,and no influence on all other adju

3、stment results.keywords a priori unit weight mean error; adjustment result;influence1引言確定觀測值的權陣，是測量平差中的一項基本性工作。權陣確定得是 否合理，對平差成果有一定的影響。從權的定義來看，某一觀測值的權 P.,取決于該觀測值的中誤差o.及該平差問題的先驗單位權中誤差o0。一 般認為，P.主要取決于o.,而o0是可任選的常數(shù)。但在數(shù)據(jù)處理的過程中, 我們發(fā)現(xiàn)；當o.可按確定的公式計算獲得(如光電測距邊的中誤差)或已有 確定的先驗值(如GPS網(wǎng)的基線向量中誤差)時，先驗單位權中誤差o0與 平差成果有一定

4、的關系。本文首先從理論上推導o0與平差成果的關系， 然后以GPS網(wǎng)為例進行說明。2先驗單位權中誤差與平差值的關系設某一平差問題的平差模型為觀測值L的先驗協(xié)方差陣為D。取先驗單位權中誤差為o,則觀測 值的權陣為P=o20D-i當取先驗單位權中誤差o0=ko0(kO)時，觀測值的權陣變?yōu)镻=o02D-1=k2o20D-1=k2P(3)在本文中，與o0相應的平差成果用上標表示，以便與o0相應的平差 成果相區(qū)別。利用式(1)、(3)，由最小二乘平差原理得參數(shù)估值為xf_點（川paLaFpl -i時，協(xié)因數(shù)陣降低，反之增加。但計算協(xié)因數(shù)陣的目的，是據(jù)此計算 有關量的中誤差，對于平面控制網(wǎng)，可得點位中誤差

5、為平差后觀測值的中誤差為從以上的推導可以看出，雖然先驗單位權中誤差的變化，能引起單位 權中誤差的變化，但對待估參數(shù)的函數(shù)和觀測值的函數(shù)的中誤差（如點位 中誤差、平差后觀測值的中誤差、誤差橢圓要素等）均沒有影響。因此， 作者認為，最好以觀測值或參數(shù)估值的函數(shù)的中誤差作為衡量外業(yè)觀測成 果質(zhì)量好壞的標準，而不能僅以驗后單位權中誤差為標準，以免因先驗單 位權中誤差的取值不同，而導致中外業(yè)觀測質(zhì)量的錯誤判斷。5先驗單位權中誤差對粗差探測效果的影響對于最小二乘平差，觀測值中的粗差對平差成果有著破壞性的影響。 因此，為保證平差成果的可靠性，一般在平差后還要構(gòu)造統(tǒng)計量，以探測 觀測值中是否存在粗差。效果較好

6、的兩種統(tǒng)計量是標準化殘差和學生化殘 差，它們都要用到觀測值的多余觀測分量矩陣。IV -（八廣）_ JtQJF 廠-RK（6）即先驗單位權中誤差的變化，不會導致平差問題的多余觀測分量矩陣 的變化。這是因為，R僅取決于平差圖形結(jié)構(gòu)（矩陣A）和觀測值的先驗中 誤差，與先驗單位權中誤差沒有關系。文獻2中給出的標準化殘差為r；. Ir；. II幾丨 學生化殘差為 在式(7)、中，r.分別為多余觀測分量矩陣R中第i個對角元素，即該觀 測值的多余觀測分量。當e；或e*小于確定的臨界值(僅與平差問題的多 余觀測數(shù)有關)時，則認為該觀測值中不含粗差，反之則認為有粗差。從式(8)可以看出，先驗單位權中誤差的變化，

7、對粗差探測結(jié)果有影響。 當o0增大(kl)時，會使用粗差的觀測值變成無粗差的觀測值，反之會使 無粗差的觀測值變成有粗差的觀測值。因此，對某一平差問題，若試圖發(fā) 現(xiàn)觀測值中是否存在小的粗差，可采用較小的先驗單位權中誤差，反之亦 然。6算例圖1為一實測GPS網(wǎng)。利用隨機軟件，獲得了各基線向量的協(xié)方差陣 D.，將所有基線向量的協(xié)方差陣組合在一起，即構(gòu)成了該GPS網(wǎng)的協(xié)方 差陣D。選取先驗單位權中誤差 按式(2)即可得GPS網(wǎng)空間無約束平 差所需的權陣P，然后根據(jù)平差模型(1)進行最小二乘平差，并以標準 化殘差和學生化殘差為統(tǒng)計量，探測基線向量中是否存在粗差，表1中列 出了三種不同的先驗單位權中誤差對

8、平差成果的影響。43；6243；62圖1 GPS控制網(wǎng)示意從表1中可以看出，先驗單位權中誤差的取值不同，僅對單位權中誤差和粗差探測效果有影響，對其它平差成果均無影響，與以上的分析一致。表1先驗單位權中誤差對平差成果的影響mm0坐標 平差 值基線 向量 平差 值也檢驗點位 誤差平差 后基 線向 量中 誤差點位 誤差 橢要 素粗差探測式式1相相1.16通相相相兩個兩個55.78無無10同同11.56過同同同無無7總結(jié)對某一平差問題，當觀測值的中誤差已確定（按一定的公式計算或有先驗值） 時，先驗單位權中誤差的不同取值，僅對單位權中誤差、粗差探測成果及協(xié)因數(shù) 陣有影響，但計算協(xié)因數(shù)陣的目的在于計算參數(shù)估值的函數(shù)或觀測值函數(shù)的中誤 差（或相對中誤差）因此的不同取值只影響到單位權中誤差和粗差探測效果。當 希望能探測到觀測值中存在的較小的粗差時，應取小些。在目前眾多的測繪行業(yè)標準中，均以驗后單位權中誤差作為衡量外業(yè)觀測 成果是否合格的一個主要指標，由以上的分析可以看出，這是不太合適的，有可 能由于取值的不恰當而導致對外業(yè)觀測成果的錯誤判斷。建議以參數(shù)估值或觀 測值的函數(shù)的中誤差（或相對中誤差）作為衡量外業(yè)觀測成果質(zhì)量的主要指標，而 單位權中誤差可作為一個輔助指標。作者簡介：呂偉才，婦，33歲，講師，工程測量專業(yè)。