1、統(tǒng)計學復習綱要20102011第一學期一、 基本概念第一章：導論統(tǒng)計學的研究對象：數(shù)據(jù)統(tǒng)計研究過程：收集、整理、分析、解釋數(shù)據(jù)統(tǒng)計學的研究方法：統(tǒng)計描述、統(tǒng)計推斷總體、樣本與個體總體參數(shù)、統(tǒng)計量與個體數(shù)據(jù)變量：說明現(xiàn)象特征的概念，其具體表現(xiàn)就是數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)：對現(xiàn)象某個變量測量的結(jié)果，一般表現(xiàn)為數(shù)據(jù)集（1）按計量尺度分：定類（列名）、定序（順序）、定距（無絕對零點，0僅 為一普通數(shù)據(jù)）、定比尺度（有絕對零點，0代表沒有），通常將定類數(shù)據(jù)與定序 數(shù)據(jù)合稱定性數(shù)據(jù)或品質(zhì)數(shù)據(jù)、屬性數(shù)據(jù)，將定距數(shù)據(jù)與定比數(shù)據(jù)合稱為數(shù)值型 數(shù)據(jù)。適用功能：定類數(shù)據(jù)：頻數(shù)、眾數(shù)、異眾比率、列聯(lián)分析、2檢驗順序數(shù)據(jù)：除以上功能

2、外，中位數(shù)、分位數(shù)、等級相關系數(shù) 數(shù)值數(shù)據(jù)：功能最全，除上述各項以外，能計算各種統(tǒng)計量、進 行各種參數(shù)估計、假設檢驗等（2）按收集方法分：觀察數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)（3）按描述對象與時間關系分：截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)第二章：數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的間接來源一一二手資料數(shù)據(jù)的直接來源一一原始數(shù)據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)：普查、統(tǒng)計報表制度、抽樣調(diào)查：概率抽樣非概率抽樣 概率抽樣：隨機原則、入樣概率可求、存在理論上的抽樣分布，可 以推斷。最大優(yōu)點是可以計算和控制推斷誤差。并計算必要 樣本單位數(shù)目。簡單隨機抽樣：最基本的抽樣方式、等概率、適用于總體單 位比較少的情況。分層抽樣：先分組，再從每一組中隨機抽樣。整群抽樣：先分

3、組，再抽組，抽中的組全面登記。系統(tǒng)抽樣：先排序，再按一定的距離抽樣。多階段抽樣：是多種抽樣方式的組合。非概率抽樣：非隨機原則確定調(diào)查單位，沒有理論上的抽樣分布， 不能進行推斷。方便抽樣、自愿樣本、滾雪球抽樣、配額抽樣、判 別抽樣（重點調(diào)查、典型抽樣、代表抽樣）數(shù)據(jù)的誤差抽樣誤差、非抽樣誤差抽樣誤差：抽樣標準誤差、抽樣邊際誤差。非抽樣誤差：抽樣框誤差、回答誤差、無回答誤差、調(diào)查員誤差、 測量誤差第三章：數(shù)據(jù)的描述（一）分類數(shù)據(jù)：頻數(shù)、比例、百分比、比率；條形圖、餅圖。順序數(shù)據(jù)：累積頻數(shù)、累積頻率；環(huán)形圖。數(shù)值型數(shù)據(jù)：分組；直方圖、折線圖分組：單變量分組、組距式分組（等距、異距）上限、下限、組中值

4、、開口組、閉口組分組原則：不重不漏、區(qū)分數(shù)據(jù)質(zhì)的區(qū)別。最高組上限的確定、最低組的下限的確定上組限不包括在組內(nèi)開口組的組中值：用相鄰組的組距作為該組的假定組距，進 而確定組中值。組中值代表本組的一般水平假定條件：本組數(shù)據(jù)分布均勻。未分組數(shù)據(jù)：莖葉圖、箱線圖時間序列數(shù)據(jù)：線圖（趨勢圖）多變量數(shù)據(jù)：雷達圖第四章：數(shù)據(jù)的描述（二）集中趨勢和離散程度集中趨勢說明數(shù)據(jù)集中的位置，也稱為位置統(tǒng)計量，是數(shù)據(jù)的重心，代表 數(shù)據(jù)的一般水平。一般用算術(shù)平均數(shù)（均值）表示。離散程度是指數(shù)據(jù)間的分散程度，也稱為位置統(tǒng)計量，說明數(shù)據(jù)間的距離， 一般用方差或標準差表示。離散程度越大，說明數(shù)據(jù)越分散，平均數(shù)的代表程度就越低，

5、數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性就越差，或者說數(shù)據(jù)的波動性越強。反之亦然。權(quán)數(shù)：也稱權(quán)重，可以是絕對數(shù)（如人數(shù)、單位數(shù)等），可以是相對數(shù)（比 重、頻率）。本質(zhì)上是概率，是各組權(quán)數(shù)占總權(quán)數(shù)的比重。說明各組變量值對 總平均數(shù)的影響大小。在各組變量值不變時，權(quán)數(shù)絕對數(shù)成比例變化，即各 組權(quán)數(shù)的比例不變，平均數(shù)就不會變化。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：影響因素有各組變量值和權(quán)數(shù)幾何平均數(shù)及適用條件：連續(xù)變化，平均比率或比例眾數(shù)與中位數(shù)：眾數(shù)：所有類型數(shù)據(jù)、不受極端值的影響，可能存在，也可能不存在， 也可能有多個。偏態(tài)數(shù)據(jù)中位數(shù)：順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)，不受極端值的影響，偏態(tài)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分布與集中趨勢：對稱：M = M = x左偏：M M x

6、右偏：M M 30)時，t分布接近標準正態(tài)分布，也可以按標準正態(tài)分 布分析。若是小樣本(n 5, n(1 - p) 5抽樣分布樣本方差S 2的分布(n - 1) S 2 y2X2 TOC o 1-5 h z b 2(n-1)區(qū)間估計11.1總體平均數(shù)口或X的區(qū)間估計抽樣邊際誤差：A_ = Z 二置信下限0 = x-A_x置信上限0 = x + A_x11.2總體比率n的區(qū)間估計抽樣邊際誤差：A抽樣邊際誤差：A廣Z P(1 - P) :n TOC o 1-5 h z 置信下限0 =p-A 1p置信上限0 = p + A2p11.3總體方差b 2的置信區(qū)間(n 1) s2 b 2 (n -1) s

7、2X 2X 2a/2,( n1)1a/2,( n1)12.假設檢驗12.1總體平均數(shù)g或X的檢驗總體為正態(tài)分布，總體方差已知時，用正態(tài)分布即Z統(tǒng)計量檢驗;總體為正態(tài)分布，總體方差未知，且為小樣本時，用t分布檢驗；總體分布未知，大樣本時，用正態(tài)分布即Z統(tǒng)計量檢驗。檢驗統(tǒng)計量為Z或tZ統(tǒng)計量：Z = 土%或Z =切 b /、：ns/、nt統(tǒng)計量：t = 土ks / 5檢驗臨界值：雙側(cè)檢驗時的臨界值|z |或ka/2| a/2,（-1）單側(cè)檢驗時的臨界值z、Z或r、tot i-a oc,（n-i）i-a,（兒-1）判斷標）隹：雙側(cè)檢驗|z| |Za/2|時拒絕H。或t t |時拒絕H TOC o 1

8、-5 h z a/2,（n-l） 10a/2,（/z-r）10單側(cè)檢驗左側(cè)：ZZ時不拒絕H ； ZZ時拒絕H aoao或rTI時不拒絕H ； t -t |時拒絕Ha,（n-i）1oa,（-1）1o單側(cè)檢驗右側(cè)：ZZ 時拒絕H1-a01-a0或t t |時拒絕H a,（-1）oa,（-1）o12.2總體比率P的檢驗（略，基本方法同上述平均數(shù)的檢驗）12.3總體方差的檢驗雙側(cè)檢驗：ST）=沙（5 20/2 /2 /2 時，不拒絕H TOC o 1-5 h z 1-a 72,(72-1)a/2,(n-l)0/2 /2 或入2工2 時，拒絕Hl-a/2,(-l)a/2,(n-l)0單側(cè)檢驗：（-1爐2

9、/2 時，不拒絕H , %2 /2 時拒絕H l-a,（-l）01一以,（一1）0右側(cè)檢驗：Z2 時拒絕H a,（一1）oa,（n-i）o13.相關系數(shù)總體相關系數(shù)P的定義式為:p = Cou（X,V）b bx y樣本相關系數(shù)r的定義式為:計算式為：r = 號 r)(y - y)E(x - x)2 E(y - y)2n E xy - E x E yEx2 - (Ex)2 削E y2 - (E y)214.回歸系數(shù)n E x y - E x E yt tt tnEx 2 - (Ex )215.估計標準誤sySySy；E y2-E y-Exy16.判定系數(shù)r2回歸變差E (y - y)2 _ aE 淇 bE xy - ny2總變差E (y - yE y 2 - ny2或直接用樣本相關系數(shù)r的平方計算Sy和r2都是說明回歸方程擬合效果的統(tǒng)計量，SySy越大，說明回歸誤差越大、回歸效果越差，Sy越小，說明回歸誤差越小、回歸效果越好，但 因S為一用標準差形式計算的絕對誤差，大小程度沒有一定標準，不好對 某一回歸方程作出評價結(jié)論，一般不用。而r2是相對數(shù)，越接近1，說明回歸效果越好，越接近0，說明回歸效 果越差。注意：簡單相關系數(shù)r與判定系