1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 8學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕4.2三角恒等變換探考情 悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)兩角和與差的三角公式會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式;能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式;能利用兩角和與差的三角公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系;能正用、逆用或變形用公式進(jìn)行求值、化簡和證明2019課標(biāo)全國,11,5分二倍角公式的應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系2018課標(biāo)全國,4,5分二倍角公式的應(yīng)用2018課標(biāo)全國,15,5分兩角差的正切公式2017課標(biāo)全國,15,5分兩角差的余弦公式同角三角函數(shù)

2、的基本關(guān)系2016課標(biāo)全國,14,5分兩角和的正弦公式以及兩角差的正切公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分析解讀從近幾年的高考試題來看,兩角和與差的三角公式及二倍角公式一直是高考命題的熱點(diǎn),全面考查兩角和與差及二倍角公式的綜合應(yīng)用:1.以兩角和與差的三角公式為基礎(chǔ),求三角函數(shù)的值或化簡三角函數(shù)式;2.二倍角公式是熱點(diǎn)和難點(diǎn),要理解“倍角”的含義,注意“倍角”的相對性,并能靈活應(yīng)用;3.與兩角和與差的三角公式及二倍角公式有關(guān)的綜合問題一般先把三角函數(shù)式化成y=Asin(x+)+B的形式,再討論三角函數(shù)的性質(zhì).常以解答題的形式出現(xiàn),與解三角形結(jié)合在一起考查,分值約為12分,屬于中檔題.破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)

3、集訓(xùn)】考點(diǎn)兩角和與差的三角公式1.(2020屆山西新絳中學(xué)8月月考,5)cos 105-cos 15=()A.22 B.-22 C.62答案D2.(2020屆西南地區(qū)名師聯(lián)盟8月聯(lián)考,10)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,若cos 2=35,sin 2=45,則角A.24x-7y=0B.24x+7y=0C.7x+24y=0D.7x-24y=0答案B3.(2019皖中聯(lián)考,3)已知sin =-45,且是第四象限角,則sin4-A.5210 B.325 C.7答案C4.(2018河南新鄉(xiāng)一模,5)已知函數(shù)f(x)=tan(-x)20),則A=,b=.答案2;1C組教師專用題組考點(diǎn)兩角和

4、與差的三角公式1.(2017山東,4,5分)已知cos x=34,則cos 2x=(A.-14 B.14 C.-18答案D2.(2015重慶,6,5分)若tan =13,tan(+)=12,則tan =(A.17 B.16 C.57答案A3.(2014課標(biāo),8,5分)設(shè)0,2,0,2,且tan =A.3-=2 B.3+=2 C.2-=2答案C4.(2013課標(biāo),6,5分)已知sin 2=23,則cos2+A.16 B.13 C .12答案A5.(2010課標(biāo)全國,10,5分)若cos =-45,是第三象限的角,則sin+A.-7210 B.7210 C.-2答案A6.(2017江蘇,5,5分)

5、若tan-4=16,則tan答案77.(2018江蘇,16,14分)已知,為銳角,tan =43,cos(+)=-5(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.答案(1)因為tan =sincos所以sin =43cos 因為sin2+cos2=1,所以cos2=925所以cos 2=2cos2-1=-725(2)因為,為銳角,所以+(0,).又因為cos(+)=-55所以sin(+)=1-cos因此tan(+)=-2.因為tan =43所以tan 2=2tan1-因此tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan8.(2015廣東,16,12分)已知tan =2.(1)求tan+(2

6、)求sin2si答案(1)因為tan =2,所以tan+4=tan(2)因為tan =2,所以sin2=2sin=2sincossin9.(2015湖南,17,12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btan A.(1)證明:sin B=cos A;(2)若sin C-sin Acos B=34,且B為鈍角,求答案(1)證明:由a=btan A及正弦定理,得sinAcosA=ab=sinAsinB,(2)因為sin C-sin Acos B=sin180-(A+B)-sin Acos B=sin(A+B)-sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B-s

7、in Acos B=cos Asin B,所以cos Asin B=34.由(1)知sin B=cos A,因此sin2B=3又B為鈍角,所以sin B=32,故由cos A=sin B=32知從而C=180-(A+B)=30.綜上所述,A=30,B=120,C=30.【三年模擬】時間:50分鐘分值:70分一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2020屆遼寧本溪高級中學(xué)開學(xué)檢測,6)已知實數(shù)a=cos224-sin224,b=1-2sin225,c=2tan231-tan223A.bac B.cab C.abc D.cba答案B2.(2020屆河南新鄉(xiāng)調(diào)研,9)已知-4,4,sin 2=-2

8、425,A.-34 B.-34或-43 C.34 D.答案A3.(2020屆安徽黃山摸底,7)若當(dāng)x=時,函數(shù)f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos =()A.-55 B.-255 C.25答案B4.(2020屆河南尖子生8月聯(lián)考,10)當(dāng)x0,2時,不等式msin x(cos x-3sin x)+32m+2恒成立,則實數(shù)mA.-12,-14B.-1,-答案D5.(2019江西九江二模,10)若sin-9=2cos sin9,則A.14 B.12 C.2答案B6.(2018河南南陽期中聯(lián)考,10)已知tan =2 018tan2 018,則sinA.-1 B.1 C.-2 01

9、72 答案C二、填空題(每小題5分,共20分)7.(2020屆廣東廣寧中學(xué)摸底,15)已知函數(shù)f(x)=-3sin2x+sin xcos x,若(0,),f2=14-32,則sin 答案38.(2020屆江西名師聯(lián)盟8月聯(lián)考,14)若02,-20,cos+4=13,sin2+答案239.(2019河南頂級名校第四次聯(lián)合質(zhì)量測評,16)已知0,2,0,2,sin(2+)=32sin答案510.(2020屆山東夏季高考模擬,14)已知cos+6-sin =435,則答案-4三、解答題(共20分)11.(2019安徽合肥第一次教學(xué)質(zhì)量檢測,17)已知函數(shù)f(x)=cos 2x+sin2x(1)求函數(shù)

10、f(x)的最小正周期;(2)若0,2, f()=13,答案(1)f(x)=cos 2x+sin2x-6=cos 2x+32sin 2x-12cos 2x=32sin 函數(shù)f(x)的最小正周期T=.(2)由f()=13可得,sin2+0,2,2+又0sin2+6=131cos2+cos 2=cos2=cos2+6cos6+sin212.(2020屆寧夏銀川二中9月月考,17)已知向量m=3sin x4,1,n=cos (1)若f(x)=1,求cosx+(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cos B=bcos C,求f(2A)的取值范圍.答案(1)f(x)=mn=3sin x4cos x4+cos=32sin x2+12cos x2+12由f(x)=1,得sinx2+所以cosx+3=1-2sin2x(2)因為(2a-c)cos B=bcos C,所以由正弦定理得(2sin A-s