1、第二章 二次函數(shù)1 二次函數(shù)第二章 1 二次函數(shù)復(fù)習(xí):我們學(xué)過的函數(shù)有：一次函數(shù)：正比例函數(shù)：反比例函數(shù)：溫故知新復(fù)習(xí):我們學(xué)過的函數(shù)有：一次函數(shù)：反比例函數(shù)：溫故知新1.觀察球的運(yùn)行軌跡1.觀察球的運(yùn)行軌跡2.觀察跳水運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡2.觀察跳水運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡3.觀察隧道的頂部形狀3.觀察隧道的頂部形狀1.通過三個(gè)問題情境列函數(shù)關(guān)系式，在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)二次函數(shù)的定義及表達(dá)式和注意事項(xiàng)；2.根據(jù)二次函數(shù)的定義會(huì)判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)，并會(huì)舉出符合條件的二次函數(shù)的例子；3.根據(jù)二次函數(shù)的定義，會(huì)求出二次函數(shù)式中字母的值；學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過三個(gè)問題情境列函數(shù)關(guān)系式，在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)二次

2、問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？ (2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果要使得果園橙子的總產(chǎn)量為60320個(gè),那么應(yīng)該增種多少棵橙子樹？(4)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式. 果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子 y=(100+x)(600-5x) =-

3、5x+100 x+60000. (100+x)(600-5x)=60320 ，解得探究新知問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是10（萬元）,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(萬元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).問題2：銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國(guó),利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.解：y=10(x+1)=10 x+20 x+10.合理的資金管理本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時(shí)間付給的“報(bào)酬”，本息和就

4、是本金和利息的和，利息本金利率期數(shù)(時(shí)間) 設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利想一想2.圓的半徑是4 cm,假設(shè)半徑增加x cm時(shí)，圓的面積增加到y(tǒng) cm，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；3.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).1.正方形的邊長(zhǎng)是3 cm，若邊長(zhǎng)增加x cm，增加后的正方形面積為y cm2,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；想一想2.圓的半徑是4 cm,假設(shè)半徑增加x cm時(shí)，圓的面 一般地，形如 在上面的問題中,像:都反映了

5、兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系.的函數(shù)叫作x的二次函數(shù).二次函數(shù)的一般式： 特殊式： 一般地，形如 注意事項(xiàng)：（1）關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),a0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).（3）判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先把它化成一般形式.注意事項(xiàng)：（1）關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？（1）y=3(x-1)+1（3）s=3-2t2（5）y=(x+3)-x（6）y=10r（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）隨堂練習(xí)1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？（1）y=3(x-1)+12.根據(jù)題意寫

6、出函數(shù)（1）請(qǐng)任舉出一個(gè)二次函數(shù)(一般式或特殊式)的例子.（2）請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的y關(guān)于x二次函數(shù)的例子. 二次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任一實(shí)數(shù).2.根據(jù)題意寫出函數(shù)3.若 是關(guān)于x 的二次函數(shù)，確定 m的值，并求其函數(shù)關(guān)系式.解：由題意得， y=-3x2+1.3.若 5.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.假設(shè)果園増種x棵橙子樹，果園共有 棵橙子樹，平均每棵樹結(jié) 個(gè)橙子.如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，請(qǐng)寫出y與x之間

7、的函數(shù)關(guān)系式.4.用一個(gè)長(zhǎng)為6 cm的鐵絲做成一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm的矩形，設(shè)矩形的面積為y cm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.5.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)提高練習(xí)：函數(shù) (1)當(dāng)m為何值時(shí)，是正比例函數(shù) (2)當(dāng)m為何值時(shí)，是反比例函數(shù)（3）當(dāng)m為何值時(shí)，是二次函數(shù).解:(1)由題意，得（3）由題意，得(2)由題意，得提高練習(xí)：函數(shù) 1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫作x的二次函數(shù).一般式： y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種特殊表示式:(1) y=ax - (a0,b=0,c=0).(2) y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3) y=ax+bx - (a0,b0,c=0).2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是2.課堂小結(jié)1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)1.下列式子是二次函數(shù)的有 ， 2.如果函數(shù) 是二次函數(shù)，則k的值