1、 數(shù) 學(xué) 總 復(fù) 習(xí) 教 學(xué) 中 的 方 法 與 策 略 夏 良 學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之一 注重初中數(shù)學(xué)基本概念的梳理和建構(gòu)，溝通概念間的關(guān)系，實現(xiàn)學(xué)生對基本概念的系統(tǒng)化、邏輯化和科學(xué)化的認識與理解。 數(shù)學(xué)是由大量數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題（基本 事實（公理）、定理、法則等）所組成的知 識體系，是一門科學(xué)性和系統(tǒng)性很強的學(xué)科； 總復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)將分散在各冊、各章（節(jié)） 的諸多彼此關(guān)聯(lián)的概念、知識之間的聯(lián)系凸 顯出來，使之科學(xué)化、系統(tǒng)化，形成完整的 概念知識系統(tǒng)； 基本概念系統(tǒng)化和科學(xué)化的方法 總復(fù)習(xí)中應(yīng)采用有效的概念建構(gòu)方法和關(guān)聯(lián)方式，使學(xué)生通過概念梳理，把概念知識系統(tǒng)內(nèi)化為學(xué)生自己的認知結(jié)構(gòu)，并形成具有

2、一定寬度的知識結(jié)構(gòu)。復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之二深化基本圖形結(jié)構(gòu)認識，促進學(xué)生在深化基本圖形結(jié)構(gòu)認識的基礎(chǔ)上,進行適度拓展,從而提高圖形分析能力和邏輯推理能力。 在“空間與圖形”的總復(fù)習(xí)中，需要學(xué)生對已學(xué)過的基本圖形知識進行再認識，但是，這種再認識不是知識的簡單重現(xiàn)，而是一種理清結(jié)構(gòu)關(guān)系的再認識，即從圖形的結(jié)構(gòu)關(guān)系出發(fā)，綜合各方面知識所進行知識建構(gòu)性的再認識和拓展性再認識。 數(shù)學(xué)教育學(xué)的研究表明： 學(xué)生在“空間與圖形”中的解題能力與學(xué)生對基本圖形的認識有關(guān)，因此在復(fù)習(xí)中需要進一步深化對基本圖形結(jié)構(gòu)的認識，從知識的基本結(jié)構(gòu)上進行規(guī)范化、結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化的整理，形成良好的基本知識結(jié)構(gòu)。這樣可以有效地形成對

3、知識穩(wěn)定的、清晰的認識，從根本上提高學(xué)生的“空間與圖形”邏輯推理能力。 在復(fù)習(xí)教學(xué)的深化基本圖形結(jié)構(gòu)認識中，要注意從基本圖形的演變過程揭示復(fù)雜圖形的構(gòu)造特征，把復(fù)雜圖形的本質(zhì)特征和隱蔽條件揭示出來。復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之三 針對教材知識條理性的不足，總復(fù)習(xí)教學(xué)需要從初中數(shù)學(xué)知識的“縱向”聯(lián)系深化條塊知識結(jié)構(gòu)認識，促進學(xué)生形成對條塊知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化和明晰化的認識，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解題水平。 總復(fù)習(xí)教學(xué)需要學(xué)生對跨度三年已學(xué)過的、比較零散的、帶有一定遺忘程度的知識進行條塊梳理與再認識，但這種梳理與再認識不能是簡單的羅列與溫故，而是站在知識整合的高度上，理清知識間的內(nèi)在聯(lián)系的梳理與再認識，即

4、進行自我知識建構(gòu)性的梳理認識。 學(xué)生通過對已學(xué)過知識從深化條塊知識結(jié)構(gòu)上進行認識，從知識的條塊結(jié)構(gòu)上進行分類整理，使其規(guī)范化、結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。這樣可以有效地糾正原來學(xué)習(xí)中的模糊或錯誤認識，便于從知識結(jié)構(gòu)中提取線索，有效地防止解題中的錯誤信息干擾，使學(xué)生在復(fù)習(xí)后對知識具有穩(wěn)定的、清晰的觀念，增強記憶的清晰度?，F(xiàn)代教育心理學(xué)的研究表明： 按函數(shù)一般解析式中參數(shù)個數(shù)分為： 單參數(shù)函數(shù)、雙參數(shù)函數(shù)和三參數(shù)函數(shù) 單參數(shù)函數(shù)：y=kx，y= 雙參數(shù)函數(shù)：y=ax+b (a0)三參數(shù)函數(shù)：y=ax2+bx+c (a0)(函數(shù)中規(guī)定不等于0的參數(shù)稱為核心參數(shù)) 函數(shù)圖象（k0，在一、三象限

5、； k0，在二、四象限。）k0Oxyy=kxOxyy=k0k0必過一、三象限，a0,b0,b0)AB(a0,b0)BA(a0) 與坐標軸的交點：（ ，0），（0，b） 與坐標軸圍成的三角形的面積： SAOB= 的絕對值 例3 三參數(shù)函數(shù)（y=ax2+bx+c的知識結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)） 函數(shù)確定：三個點確定 函數(shù)分類：a0四類：(1)a0,b0,c0;(2)a0,b0,c0,b0;(4)a0,b0,c0.a0四類：(1)a0,c0;(2)a0,c0; (3)a0,b0;(4)a0,b0,c0，開口向上，必過一、二象限， a0為例）b2-4ac為非正數(shù)時， 只在一、二象限；b2-4ac為非負數(shù)時， 只在一、

6、二象限；b2-4ac為正數(shù)時，b為 負數(shù)時必過第四象限；b2-4ac為正數(shù)時，b為 負數(shù)時必過第三象限；按照參數(shù)分類特點我們可以看出：1、核心參數(shù) a0 ( 或k0)的函數(shù)的圖象必過第一象限，核心參數(shù)a0 ( 或k0)的函數(shù)的圖象必過第四象限；2、雙參數(shù)函數(shù)和三參數(shù)函數(shù)的常數(shù)參數(shù)決定函數(shù)的圖象與y軸的交點。若常數(shù)參數(shù)大于0，則函數(shù)圖象過第一、二象限，若常數(shù)參數(shù)小于0，則函數(shù)圖象過第三、四象限。這些結(jié)論對于學(xué)生在考試中快速解決某些問題是非常有用的。 二次函數(shù)圖象隨參數(shù)a、b、c的變化而變化，形成多樣性的圖象，圖象與函數(shù)解析式的對應(yīng)形成豐富多彩的數(shù)形結(jié)合例證，它可以和一元二次方程結(jié)合命制試題，也可

7、以在其中嵌入直線形或圓構(gòu)造體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的試題，還可以利用函數(shù)圖象特點構(gòu)造開放性試題，因而特別受到各地中考命題人的喜愛，以此命制體現(xiàn)能力考查試題。復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之四 注重基礎(chǔ)知識與基本技能的遷移與內(nèi)化，通過解題方法與解題技巧的歸納總結(jié)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高，從而形成數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生在考試中的解題效率。 從數(shù)學(xué)教育學(xué)角度來看，基礎(chǔ)知識和基本技能的應(yīng)用實質(zhì)上就是學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移問題，而遷移的實質(zhì)就是概括，就是在概括中提取通性、通法進行知識內(nèi)化后的應(yīng)用。 變式訓(xùn)練是復(fù)習(xí)中一種行之有效的學(xué)習(xí)遷移方法，它可以使學(xué)生舉一反三，在變式中更好地對通性、通法進行遷移概括，具有很好的思維培養(yǎng)價值。復(fù)習(xí)

8、教學(xué)方法和策略之五 關(guān)注學(xué)生“運用知識解決問題能力”的形成，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，促進學(xué)生把身邊的實際問題通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為已學(xué)過數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)知識解決問題。這不僅符合當前中考的命題趨勢，并且可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值。教育部關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見在試題命制中特別強調(diào)“普遍關(guān)注對 學(xué)生在具體情境中運用所學(xué)知識和技能分析和解決問題能力的考察，注意加強試題與社會實際和學(xué)生生活的聯(lián)系”在復(fù)習(xí)教學(xué)中要注意把學(xué)生生活中常見的事例和現(xiàn)象與相應(yīng)知識的復(fù)習(xí)整合進行。 在總復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師要善于總結(jié)和提煉一些有規(guī)律的生活實際問題的規(guī)律性探究方法和策略,提高學(xué)生對探究性問題的方法和策

9、略的掌握,從而提高學(xué)生的解題能力。 在設(shè)計一個數(shù)學(xué)問題時，讓問題的已知條件，或?qū)С龅慕Y(jié)論，或解題過程等具有一定的不完備性或不確定性（即開放性），需要學(xué)生運用所學(xué)知識通過觀察、分析、對比、猜想、歸納、判斷、推理等一系列探究活動，使之完備或確定，這樣的數(shù)學(xué)問題稱之為開放性問題。 數(shù)學(xué)開放性問題的總復(fù)習(xí)教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生把握方法，特別是把握過程開放性問題從過程發(fā)現(xiàn)歸律的解題方法。 例 題 5 (綜合開放性問題) 如圖，直線 y=2x+4與x軸 、y軸分別交于A 、B兩點，把OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)900，得到OCD。（1）求經(jīng)過A、B、D三點的 拋物線的解析式；（2）在所求拋物線上是否存 在點P，使得

10、直線CP把O CD分成面積相等的兩部分 ？ 如果存在，求出點P的坐標 ； 如果不存在，請說明理由。xODCABy復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之七 注意按照當?shù)亟炭扑P(guān)于中考知識點的要求進行知識補充，適度拓展，促進學(xué)生知識完整化，從而使學(xué)生更好理解和認識相關(guān)知識，在升學(xué)考試中能更好地解決問題或驗證自己的解答。 數(shù)學(xué)是由大量數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題（基本 事實（公理）、定理、法則等）所組成的知 識體系，是一門科學(xué)性和系統(tǒng)性很強的學(xué)科； 總復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)將分散在各冊、各章（節(jié)） 的諸多彼此關(guān)聯(lián)的概念、知識之間的聯(lián)系凸 顯出來，使之科學(xué)化、系統(tǒng)化，形成完整的 概念知識系統(tǒng)； 基本概念系統(tǒng)化和科學(xué)化的方法 總復(fù)習(xí)中應(yīng)采用有

11、效的概念建構(gòu)方法和關(guān)聯(lián)方式，使學(xué)生通過概念梳理，把概念知識系統(tǒng)內(nèi)化為學(xué)生自己的認知結(jié)構(gòu)，并形成具有一定寬度的知識結(jié)構(gòu)。 在進行概念梳理和建構(gòu)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，既要注意對概念結(jié)構(gòu)關(guān)系的梳理，還要注意對概念理解的有效建構(gòu)形式，突出引導(dǎo)學(xué)生對概念的“關(guān)鍵詞語”的把握。在促進概念知識內(nèi)化的過程中，教師要注意相關(guān)聯(lián)知識間的協(xié)調(diào)配合復(fù)習(xí)，通過“左鄰右舍”知識間的涉及與融合復(fù)習(xí)，從而達到實現(xiàn)知識間的有機聯(lián)系，提高知識掌握的寬度，即達到“觸類旁通” 。在進行概念梳理和建構(gòu)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，還要注意通過對概念的非標準形式和非概念變式的認識來突出引導(dǎo)學(xué)生對概念的“本質(zhì)屬性”的把握。復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之二深化基本圖形結(jié)構(gòu)認

12、識，促進學(xué)生在深化基本圖形結(jié)構(gòu)認識的基礎(chǔ)上,進行適度拓展,從而提高圖形分析能力和邏輯推理能力。 在“空間與圖形”的總復(fù)習(xí)中，需要學(xué)生對已學(xué)過的基本圖形知識進行再認識，但是，這種再認識不是知識的簡單重現(xiàn)，而是一種理清結(jié)構(gòu)關(guān)系的再認識，即從圖形的結(jié)構(gòu)關(guān)系出發(fā)，綜合各方面知識所進行知識建構(gòu)性的再認識和拓展性再認識。 數(shù)學(xué)教育學(xué)的研究表明： 學(xué)生在“空間與圖形”中的解題能力與學(xué)生對基本圖形的認識有關(guān)，因此在復(fù)習(xí)中需要進一步深化對基本圖形結(jié)構(gòu)的認識，從知識的基本結(jié)構(gòu)上進行規(guī)范化、結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化的整理，形成良好的基本知識結(jié)構(gòu)。這樣可以有效地形成對知識穩(wěn)定的、清晰的認識，從根本上提高學(xué)生的“空間與圖形”邏輯

13、推理能力。 在復(fù)習(xí)教學(xué)的深化基本圖形結(jié)構(gòu)認識中，要注意從基本圖形的演變過程揭示復(fù)雜圖形的構(gòu)造特征，把復(fù)雜圖形的本質(zhì)特征和隱蔽條件揭示出來。復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之三 針對教材知識條理性的不足，總復(fù)習(xí)教學(xué)需要從初中數(shù)學(xué)知識的“縱向”聯(lián)系深化條塊知識結(jié)構(gòu)認識，促進學(xué)生形成對條塊知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化和明晰化的認識，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解題水平。 總復(fù)習(xí)教學(xué)需要學(xué)生對跨度三年已學(xué)過的、比較零散的、帶有一定遺忘程度的知識進行條塊梳理與再認識，但這種梳理與再認識不能是簡單的羅列與溫故，而是站在知識整合的高度上，理清知識間的內(nèi)在聯(lián)系的梳理與再認識，即進行自我知識建構(gòu)性的梳理認識。 學(xué)生通過對已學(xué)過知識從深化條

14、塊知識結(jié)構(gòu)上進行認識，從知識的條塊結(jié)構(gòu)上進行分類整理，使其規(guī)范化、結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。這樣可以有效地糾正原來學(xué)習(xí)中的模糊或錯誤認識，便于從知識結(jié)構(gòu)中提取線索，有效地防止解題中的錯誤信息干擾，使學(xué)生在復(fù)習(xí)后對知識具有穩(wěn)定的、清晰的觀念，增強記憶的清晰度?，F(xiàn)代教育心理學(xué)的研究表明： 初中函數(shù)條塊只是結(jié)構(gòu)的復(fù)習(xí)研究 初中學(xué)段已學(xué)的函數(shù)：正、反比例函數(shù) 一次函數(shù)、二次函數(shù)。 函數(shù)一般解析式中的參數(shù)對函數(shù)的性質(zhì) 和函數(shù)圖象的特點起著決定性的作用。 對函數(shù)的復(fù)習(xí)要以參數(shù)為中心建構(gòu)知識 結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生形成對函數(shù)明晰的知 識體系。 按函數(shù)一般解析式中參數(shù)個數(shù)分為： 單參數(shù)函數(shù)、雙參數(shù)函數(shù)和三

15、參數(shù)函數(shù) 單參數(shù)函數(shù)：y=kx，y= 雙參數(shù)函數(shù)：y=ax+b (a0)三參數(shù)函數(shù)：y=ax2+bx+c (a0)(函數(shù)中規(guī)定不等于0的參數(shù)稱為核心參數(shù)) 例1 單參數(shù)函數(shù)（y=kx，y= )知識結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí) 函數(shù)確定：一個點確定。 函數(shù)分類：（1）k0；（2）k0，在一、三象限； k0，在二、四象限。）k0Oxyy=kxOxyy=k0k0 （1）a0，b0； （2）a0,b0； a0 （3）a0； （4）a0，b0必過一、三象限，a0,b0,b0)AB(a0,b0)BA(a0) 與坐標軸的交點：（ ，0），（0，b） 與坐標軸圍成的三角形的面積： SAOB= 的絕對值 例3 三參數(shù)函數(shù)（y=ax

16、2+bx+c的知識結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)） 函數(shù)確定：三個點確定 函數(shù)分類：a0四類：(1)a0,b0,c0;(2)a0,b0,c0,b0;(4)a0,b0,c0.a0四類：(1)a0,c0;(2)a0,c0; (3)a0,b0;(4)a0,b0,c0，開口向上，必過一、二象限， a0為例）b2-4ac為非正數(shù)時， 只在一、二象限；b2-4ac為非負數(shù)時， 只在一、二象限；b2-4ac為正數(shù)時，b為 負數(shù)時必過第四象限；b2-4ac為正數(shù)時，b為 負數(shù)時必過第三象限；按照參數(shù)分類特點我們可以看出：1、核心參數(shù) a0 ( 或k0)的函數(shù)的圖象必過第一象限，核心參數(shù)a0 ( 或k0)的函數(shù)的圖象必過第四象限；2

17、、雙參數(shù)函數(shù)和三參數(shù)函數(shù)的常數(shù)參數(shù)決定函數(shù)的圖象與y軸的交點。若常數(shù)參數(shù)大于0，則函數(shù)圖象過第一、二象限，若常數(shù)參數(shù)小于0，則函數(shù)圖象過第三、四象限。這些結(jié)論對于學(xué)生在考試中快速解決某些問題是非常有用的。 二次函數(shù)圖象隨參數(shù)a、b、c的變化而變化，形成多樣性的圖象，圖象與函數(shù)解析式的對應(yīng)形成豐富多彩的數(shù)形結(jié)合例證，它可以和一元二次方程結(jié)合命制試題，也可以在其中嵌入直線形或圓構(gòu)造體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的試題，還可以利用函數(shù)圖象特點構(gòu)造開放性試題，因而特別受到各地中考命題人的喜愛，以此命制體現(xiàn)能力考查試題。 案 例 近幾年全省和全國地區(qū)中考壓軸題中,有不少都是以二次函數(shù)為基架的綜合性試題。 例如：成都市

18、第28題,綿陽市第25題,德陽市第25題,資陽市第25題,南充市第21題,瀘州市B卷第9題，內(nèi)江市加試卷第7題，宜賓市第24題，攀枝花市第26題，。 另外，北京市,上海市,天津市，重慶市及其它各省市也是如此。 復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之四 注重基礎(chǔ)知識與基本技能的遷移與內(nèi)化，通過解題方法與解題技巧的歸納總結(jié)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高，從而形成數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生在考試中的解題效率。 從數(shù)學(xué)教育學(xué)角度來看，基礎(chǔ)知識和基本技能的應(yīng)用實質(zhì)上就是學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移問題，而遷移的實質(zhì)就是概括，就是在概括中提取通性、通法進行知識內(nèi)化后的應(yīng)用。 變式訓(xùn)練是復(fù)習(xí)中一種行之有效的學(xué)習(xí)遷移方法，它可以使學(xué)生舉一反三，在變式

19、中更好地對通性、通法進行遷移概括，具有很好的思維培養(yǎng)價值。 學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就是學(xué)生內(nèi)化了的經(jīng)驗，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展過程就是知識與技能這些個體經(jīng)驗的獲得與內(nèi)化的過程。 在復(fù)習(xí)中，要注意把學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識、技能與思想方法通過歸納總結(jié)轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗，并在經(jīng)驗的運用中內(nèi)化為成數(shù)學(xué)能力。 在復(fù)習(xí)中，要注意選擇一些具有一定綜合性的問題(多個知識點交錯組合的問題) 進行范例教學(xué)，從而幫助學(xué)生學(xué)會知識與技能的內(nèi)化，形成能力。復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之五 關(guān)注學(xué)生“運用知識解決問題能力”的形成，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，促進學(xué)生把身邊的實際問題通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為已學(xué)過數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)知識解決問題。這不

20、僅符合當前中考的命題趨勢，并且可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值。教育部關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見在試題命制中特別強調(diào)“普遍關(guān)注對 學(xué)生在具體情境中運用所學(xué)知識和技能分析和解決問題能力的考察，注意加強試題與社會實際和學(xué)生生活的聯(lián)系”在復(fù)習(xí)教學(xué)中要注意把學(xué)生生活中常見的事例和現(xiàn)象與相應(yīng)知識的復(fù)習(xí)整合進行。 在總復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師要善于總結(jié)和提煉一些有規(guī)律的生活實際問題的規(guī)律性探究方法和策略,提高學(xué)生對探究性問題的方法和策略的掌握,從而提高學(xué)生的解題能力。復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之六 在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)關(guān)注 “體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成過程” 的開放性試題 ，要通過復(fù)習(xí)教學(xué)使學(xué)生熟悉開放性試題的基本類型，掌握解決開放

21、性試題的基本方法，提高學(xué)生解開放性試題的能力。 教育部在布置“全國各地中考工作指導(dǎo)意見”中特別指出：“試題設(shè)計要增加現(xiàn)實情境問題和開放性問題”。因此，在中考試題中設(shè)置開放性試題 已成為當前各地中考試題的一大熱點。 在設(shè)計一個數(shù)學(xué)問題時，讓問題的已知條件，或?qū)С龅慕Y(jié)論，或解題過程等具有一定的不完備性或不確定性（即開放性），需要學(xué)生運用所學(xué)知識通過觀察、分析、對比、猜想、歸納、判斷、推理等一系列探究活動，使之完備或確定，這樣的數(shù)學(xué)問題稱之為開放性問題。 數(shù)學(xué)開放性問題的總復(fù)習(xí)教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生把握方法，特別是把握過程開放性問題從過程發(fā)現(xiàn)歸律的解題方法。 例 題 5 (綜合開放性問題) 如圖，直線

22、y=2x+4與x軸 、y軸分別交于A 、B兩點，把OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)900，得到OCD。（1）求經(jīng)過A、B、D三點的 拋物線的解析式；（2）在所求拋物線上是否存 在點P，使得直線CP把O CD分成面積相等的兩部分 ？ 如果存在，求出點P的坐標 ； 如果不存在，請說明理由。xODCABy復(fù)習(xí)教學(xué)方法和策略之七 注意按照當?shù)亟炭扑P(guān)于中考知識點的要求進行知識補充，適度拓展，促進學(xué)生知識完整化，從而使學(xué)生更好理解和認識相關(guān)知識，在升學(xué)考試中能更好地解決問題或驗證自己的解答。 二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中研究得較完善的代數(shù)函數(shù)。由于它的完美特性，在對它的研究中可以充分體現(xiàn)函數(shù)思想、方程思想及數(shù)形結(jié)合、分類

23、、變換的思想，因此歷來在中考中是作為學(xué)生能力測試的最好載體。 對二次函數(shù)的復(fù)習(xí)要站在更高的角度來認識二次函數(shù)，這樣有利于對二次函數(shù)有更完整的認識和居高臨下的思維方法，更好地處理中考中常見地以二次函數(shù)為基架的開放性問題和探究性問題的教學(xué)。 與二次函數(shù)有關(guān)的三角形的性態(tài)研究y=ax2+bx+c(a0) 研究前提：b2-4ac0 重要四點：A(x1,0)，B(x2,0) C(0,c)，M（ ）四個重要的：ABC，ABM，ACM， BCM研究內(nèi)容：構(gòu)成直角、鈍角、銳角、 等腰或等邊的條件研究要素：a、b、c案例 以交點三角形ABC為例 研究結(jié)論充要條件：ac=-1（2）ABC是等邊b=0且ac=-3（1）ABC是Rt例：y=3x2+2x-y=(m-3)x2+mx-例：y=4x2-例： ABC是直角 ac=-1(a0,c0;a0,ac0)(3)S AMC=S ACO+SCOBM-S ABM(4)S BMC=S AOC+SCOBM-S ABC SABM是解決與面積有關(guān)的二次函數(shù)上點存在性問題的重要判斷量。與二次函數(shù)有關(guān)的三角形面積研究 例：二次函數(shù)y= x2+ x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，那么在此拋物線上是否存