1、四川省成都市新都區(qū)升庵中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，則（CUM）N=（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，4參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】本題思路較為清晰，欲求（CUM）N，先求M的補(bǔ)集，再與N求交集【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，CUM=3，4N=2，3，（CUM）N=3故選B【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2. 已知偶函數(shù)對滿足，且當(dāng)時，則的值為（

2、） A.2011B.2C.1D.0參考答案：C3. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；由二倍角的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】， 本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正切公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4. （5分）過點(diǎn)（1，0）且與直線x2y2=0平行的直線方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0參考答案：A考點(diǎn)：兩條直線平行的判定；直線的一般式方程 專題：計(jì)算題分析：因?yàn)樗笾本€與直線x2y2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x2y+c=0，代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值解答：解：設(shè)直線方程為

3、x2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），10+c=0故c=1，所求方程為x2y1=0；故選A點(diǎn)評：本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活5. 方程的實(shí)根分別為，則等于（ ） A. B. C. D. 1參考答案：A6. 參考答案：B7. 過點(diǎn)(3，1)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為A. 2x+y-3=0B. 2x-y-3=0C. 4x-y-3=0D. 4x+y-3=0參考答案：A略8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 ( ) (A)(0，1) (B)(1，2) (C)(2，3) (D)(3，4)參考答案：C9. 已知函數(shù)，則的值為( )A2 B2 C0 D參考答案：A10. 若，則的值是

4、 A. 9 B. 7 C.5 D. 3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量若A，B，C三點(diǎn)共線，則k_.參考答案：k=-2或k=11略12. 在ABC中，C60，a，b，c分別為A、B、C的對邊，則_參考答案：1 13. 利用直線與圓的有關(guān)知識求函數(shù)的最小值為_.參考答案：【分析】令得，轉(zhuǎn)化為z=，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則 故轉(zhuǎn)化為z= ，表示上半個圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即 故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題14. 某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼

5、兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則 參考答案：2015. 已知實(shí)數(shù)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。參考答案：16. 下列命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；任取x0，均有（）x（）x；在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱；A=R，B=R，f：xy=，則f為A到B的映射；y=在（，0）（0，+）上是減函數(shù)其中正確的命題的序號是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】可舉偶函數(shù)y=x2，通過圖象即可判斷；由冪函數(shù)y=xn，n0時，在（0，

6、+）上遞增，即可判斷；通過換底公式得到y(tǒng)=log2x，由圖象對稱即可判斷；考慮A中的1，對照映射的定義即可判斷；可舉反例：x1=1，x2=1，則y1=1，y2=1即可判斷【解答】解：可舉偶函數(shù)y=x2，則它的圖象與與y軸不相交，故錯；由冪函數(shù)y=xn，n0時，在（0，+）上遞增，則任取x0，均有（）x（）x，故對；由于y=log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱，故對；A=R，B=R，f：xy=，則A中的1，B中無元素對應(yīng)，故f不為A到B的映射，故錯；可舉x1=1，x2=1，則y1=1，y2=1不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=在（，0）（0，+）上不是減函數(shù)故錯故答案為：

7、【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題17. 已知數(shù)列an中，a1=1，an=2an1+2n（n2），則an=參考答案：（2n1）?2n1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】an=2an1+2n（n2），可得=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an=2an1+2n（n2），=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為=，解得an=（2n1）?2n1n=1時也成立an=（2n1）?2n1故答案為：（2n1）?2n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）給定拋物

8、線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；（）設(shè)，求直線的方程.參考答案：（）解：又直線的斜率為1，直線的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為，又，所求的圓的方程為：.4分（）而，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，或，直線的方程為：.12分略19. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB側(cè)面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求證：C1B平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EAEB1.參考答案：(1)證

9、明：因?yàn)锳B側(cè)面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE，從而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨設(shè)CEx，則C1E2x，則BE2x2x1.又B1C1C，則B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，從而x1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時，EAEB1.20. (14分) 已知函數(shù)過點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)；（2）將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數(shù)

10、圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，試求的解析式；（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由已知 3分（2）向下平移個單位后再向右平移個單位后得到函數(shù)，函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)為 6分（3）在恒成立設(shè) 則 即：，在時恒成立. 8分令 11分或 13分綜合得： 14分21. 已知函數(shù)，最小值為.（1）求當(dāng)時，求的值；（2）求的表達(dá)式；（3）當(dāng)時，要使關(guān)于t的方程有一個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）4（2）（3）【分析】（1）直接代入計(jì)算得解；（2）先求出，再對t分三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)求出的表達(dá)式；（3）令，即有一個實(shí)數(shù)根，利用一次函數(shù)性質(zhì)分析得解.【詳解】（1）當(dāng)時，所以. （2）因?yàn)?，所以，所以（）?dāng)時，則當(dāng)時，當(dāng)時，則當(dāng)時，當(dāng)時，則當(dāng)時，故（3）當(dāng)時，令即欲使有一個實(shí)根，則只需或 解得或.所以的范圍：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最