1、四川省成都市新民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）1 （B） 2（C） 3（D） 4參考答案：【答案解析】C解析：解：由條件可知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)相等，因?yàn)榈闹芷跒?，最大值為，當(dāng)時(shí)有最大值，這時(shí)的值為，而，所在一共存在3個(gè)交點(diǎn)，即3個(gè)根，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).【思路點(diǎn)撥】本題是不同名函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，我們可以做出草圖，再根據(jù)函數(shù)的之間的關(guān)系可求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 A2 B C4 D參考答案：C3. 由直線，x=2，曲線及x

2、軸所圍圖形的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最火值為7最小值為 1，則的值 A-3 B3 C D參考答案：C略5. 已知向量 ， ,則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：B6. 在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（ ）A B. CD參考答案：B略7. 下列命題中的真命題是（A） （B）（C） （D）參考答案：B8. 曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為( )Ay=2x+3By=2x3Cy=2x+1Dy=2x+1參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：計(jì)算題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求曲線在點(diǎn)（1，

3、1）處的切線斜率k，進(jìn)而可求切線方程解答：解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率k=2曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y+1=2（x1）即y=2x+1故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9. 中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c， ，若，則=（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2參考答案：B由,得,即a2=b2+c2bc,由余弦定理,得:f（x）=1+cos（2x+2A）+cos（2x2A）=1cos2x，=0選B10. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，成等差數(shù)列，則A3 B9 C10

4、 D13 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲，乙兩人被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)不同的崗位（一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位），記分配到A崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量X，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=，方差D（X）=參考答案：，【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列，進(jìn)而能求出X的數(shù)學(xué)期望和方差【解答】解：甲，乙兩人被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)不同的崗位（一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位），記分配到A崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列為：

5、X012PE（X）=，D（X）=（0）2+（1）2+（2）2=故答案為：，12. 設(shè)a1，函數(shù)y|logax|的定義域?yàn)閙，n (mn)，值域?yàn)?,1，定義“區(qū)間m，n的長(zhǎng)度等于nm”，若區(qū)間m，n長(zhǎng)度的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：613. 在ABC中，若b=1，c=，C=，則SABC=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【專題】解三角形【分析】由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的內(nèi)角和公式求出A的值，再由SABC=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于在ABC中，若b=1，由正弦定理可得 =，sinB=再由大邊對(duì)大角可得 B=A，A=BC=則SABC=，故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要

6、考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，大邊對(duì)大角，屬于中檔題14. （11）某市連續(xù)一周對(duì)本地區(qū)樓盤商品房每日成交數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，則中位數(shù)為 參考答案：54略15. 已知函數(shù)f(x)=在R不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：16. 在等比數(shù)列中，如果 。參考答案：135略17. 若函數(shù)f(x)=(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則f(x)的最大值是_.參考答案：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）已知（）若，求使函數(shù)為偶函數(shù)。（）在（I）成立的條件下，求滿足1，的的集合。參考答

7、案：解：(1) f (x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)4分要使f (x)為偶函數(shù)，則必有f (x)f (x) 2sin(2x)2sin(2x) 2sin2x cos()0對(duì)xR恒成立 cos()0又0 7分(2) 當(dāng)時(shí)f (x)2sin(2x)2cos2x1cos2xx， x或12分略19. 某通訊商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)（單位；元）月套餐流量（單位，M）A20300B30500這兩款套餐都有如下的附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值200M流量

8、，資費(fèi)20元/次，依此類推，如果當(dāng)流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用小王過去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量（單位：M）頻率分布表如下：月使用流量分組100，200（200，300（300，400（400，500（500，600（600，700頻數(shù)411121841根據(jù)小王過去50個(gè)月的收集月使用流量情況，回答下列問題：（1）若小王訂購(gòu)A套餐，假設(shè)其手機(jī)月實(shí)際使用流量為x（單位：M，100 x700）月流量費(fèi)用y（單位：元），將y表示為x的函數(shù)；（2）小王擬從A套餐或B套餐中選訂一款，若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂購(gòu)哪一種套餐？并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】（1）

9、直接由題意寫出分段函數(shù)解析式；（2）由頻數(shù)分布表分別寫出小王在過去的50個(gè)月中，手機(jī)月使用流量x100，300，x（300，500，x（500，700的月份然后分別求出訂購(gòu)A套餐和訂購(gòu)B套餐的月平均費(fèi)用，比較大小后得答案【解答】解：（1）依題意，當(dāng)100 x300時(shí)，y=20；當(dāng)300 x500時(shí)，y=20+20=40；當(dāng)500 x700時(shí)，y=20+202=60y=；（2）由頻數(shù)分布表知，小王在過去的50個(gè)月中，手機(jī)月使用流量x100，300的有15個(gè)月，x（300，500的有30個(gè)月，x（500，700的有5個(gè)月若訂購(gòu)A套餐，月平均費(fèi)用為：（元）；若訂購(gòu)B套餐，月平均費(fèi)用為：（元）因此，若

10、以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，小王應(yīng)訂購(gòu)B套餐【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查概率統(tǒng)計(jì)問題，是中檔題20. （本小題滿分12分）如圖6，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。 （1）求證：平面AB1D平面B1BCC1； （2）求證：A1C/平面AB1D； （3）求二面角BAB1D的正切值。參考答案： 解法一： 證明：（1）因?yàn)锽1B平面ABC，AD平面ABC，所以ADB1B （1分）因?yàn)镈為正ABC中BC的中點(diǎn)，所以ADBD （2分）又B1BBC=B， 所以AD平面B1BCC1 （3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D平面B1BCC1 （4分） （2）連

11、接A1B，交AB1于E，連DE （5分）因?yàn)辄c(diǎn)E為矩形A1ABB1對(duì)角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn) （6分）又D為BC的中點(diǎn)，所以DE為A1BC的中位線，所以DE/A1C （7分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：過D作DFAB于F，過F作FGAB1于G，連接DG。因?yàn)槠矫鍭1ABB1平面ABC，DFAB，所以DF平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1DF。又FGAB1，所以AB1平面DFG，所以AB1DG。 （9分）又AB1FG，所以DGF為二面角BAB1D的平面角。 （10分）因?yàn)锳A1=AB=1，所以在正ABC中，在 （11分）所以在 （

12、12分）解法二：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意有： （1）證明：由，得又BCBB1=B，所以AD平面B1BCC1。 （4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1DB1BCC1 （5分） （2）證明：連接A1B，交AB1于E，連DE，因?yàn)辄c(diǎn)E為正方形A1ABB1對(duì)角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn)，即 （6分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：設(shè)平面ABB1的一個(gè)法向量為由 （9分）設(shè)平面AB1D的一個(gè)法向量為由 （10分）所以 （11分）所以，依圖可得二面角BAB1D的正切值為 （12分）略21. 已知函數(shù)f（x）=2x33（a+1）x2+bx（1）若曲線y=

13、f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y=6x8，求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）若b=6a，a1，求f（x）在閉區(qū)間0，4上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（2），f（2）的值，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，通過討論a的范圍求出函數(shù)的最小值即可【解答】解：（1）切線方程為y=6x8，f（x）=6x26（a+1）x+b，所以f（2）=6，又因?yàn)閒（2）=4，解得：a=1，b=6（2）記g（a）為 f（x）在閉區(qū)間0，4上的最小值，f（x）=6（x1）（xa），令f（x）=0，得到x=1或a，當(dāng)1a4時(shí)，x0（0，1）1（1，a）a（a，4）4f（x）+00+f（x）0單調(diào)遞增極大值3a1單調(diào)遞減極小值a2（3a）單調(diào)遞增8024a比較f（0）=0和f（a）=a2（3a）的大小可得：g（a）=當(dāng)a4時(shí)，x0（0，1）1（1，4）4f（x）+0f